NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

 

 

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Nombres selon diviseurs

 

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Composés

Simples

Sphéniques

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres simples

>>> Liste  de 1 à 500

>>> Liste de 500 à 1000

 

 

 

 

 

Nombres Simples

 

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Composé / Seul /

 

Approche

Un nombre composé est le produit unique de facteurs. Cependant, chacun des facteurs est présent une seule fois ou plusieurs fois.

S'ils ne sont utilisés qu'une seule fois, le nombre est dit simple.

C'est un nombre qui est le produit de nombres premiers sans aucune élévation à une puissance.

Simples

 6 = 1 x 2 x 3

15 = 1 x 3 x 5

 

Mais pas simples

  8 = 2 x 2 x 2 = 23

12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3

 

Définition

*  Nombre qui, dans sa décomposition en facteurs premiers, possède des exposants significatifs seulement à un.

Aucun des facteurs n'est élevé à une puissance.

Exemples

    6 = 1 x 2 x 3

105 = 1 x 3 x 5 x 7

Propriétés

*   Les nombres semi premiers et les nombres sphéniques sont des nombres simples.

*   Les nombres simples sont un sous-ensemble des nombres sans carré,

lesquels comprennent en outre les nombres premiers et

le nombre 1.

 

Maple

*  La commande qui permet d'obtenir le jeu des facteurs premiers d'un nombre est: factorset.

*  Pour obtenir la factorisation complète, utilisez la commande ifactor.

> with(numtheory):

> for n from 100 to 110 do

    lprint (n, factorset(n), ifactor(n)):

  od:

100, {2, 5}, ``(2)^2*``(5)^2

101, {101}, ``(101)

102, {2, 3, 17}, ``(2)*``(3)*``(17)

103, {103}, ``(103)

104, {2, 13}, ``(2)^3*``(13)

105, {3, 5, 7}, ``(3)*``(5)*``(7)

106, {2, 53}, ``(2)*``(53)

107, {107}, ``(107)

108, {2, 3}, ``(2)^2*``(3)^3

109, {109}, ``(109)

110, {2, 5, 11}, ``(2)*``(5)*``(11)

 

Facteurs

*  La fonction mathématique qui donne la quantité de facteurs distincts d'un nombre est baptisée .

Anglais

*  Distinct prime factors.

*  Square-free numbers. They include the number one, prime numbers and numbers with distinct prime factors.

Voir

*  Nombres de Möbius

*  Nombres simples

*  Nombres homogènes

*  Types de nombres premiers et cousins

 

Nombres k-simple

Quels sont les nombres à k facteurs aux rangs en puissance de 10 ?

Exemple: le 100e nombre 2-simple est 184 avec les facteurs {2, 3}

Deux facteurs

1, 6, {2, 3}

10, 24, {2, 3}

100, 184, {2, 23}

1000, 2102, {2, 1051}

10000, 26608, {2, 1663}

100000, 322033, {251, 1283}

Trois facteurs

1, 30, {2, 3, 5}

10, 105, {3, 5, 7}

100, 455, {5, 7, 13}

1000, 2988, {2, 3, 83}

10000, 26128, {2, 23, 71}

100000, 258764, {2, 11, 5881}

Quatre facteurs

1, 210, {2, 3, 5, 7}

10, 660, {2, 3, 5, 11}

100, 2262, {2, 3, 13, 29}

1000, 10836, {2, 3, 7, 43}

10000, 67512, {2, 3, 29, 97}

100000, 510873, {3, 11, 113, 137}

Cinq facteurs

1, 2310, {2, 3, 5, 7, 11}

10, 6006, {2, 3, 7, 11, 13}

100, 17490, {2, 3, 5, 11, 53}

1000, 67860, {2, 3, 5, 13, 29}

10000, 331674, {2, 3, 7, 53, 149}

100000, 1980902, {2, 7, 11, 19, 677}

 

 Liste des nombres simples jusqu'à 1000

 

   6       = 2  x 3              

 10      = 2  x 5              

 14      = 2  x 7              

 15      = 3  x 5              

 21      = 3  x 7              

 22      = 2  x 11              

 26      = 2  x 13              

 30      = 2  x 3      x 5     

 33      = 3  x 11              

 34      = 2  x 17              

 35      = 5  x 7              

 38      = 2  x 19              

 39      = 3  x 13              

 42      = 2  x 3      x 7     

 46      = 2  x 23              

 51      = 3  x 17              

 55      = 5  x 11              

 57      = 3  x 19              

 58      = 2  x 29              

 62      = 2  x 31              

 65      = 5  x 13              

 66      = 2  x 3      x 11    

 69      = 3  x 23              

 70      = 2  x 5      x 7     

 74      = 2  x 37              

 77      = 7  x 11              

 78      = 2  x 3      x 13    

 82      = 2  x 41              

 85      = 5  x 17              

 86      = 2  x 43              

 87      = 3  x 29              

 91      = 7  x 13              

 93      = 3  x 31              

 94      = 2  x 47              

 95      = 5  x 19              

 

