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Édition du: 29/01/2023 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Nombres selon facteurs Nombres selon diviseurs Nombres – Classification	Types de Nombres – FACTEURS
	Composés	Simples	Sphéniques
	Brillant	Homogènes	Semi-premiers
	Idéaux

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NOMBRES BRILLANTS Nombres composés dont les facteurs comptent tous le même nombre de chiffres.
	Sommaire de cette page >>> Nombres brillants >>> Liste de nombres brillants >>> Programmation – Maple	Débutants Nombres Glossaire Nombres

Anglais: Brilliant number: the product of two primes with the same number of digits.

Principaux nombres selon la quantité de facteurs

Homogènes	a^k ٠ b^l ٠ c^m … & a^k' ٠ b^l' ٠ c^m' …
Simple Sans facteurs carrés	a^1 ٠ b^1 ٠ c^1 …
Semi-premier	a^1 ٠ b^1
Sphénique	a^1 ٠ b^1 ٠ c^1
Brillant	a^1 ٠ b^1 & #a = #b (# est la quantité de chiffres)

Voir détails en Types de nombres selon leurs facteurs

Nombres Brillants			haut
Famille	Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Composé / Famille
Approche	La factorisation d'un nombre semi premier ne comporte que deux facteurs, sans exposants. Si la quantité de chiffres est la même pour chacun de ces facteurs, le nombre est brillant.	2 × 7 = 17 5 × 5 = 25 29 × 71 = 2 059 Ces nombres sont brillants.
Définition	Produit de deux nombres premiers dont les facteurs ont le même nombre de chiffres. n = p ٠ q avec quantité de chiffres de p = quantité de chiffres de q.
Propriétés	Ces nombres, définis par Peter Wallrodt, sont généralement utilisé en cryptographie et aussi pour ester la performance des programmes de factorisation en nombres premiers. La somme des inverses tend vers 1,232884485... (Jason Earls)
Anglais	Brilliant numbers are a subset of semiprime numbers. Specifically, they are numbers that are the product of exactly two prime numbers that both have the same number of digits when expressed in base 10. Brilliant numbers are useful in cryptography and when testing prime factoring algorithms.

Liste de nombres brillants		haut
Les 210 nombres brillants jusqu'à 5000	4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 25, 35, 49, 121, 143, 169, 187, 209, 221, 247, 253, 289, 299, 319, 323, 341, 361, 377, 391, 403, 407, 437, 451, 473, 481, 493, 517, 527, 529, 533, 551, 559, 583, 589, 611, 629, 649, 667, 671, 689, 697, 703, 713, 731, 737, 767, 779, 781, 793, 799, 803, 817, 841, 851, 869, 871, 893, 899, 901, 913, 923, 943, 949, 961, 979, 989, 1003, 1007, 1027, 1037, 1067, 1073, 1079, 1081, 1121, 1139, 1147, 1157, 1159, 1189, 1207, 1219, 1241, 1247, 1261, 1271, 1273, 1333, 1343, 1349, 1357, 1363, 1369, 1387, 1403, 1411, 1457, 1501, 1513, 1517, 1537, 1541, 1577, 1591, 1633, 1643, 1649, 1679, 1681, 1691, 1711, 1739, 1763, 1769, 1817, 1829, 1843, 1849, 1891, 1909, 1927, 1943, 1961, 2021, 2047, 2059, 2077, 2117, 2173, 2183, 2201, 2209, 2231, 2257, 2263, 2279, 2291, 2407, 2419, 2449, 2479, 2491, 2501, 2537, 2573, 2581, 2623, 2627, 2701, 2747, 2759, 2773, 2809, 2813, 2867, 2881, 2911, 2923, 2993, 3007, 3053, 3071, 3127, 3139, 3149, 3233, 3239, 3293, 3337, 3397, 3403, 3431, 3481, 3551, 3569, 3589, 3599, 3649, 3713, 3721, 3763, 3827, 3869, 3901, 3953, 3977, 4087, 4171, 4183, 4187, 4189, 4307, 4331, 4399, 4453, 4489, 4559, 4661, 4717, 4757, 4819, 4891, 4897

Programmation – Maple			haut
		But Lister les nombres brillants, les nombres à deux facteurs identiques (carrés) ou distincts. Principe On demande à la fois la liste des facteurs et la factorisation complète. On compare les valeurs et la quantité des nombres. Détails des comparaisons ci-dessous.
Carré	Exemple pour 100 = 10²: Test si un seul facteur: la liste [2, 2] est transformée n ensemble {2}. Il suffit de tester si cet ensemble ne comporte qu'un seul nombre: nops (F) = 1 Dans le cas des carrés [2, 2], on passe à l'ensemble, éliminant les redondances: [2, 2] devient {2}; il suffit de tester si cet ensemble ne comporte qu'un seul nombre: nops (F) = 1. Dans le cas de 100: nops({2, 5}) = 2 nombres. le nombre 100 n'est pas brillant. En effet 100 = 2 × 2 × 5 × 5 soit quatre facteurs. On élimine les cas de puissances supérieures (comme 2^4) en testant l'exposant du facteur unique avec FF[1, 2], deuxième nombre de la liste de factorisation. Il doit valoir 2 pour le seul carré
Deux facteurs distincts	Exemple pour 77 = 7 × 11 On teste si le jeu de facteurs (F) compte bien deux nombres (nops(F) = 2). La somme des deux exposants [7, 1] [11, 1] doit être égal à 2. Les deux nombres doivent être de même longueur. Calcul de quantité de chiffres avec le logarithme du nombre.
Listing pour copier coller dans Maple	restart; with(numtheory): B := {}: for n to 50 do F := factorset(n); L := {}; FF := ifactors(n)[2]; if nops(F) = 1 and FF[1, 2] = 2 then B := {n, op(B)} end if; if nops(F) = 2 then kt := FF[1, 2]+FF[2, 2]; if kt = 2 then l1 := floor(log[10](F[1]))+1; l2 := floor(log[10](F[2]))+1; if l1 = l2 then B := {n, op(B)} end if end if end if end do: B;

Voir Programmation – Index

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Suite	Nombres sphéniques Nombres de Möbius Nombres simples Nombres homogènes Types de nombres premiers et cousins
Voir	Nombres premiers et composés – Index
Sites	Brilliant numbers – Numbers Aplenty Brilliant numbers – Rosetta Code OEIS A078972 - Brilliant numbers: semiprimes (products of two primes, A001358) whose prime factors have the same number of decimal digits
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPMULTI/Brillant.htm