NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 05/07/2009

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NOMBRES PREMIERS

SÛRS

 

 

Sommaire de cette page

>>> NOMBRES PREMIERS SÛRS

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Nombres premiers sûrs

 

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Premiers

 

… / Types de nombres premiers et cousins

Définition

NOMBRES PREMIERS SÛRS

 

*   Nombre premier associé à un nombre de Sophie Germain

de la forme 2p + 1

avec p lui-même premier

Exemples

  5 = 2 x 2 + 1

7       = 2 x 3 + 1

11 = 2 x 5 + 1

Propriétés

*   Ces nombres premiers sont appelés sûrs car il n'existe pas pour eux de test de primalité "sûrs", réalisable en un temps raisonnable sur ordinateurs

Ils sont utilisés dans des méthodes de codage comme celle de l'algorithme de Diffie-Hellman

*   Les nombres sûrs

ne sont jamais des nombres premiers de Fermat (à part 5),

ni des nombres premiers de Mersenne (à part 7)

Anglais

*   Safe prime numbers

A safe prime is a prime number of the form 2p + 1, where p is also a prime.

Conversely, the prime p is a Sophie Germain prime

Voir

*  Place de ces nombres parmi les autres premiers

*  Premiers de Sophie Germain

*  Chaîne de Cunningham

 

 

Listes

 

5,   7,   11,   23,   47,   59,   83,   107,   167,   179,   227,   263,   347,   359,   383,   467,   479,

503,   563,   587,   719,   839,   863,   887,   983,  

1019,   1187,   1283,   1307,   1319,   1367,   1439,   1487,   1523,   1619,   1823,   1907 …

 

Voir Nombres premiers de Sophie Germain et premiers sûrs