102     = 2  x 3      x 17    

105     = 3  x 5      x 7     

106     = 2  x 53              

110     = 2  x 5      x 11    

111     = 3  x 37              

114     = 2  x 3      x 19    

115     = 5  x 23              

118     = 2  x 59              

119     = 7  x 17              

122     = 2  x 61              

123     = 3  x 41              

129     = 3  x 43              

130     = 2  x 5      x 13    

133     = 7  x 19              

134     = 2  x 67              

138     = 2  x 3      x 23    

141     = 3  x 47              

142     = 2  x 71              

143     = 11 x 13              

145     = 5  x 29              

146     = 2  x 73              

154     = 2  x 7      x 11    

155     = 5  x 31              

158     = 2  x 79              

159     = 3  x 53              

161     = 7  x 23              

165     = 3  x 5      x 11    

166     = 2  x 83              

170     = 2  x 5      x 17    

174     = 2  x 3      x 29    

177     = 3  x 59              

178     = 2  x 89              

182     = 2  x 7      x 13    

183     = 3  x 61              

185     = 5  x 37              

186     = 2  x 3      x 31    

187     = 11 x 17              

190     = 2  x 5      x 19    

194     = 2  x 97              

195     = 3  x 5      x 13    

 

201     = 3  x 67              

203     = 7  x 29              

205     = 5  x 41              

209     = 11 x 19              

210     = 2  x 3      x 5  x 7

213     = 3  x 71              

215     = 5  x 43              

217     = 7  x 31              

219     = 3  x 73              

221     = 13 x 17              

222     = 2  x 3      x 37    

230     = 2  x 5      x 23    

231     = 3  x 7      x 11    

235     = 5  x 47              

237     = 3  x 79              

238     = 2  x 7      x 17    

246     = 2  x 3      x 41    

247     = 13 x 19              

249     = 3  x 83              

253     = 11 x 23              

255     = 3  x 5      x 17    

258     = 2  x 3      x 43    

259     = 7  x 37              

265     = 5  x 53              

266     = 2  x 7      x 19    

267     = 3  x 89              

273     = 3  x 7      x 13    

282     = 2  x 3      x 47    

285     = 3  x 5      x 19    

286     = 2  x 11      x 13    

287     = 7  x 41              

290     = 2  x 5      x 29    

291     = 3  x 97              

295     = 5  x 59              

299     = 13 x 23              

         

 

301     = 7  x 43              

305     = 5  x 61              

310     = 2  x 5  x      31      

318     = 2  x 3  x      53      

319     = 11 x 29              

322     = 2  x 7  x      23      

323     = 17 x 19              

329     = 7  x 47              

330     = 2  x 3  x      5 x  11

335     = 5  x 67              

341     = 11 x 31              

345     = 3  x 5  x      23      

354     = 2  x 3  x      59      

355     = 5  x 71              

357     = 3  x 7  x      17      

365     = 5  x 73              

366     = 2  x 3  x      61      

370     = 2  x 5  x      37      

371     = 7  x 53              

374     = 2  x 11 x      17      

377     = 13 x 29              

385     = 5  x 7  x      11      

390     = 2  x 3  x      5 x  13

391     = 17 x 23              

395     = 5  x 79              

399     = 3  x 7  x      19      

402     = 2  x 3  x      67      

403     = 13 x 31              

406     = 2  x 7  x      29      

407     = 11 x 37              

410     = 2  x 5  x      41      

413     = 7  x 59              

415     = 5  x 83              

418     = 2  x 11 x      19      

426     = 2  x 3  x      71      

427     = 7  x 61              

429     = 3  x 11 x      13      

430     = 2  x 5  x      43      

434     = 2  x 7  x      31      

435     = 3  x 5  x      29      

437     = 19 x 23              

438     = 2  x 3  x      73      

442     = 2  x 13 x      17      

445     = 5  x 89              

451     = 11 x 41              

455     = 5  x 7  x      13      

462     = 2  x 3  x      7 x  11

465     = 3  x 5  x      31      

469     = 7  x 67              

470     = 2  x 5  x      47      

473     = 11 x 43              

474     = 2  x 3  x      79      

481     = 13 x 37              

483     = 3  x 7  x      23      

485     = 5  x 97              

493     = 17 x 29              

494     = 2  x 13 x      19      

497     = 7  x 71              

498     = 2  x 3  x      83                

 

