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Édition du: 29/01/2023

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Brèves de Maths

 

INDEX

 

Nombres selon facteurs

Nombres selon diviseurs

Nombres – Classification

Types de Nombres – FACTEURS  

Composés

Simples

Sphéniques

Brillant

Homogènes

Semi-premiers

Idéaux

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NOMBRES BRILLANTS

 

Nombres composés dont les facteurs comptent tous le même nombre de chiffres.

    

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres brillants

>>> Liste de nombres brillants

>>> Programmation – Maple

Débutants

Nombres

 

Glossaire

Nombres

Anglais: Brilliant number: the product of two primes with the same number of digits.

 

 

 

Principaux nombres selon la quantité de facteurs

Homogènes

ak ٠ bl ٠ cm& ak' ٠ bl' ٠ cm'

Simple

Sans facteurs carrés

a1 ٠ b1 ٠ c1

Semi-premier

a1 ٠ b1

Sphénique

a1 ٠ b1 ٠ c1

Brillant

a1 ٠ b1 & #a = #b (#  est la quantité de chiffres)

Voir détails en Types de nombres selon leurs facteurs

 

 

Nombres Brillants

haut

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Composé / Famille

Approche

*   La factorisation d'un nombre semi premier ne comporte que deux facteurs, sans exposants.

*   Si la quantité de chiffres est la même pour chacun de ces facteurs, le nombre est brillant.

2 × 7 = 17

5 × 5 = 25

29 × 71 = 2 059

Ces nombres sont brillants.

 

Définition

*   Produit de deux nombres premiers dont les facteurs ont le même nombre de chiffres.

n = p ٠ q avec quantité de chiffres de p =  quantité de chiffres de q.

Propriétés

*   Ces nombres, définis par Peter Wallrodt, sont généralement utilisé en cryptographie et aussi pour ester la performance des programmes de factorisation en nombres premiers.

*   La somme des inverses tend vers 1,232884485...   (Jason Earls)

Anglais

*   Brilliant numbers are a subset of semiprime numbers. Specifically, they are numbers that are the product of exactly two prime numbers that both have the same number of digits when expressed in base 10.

*   Brilliant numbers are useful in cryptography and when testing prime factoring algorithms.

 

 

Liste de nombres brillants

haut

Les 210 nombres brillants jusqu'à 5000

 

4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 25, 35, 49, 121, 143, 169, 187, 209, 221, 247, 253, 289, 299, 319, 323, 341, 361, 377, 391, 403, 407, 437, 451, 473, 481, 493, 517, 527, 529, 533, 551, 559, 583, 589, 611, 629, 649, 667, 671, 689, 697, 703, 713, 731, 737, 767, 779, 781, 793, 799, 803, 817, 841, 851, 869, 871, 893, 899, 901, 913, 923, 943, 949, 961, 979, 989, 1003, 1007, 1027, 1037, 1067, 1073, 1079, 1081, 1121, 1139, 1147, 1157, 1159, 1189, 1207, 1219, 1241, 1247, 1261, 1271, 1273, 1333, 1343, 1349, 1357, 1363, 1369, 1387, 1403, 1411, 1457, 1501, 1513, 1517, 1537, 1541, 1577, 1591, 1633, 1643, 1649, 1679, 1681, 1691, 1711, 1739, 1763, 1769, 1817, 1829, 1843, 1849, 1891, 1909, 1927, 1943, 1961, 2021, 2047, 2059, 2077, 2117, 2173, 2183, 2201, 2209, 2231, 2257, 2263, 2279, 2291, 2407, 2419, 2449, 2479, 2491, 2501, 2537, 2573, 2581, 2623, 2627, 2701, 2747, 2759, 2773, 2809, 2813, 2867, 2881, 2911, 2923, 2993, 3007, 3053, 3071, 3127, 3139, 3149, 3233, 3239, 3293, 3337, 3397, 3403, 3431, 3481, 3551, 3569, 3589, 3599, 3649, 3713, 3721, 3763, 3827, 3869, 3901, 3953, 3977, 4087, 4171, 4183, 4187, 4189, 4307, 4331, 4399, 4453, 4489, 4559, 4661, 4717, 4757, 4819, 4891, 4897

 

Programmation – Maple 

haut

But

Lister les nombres brillants, les nombres à deux facteurs identiques (carrés) ou distincts.

 

Principe

On demande à la fois la liste des facteurs et la factorisation complète.  On compare les valeurs et la quantité des nombres.

Détails des comparaisons ci-dessous.

Carré

 

Exemple pour 100 = 10²:

Test si un seul facteur: la liste [2, 2] est transformée n ensemble {2}. Il suffit de tester si cet ensemble ne comporte qu'un seul nombre: nops (F) = 1

Dans le cas des carrés [2, 2], on passe à l'ensemble, éliminant les redondances: [2, 2] devient {2}; il suffit de tester si cet ensemble ne comporte qu'un seul nombre: nops (F) = 1.

Dans le cas de 100: nops({2, 5}) = 2 nombres. le nombre 100 n'est pas brillant. En effet  100 = 2 × 2 × 5 × 5 soit quatre facteurs.

On élimine les cas de puissances supérieures (comme 24) en testant l'exposant du facteur unique avec FF[1, 2], deuxième nombre de la liste de factorisation. Il doit valoir 2 pour le seul carré 

 

Deux facteurs distincts

Exemple pour 77 = 7 × 11

On teste si le jeu de facteurs (F) compte bien deux nombres (nops(F) = 2).

La somme des deux exposants [7, 1] [11, 1] doit être égal à 2.

Les deux nombres doivent être de même longueur. Calcul de quantité de chiffres avec le logarithme du nombre.

Listing pour copier coller dans Maple

 

restart; with(numtheory): B := {}: for n to 50 do F := factorset(n); L := {}; FF := ifactors(n)[2]; if nops(F) = 1 and FF[1, 2] = 2 then B := {n, op(B)} end if; if nops(F) = 2 then kt := FF[1, 2]+FF[2, 2]; if kt = 2 then l1 := floor(log[10](F[1]))+1; l2 := floor(log[10](F[2]))+1; if l1 = l2 then B := {n, op(B)} end if end if end if end do: B;

   

Voir ProgrammationIndex

 

 

 

 

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Voir

*           Nombres premiers et composésIndex

Sites

*           Brilliant numbers – Numbers Aplenty

*           Brilliant numbers – Rosetta Code

*           OEIS A078972 - Brilliant numbers: semiprimes (products of two primes, A001358) whose prime factors have the same number of decimal digits

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