NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Types de Nombres

 

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Général

NOMBRES PREMIERS

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Premiers

 

Nombres

 

 

Premier

Sophie Germain

Premier sûr

Premiers de Chen

 Pointés

Luhn

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Nombres premiers pointés par la somme des chiffres

>>> Nombres premiers pointés par le produit des chiffres

>>> Liste de tels nombres

>>> Liste des premiers justes pointés

>>> Chaines de premiers pointés

>>> Programmation

 

 

 

 

 

 

Nombres premiers POINTÉS

 

Nombre premier  tel que, en lui ajoutant  la somme (ou le produit) de ses chiffres, il désigne le nombre premier suivant.

Si la somme (ou le produit) des chiffres pointe vers:

*       un nombre composé: c'est bien banal;

*       un nombre premier: c'est un nombre premier pointé ordinaire

*       le nombre premier suivant: c'est un nombre premier qui pointe juste.

 

Illustration des situations possibles

Voir Barre magique des nombres premiers

 

 

 

Nombres premiers pointés

par la somme des chiffres

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Premiers

 

… / Types de nombres premiers et cousins

Définition

 

NOMBRES PREMIERS POINTÉS par la somme des chiffres

 

Couple de nombres premiers p et P
           tels que P = p + somme des chiffres de p

 

Ils sont justes pointés si le second est le nombre premier suivant. Nommé: a-pointé.

 

Exemples

11 et 11 + 1 + 1 = 13

13 et 13 + 1 + 3 = 17

Anglais

A prime number  p  is called a-pointer if the next prime number can be obtained adding  p  to its sum of digits (here the 'a' stands for additive).

Auteur

Joseph L. Pe >>>

 

 

Nombres premiers pointés

par le produit des chiffres

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Premiers

 

… / Types de nombres premiers et cousins

Définition

 

NOMBRES PREMIERS POINTÉS par le produit des chiffres

 

Couple de nombres premiers p et P
           tels que P = p + produit des chiffres de p

 

Ils sont justes pointés si le second est le nombre premier suivant. Nommé: m-pointé.

 

Exemples

23 et 23 + 2x3 = 29

61 et 61 + 6x1 = 67

Anglais

Primes p such that the next prime after p can be obtained from p by adding the product of the digits of p.

Auteur

Joseph L. Pe >>>

 

 

Liste des premiers pointés (ordinaires)

jusqu'à 1 000, puis 10 000

 

La somme ou le produit des chiffres pointe vers un nombre premier (pas nécessairement le suivant).

 

 

Additif (45)

 

228 jusqu'à 10000

81, 233, 257, 271, 277, 293, 307, 367, 383, 389, 419, 431, 433, 479, 499, 509, 547, 563, 587, 617, 631, 701, 727, 743, 787, 811, 839, 857, 859, 947, 1009, 1049, 1061, 1087, 1153, 1171, 1223, 1283, 1409, 1423, 1483, 1489, 1553, 1559, 1579, 1597, 1601, 1607, 1733, 1801, 1847, 1861, 1867, 1933, 1973, 1999, 2017, 2039, 2053, 2129, 2143, 2213, 2237, 2273, 2293, 2341, 2383, 2389, 2521, 2543, 2617, 2633, 2657, 2671, 2677, 2693, 2729, 2767, 2837, 2857, 2903, 3041, 3067, 3089, 3221, 3313, 3373, 3391, 3449, 3469, 3517, 3533, 3539, 3559, 3593, 3607, 3623, 3643, 3719, 3739, 3797, 3889, 3931, 4013, 4057, 4079, 4211, 4217, 4231, 4273, 4493, 4507, 4547, 4583, 4637, 4657, 4729, 4787, 4789, 4877, 4903, 4909, 4967, 5003, 5009, 5087, 5153, 5281, 5333, 5393, 5449, 5483, 5623, 5641, 5647, 5689, 5717, 5779, 5791, 5807, 5827, 5861, 5869, 5881, 6037, 6053, 6073, 6079, 6121, 6211, 6257, 6271, 6277, 6301, 6323, 6343, 6367, 6529, 6547, 6637, 6653, 6703, 6761, 6781, 6857, 6949, 6961, 7027, 7043, 7193, 7333, 7489, 7517, 7537, 7577, 7681, 7937, 8039, 8053, 8059, 8101, 8147, 8273, 8291, 8431, 8521, 8543, 8693, 8699, 8741, 8761, 8837, 8839, 8941, 8969, 9001, 9029, 9043, 9137, 9199, 9241, 9319, 9371, 9377, 9391, 9403, 9421, 9623, 9649, 9689, 9739, 9791, 9829