 

Nombres 500 à 1000

506     = 2  x 11 x 23         

510     = 2  x 3  x 5  x      17

511     = 7  x 73              

517     = 11 x 47              

518     = 2  x 7  x 37         

527     = 17 x 31              

530     = 2  x 5  x 53         

533     = 13 x 41              

534     = 2  x 3  x 89         

546     = 2  x 3  x 7  x      13

551     = 19 x 29              

553     = 7  x 79              

555     = 3  x 5  x 37         

559     = 13 x 43              

561     = 3  x 11 x 17         

570     = 2  x 3  x 5  x      19

574     = 2  x 7  x 41         

581     = 7  x 83              

582     = 2  x 3  x 97         

583     = 11 x 53              

589     = 19 x 31              

590     = 2  x 5  x 59         

595     = 5  x 7  x 17         

598     = 2  x 13 x 23         

602     = 2  x 7  x 43         

609     = 3  x 7  x 29         

610     = 2  x 5  x 61         

611     = 13 x 47              

615     = 3  x 5  x 41         

623     = 7  x 89              

627     = 3  x 11 x 19         

629     = 17 x 37              

638     = 2  x 11 x 29         

645     = 3  x 5  x 43         

646     = 2  x 17 x 19         

649     = 11 x 59              

651     = 3  x 7  x 31         

658     = 2  x 7  x 47         

663     = 3  x 13 x 17         

665     = 5  x 7  x 19         

667     = 23 x 29              

670     = 2  x 5  x 67         

671     = 11 x 61              

679     = 7  x 97              

682     = 2  x 11 x 31         

689     = 13 x 53              

690     = 2  x 3  x 5  x      23

697     = 17 x 41              

 

703     = 19 x 37              

705     = 3  x 5  x 47         

710     = 2  x 5  x 71         

713     = 23 x 31              

714     = 2  x 3  x 7  x      17

715     = 5  x 11 x 13         

730     = 2  x 5  x 73         

731     = 17 x 43              

737     = 11 x 67 x            

741     = 3  x 13 x 19         

742     = 2  x 7  x 53         

754     = 2  x 13 x 29         

759     = 3  x 11 x 23         

767     = 13 x 59              

770     = 2  x 5  x 7  x      11

777     = 3  x 7  x 37         

779     = 19 x 41              

781     = 11 x 71              

782     = 2  x 17 x 23         

790     = 2  x 5  x 79         

793     = 13 x 61              

795     = 3  x 5  x 53         

798     = 2  x 3  x 7  x      19

799     = 17 x 47              

803     = 11 x 73              

805     = 5  x 7  x 23         

806     = 2  x 13 x 31         

814     = 2  x 11 x 37         

817     = 19 x 43              

826     = 2  x 7  x 59         

830     = 2  x 5  x 83         

851     = 23 x 37              

854     = 2  x 7  x 61         

858     = 2  x 3  x 11 x      13

861     = 3  x 7  x 41         

869     = 11 x 79              

870     = 2  x 3  x 5  x      29

871     = 13 x 67              

874     = 2  x 19 x 23         

885     = 3  x 5  x 59         

890     = 2  x 5  x 89         

893     = 19 x 47              

897     = 3  x 13 x 23         

899     = 29 x 31              

 

 

901     = 17 x 53              

902     = 2  x 11 x 41         

903     = 3  x 7  x 43         

910     = 2  x 5  x 7  x      13

913     = 11 x 83              

915     = 3  x 5  x 61         

923     = 13 x 71              

930     = 2  x 3  x 5  x      31

935     = 5  x 11 x 17         

938     = 2  x 7  x 67         

943     = 23 x 41              

946     = 2  x 11 x 43         

949     = 13 x 73              

957     = 3  x 11 x 29         

962     = 2  x 13 x 37         

966     = 2  x 3  x 7  x      23

969     = 3  x 17 x 19         

970     = 2  x 5  x 97         

979     = 11 x 89              

986     = 2  x 17 x 29         

987     = 3  x 7  x 47         

989     = 23 x 43              

994     = 2  x 7  x 71         

1001   = 7  x 11 x 13         

 

 

 

 

 

 

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*         Nombres sphéniques

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*           Nombres premiers et composésIndex

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