 

Multiplicatif (29)

 

 

 

278 jusqu'à 10000

23, 29, 61, 67, 83, 163, 233, 239, 283, 293, 347, 349, 431, 439, 443, 449, 499, 563, 569, 613, 617, 619, 653, 659, 677, 683, 743, 929, 941, 1123, 1163, 1217, 1231, 1237, 1249, 1289, 1297, 1321, 1367, 1423, 1427, 1447, 1451, 1471, 1483, 1489, 1493, 1499, 1523, 1567, 1657, 1669, 1783, 1787, 1789, 1823, 1867, 1877, 1879, 1949, 2111, 2131, 2137, 2239, 2273, 2297, 2351, 2377, 2417, 2441, 2447, 2459, 2467, 2543, 2549, 2579, 2633, 2663, 2683, 2687, 2699, 2741, 2749, 2753, 2777, 2789, 2791, 2819, 2861, 2999, 3163, 3169, 3217, 3253, 3257, 3259, 3271, 3329, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3547, 3581, 3583, 3671, 3673, 3691, 3697, 3727, 3767, 3769, 3823, 3833, 3847, 3881, 3947, 3967, 4129, 4157, 4159, 4177, 4211, 4217, 4229, 4241, 4243, 4253, 4271, 4273, 4297, 4339, 4397, 4423, 4463, 4517, 4523, 4547, 4567, 4597, 4643, 4729, 4813, 4889, 4931, 4937, 4957, 5231, 5233, 5273, 5297, 5323, 5381, 5417, 5437, 5441, 5443, 5639, 5651, 5741, 5743, 5843, 5861, 5867, 6113, 6121, 6163, 6173, 6217, 6269, 6287, 6311, 6329, 6361, 6421, 6427, 6451, 6473, 6481, 6521, 6529, 6551, 6563, 6571, 6599, 6637, 6653, 6689, 6761, 6793, 6827, 6857, 6863, 6869, 6871, 6949, 6971, 6977, 6991, 6997, 7229, 7243, 7247, 7297, 7451, 7459, 7477, 7499, 7541, 7547, 7583, 7643, 7649, 7681, 7687, 7691, 7723, 7741, 7789, 7817, 7829, 7853, 7873, 7883, 8123, 8161, 8191, 8219, 8233, 8237, 8269, 8273, 8329, 8353, 8419, 8431, 8447, 8467, 8537, 8539, 8563, 8573, 8597, 8599, 8669, 8837, 8839, 8951, 8963, 8999, 9221, 9227, 9257, 9277, 9349, 9413, 9419, 9431, 9437, 9461, 9463, 9467, 9587, 9629, 9649, 9677, 9689, 9697, 9743, 9767, 9769, 9811, 9817, 9839, 9851, 9857, 9859

 

Liste des premiers justes pointés

 

La somme ou le produit des chiffres

pointe vers le nombre premier suivant.

 

 

Additif (232 jusqu'à 10 000)

 

11, 13, 101, 103, 181, 293, 631, 701, 811, 1153, 1171, 1409, 1801, 1933, 2017, 2039, 2053, 2143, 2213, 2521, 2633, 3041, 3089, 3221, 3373, 3391, 3469, 3643, 3739, 4057, 4231, 5153, 5281, 5333, 5449, 5623, 5717, 6053, 6121, 6301, 7043, 7333, 8101, 8543, 9241, 10151, 10313, 10463, 10667, 11161, 11321, 11657, 12203, 12241, 12401, 12553, 12601, 13381, 13523, 13633, 13729, 14087, 14177, 14207, 15017, 15107, 15121, 15413, 15473, 17011, 17123, 17761, 18061, 18313, 18461, 18919, 19141, 20129, 20369, 20431, 21023, 21601, 21713, 21803, 22093, 22453, 22501, 22921, 23003, 23117, 23173, 23311, 23719, 24181, 24923, 25423, 25771, 27043, 29311, 29641, 30119, 30203, 30469, 30713, 31019, 31547, 32203, 32401, 33013, 33091, 33301, 33413, 33811, 33941, 35291, 36319, 36353, 36607, 37123, 37253, 37321, 38351, 39521, 39581, 40543, 41117, 41131, 41203, 41243, 41737, 41911, 42307, 43003, 43117, 43207, 43223, 43913, 44071, 44101, 44389, 44657, 45061, 45139, 46703, 46831, 47221, 47317, 48541, 49081, 49957, 50023, 50111, 50207, 50311, 50513, 50599, 50627, 51691, 51871, 52223, 52267, 53381, 53507, 53527, 54001, 54331, 54421, 54601, 54881, 55127, 55291, 56401, 56999, 57529, 58337, 60413, 60703, 61153, 62327, 63113, 63443, 64189, 64303, 66271, 66763, 68611, 70207, 70249, 71039, 71671, 71741, 72139, 72229, 72623, 73433, 73651, 74027, 74531, 75583, 75941, 76261, 76441, 77291, 77813, 79907, 80491, 80963, 81049, 81773, 82051, 82507, 82729, 83117, 83177, 83357, 83663, 84143, 84349, 84761, 85061, 88301, 89021, 89533, 90203, 91163, 91309, 91433, 92153, 92203, 92269, 93503, 99053

 

Multiplicatif (21jusqu'à 1 000 000)

 

23, 61, 1123, 1231, 1321, 2111, 2131, 11261, 11621, 12113, 13121, 15121, 19121, 21911, 22511, 27211, 61211, 116113, 131231, 312161, 611113

 

14 de plus jusqu'à 10 000 000

1111211, 1111213, 1111361, 1112611, 1123151, 1411411, 1612111, 2111411, 2121131, 3112111, 3116111, 3221111, 4121113, 9111341

 

 

 

 

 

Remarque: sauf le premier (23), tous les autres nombres comportent le chiffre 1. Est-ce toujours vrai ? Oui, pour tous les nombres testés, mais non-démontré.

 

Voici trois grands spécimens:

9 111 112 411 111 111 111

9 111 121 113 111 111 131

9 131 111 111 121 111 131

 

 

Chaines de premiers pointés

 

Additif avant-arrière

La somme des chiffres du premier p pointe à la fois vers le précédent premier et vers le suivant.

 

Aucune jusqu'à 10 millions.

 

Multiplicatif avant-arrière

Le produit des chiffres du premier p pointe à la fois vers le précédent premier et vers le suivant.

 

1 117

21 893

3 116 093

1 123

21 911

3 116 111

1 129

21 929

3 116 129

 

Additif avant-avant

La somme des chiffres du premier p pointe vers le premier suivant, la somme duquel pointe aussi vers le suivant.

 

Ils sont 8  jusqu'à 100 000 et 186 jusqu'à 10 millions.

 

11

101

2 039

15 107

41 117

43 207

50 599

53 507

104 597

9 595 253

13

103

2 053

15 121

41 131

43 223

50 627

53 527

104 623

9 595 291

17

107

2 063

15 131

41 141

43 237

50 647

53 549

104 639

9 595 331

 

Multiplicatif avant-avant

Le produit des chiffres du premier p pointe vers le premier suivant, le produit duquel pointe aussi vers le suivant.

Un seul cas jusqu'à 1 milliard.

1 111 211

1 111 213

1 111 219

 

 

 

Programmation

 

Programme pour les pointés multiplicatifs

 

 

Quantité de valeurs en kt et liste des valeurs en L.

Boucle de recherche de 1 à 10 000.

Si le nombre est premier, il est converti en base 10 pour disposer des chiffres.

Les chiffres sont tous multipliés avec l'instruction mul, du premier chiffre en position 1 au dernier en position nops(N). Rappel: l'instruction nops compte la quantité d'éléments dans la liste.

Si n ajouté au produit de ses chiffres (S) est égal au premier suivant, alors le mettre dans la liste L et faire plus 1 sur le compteur.

En fin de boucle, imprimer la liste L et le compteur k.

 

Pointés additifs

Remplacez mul par sum pour avoir les pointés additifs.

 

Voir ProgrammationIndex

 

 

 

Voir

*  Types de nombres premiersindex 

Sites

*  OEIS A089824 – Primes p such that the next prime after p can be obtained from p by adding the sum of the digits of p.

*  OEIS A089823 – Primes p such that the next prime after p can be obtained from p by adding the product of the digits of p.

*  Puzzle 251.  Pointer primes – Joseph L. Pe - Carlos Rivera's Prime Puzzles and Problems Connection

*  A-pointer primes – Number aplenty

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