NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 07/05/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Nombres premiers de Luhn
Famille	Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Premiers … / Types de nombres premiers et cousins
Définition	NOMBRES PREMIERS de LUHN Couple de nombres premiers p et P tels que P = p + le retourné de p.
Exemples	229 + 922 = 1151 avec 229 et 1151 premiers C'est le plus petit. On note le triplet correspondant (119, 922, 1151).
Propriétés	Les nombres ayant 2k chiffres ne sont jamais premiers de Luhn. Ils sont divisibles par 11. Ex: (12, 21, 33) et 33 = 3 x 11 (4 567, 7 654, 12 221) et 12 221 = 11 x 1111 Le premier chiffre d'un premier de Luhn est pair. En effet: un premier supérieur à 2 est impair Le tableau montre que s'il est impair la somme est divisible par 2. Le troisième membre du triplet n'est pas premier Un triplet de Luhn n'est jamais complètement premier. Conséquence de la propriété précédente: le premier chiffre est toujours pair. Son retourné se termine par un nombre pair. S
Anglais	Luhn Prime number. The first prime number with the special property that its addition with reversal gives as result a prime number too is 229. The prime numbers with this property will be called Luhn prime numbers.
Voir	Nombres retournés

Formation des nombres de Luhn
Prenons un nombre n Son retourné Rn et leur somme. On marque en rouge les nombres premiers. Les premiers triplets sont: (1, 1, 2) – un premier; (2, 2, 4) – deux premiers; (3, 3, 4) – deux premiers; (4, 4, 8) – deux premiers; etc. Le tableau donne des exemples de chaque cas selon la quantité et la place des nombres premiers. Seules les trois dernières lignes du tableau, avec n et N premiers, montrent des premiers de Luhn 229 est le plus petit et 241 avec 142 est le plus petit doublet.

Les premiers triplets de Luhn jusqu'à 20 000

Liste des premiers de Luhn jusqu'à n = 100 000

229, 239, 241, 257, 269, 271, 277, 281, 439, 443, 463, 467, 479, 499, 613, 641, 653, 661, 673, 677, 683, 691, 811, 823, 839, 863, 881, 20011, 20029, 20047, 20051, 20101, 20161, 20201, 20249, 20269, 20347, 20389, 20399, 20441, 20477, 20479, 20507, 20521, 20611, 20627, 20717, 20759, 20809, 20879, 20887, 20897, 20981, 21001, 21019, 21089, 21157, 21169, 21211, 21377, 21379, 21419, 21467, 21491, 21521, 21529, 21559, 21569, 21577, 21601, 21611, 21617, 21647, 21661, 21701, 21727, 21751, 21767, 21817, 21841, 21851, 21859, 21881, 21961, 21991, 22027, 22031, 22039, 22079, 22091, 22147, 22159, 22171, 22229, 22247, 22291, 22367, 22369, 22397, 22409, 22469, 22481, 22501, 22511, 22549, 22567, 22571, 22637, 22651, 22669, 22699, 22717, 22739, 22741, 22807, 22859, 22871, 22877, 22961, 23017, 23021, 23029, 23081, 23087, 23099, 23131, 23189, 23197, 23279, 23357, 23369, 23417, 23447, 23459, 23497, 23509, 23539, 23549, 23557, 23561, 23627, 23689, 23747, 23761, 23831, 23857, 23879, 23899, 23971, 24007, 24019, 24071, 24077, 24091, 24121, 24151, 24179, 24181, 24229, 24359, 24379, 24407, 24419, 24439, 24481, 24499, 24517, 24547, 24551, 24631, 24799, 24821, 24847, 24851, 24889, 24979, 24989, 25031, 25057, 25097, 25111, 25117, 25121, 25169, 25171, 25189, 25219, 25261, 25339, 25349, 25367, 25409, 25439, 25469, 25471, 25537, 25541, 25621, 25639, 25741, 25799, 25801, 25819, 25841, 25847, 25931, 25939, 25951, 25969, 26021, 26107, 26111, 26119, 26161, 26189, 26209, 26249, 26251, 26339, 26357, 26417, 26459, 26479, 26489, 26591, 26627, 26681, 26701, 26717, 26731, 26801, 26849, 26921, 26959, 26981, 27011, 27059, 27061, 27077, 27109, 27179, 27239, 27241, 27271, 27277, 27281, 27329, 27407, 27409, 27431, 27449, 27457, 27479, 27481, 27509, 27581, 27617, 27691, 27779, 27791, 27809, 27817, 27827, 27901, 27919, 28001, 28019, 28027, 28031, 28051, 28111, 28229, 28307, 28309, 28319, 28409, 28439, 28447, 28571, 28597, 28607, 28661, 28697, 28711, 28751, 28759, 28807, 28817, 28879, 28901, 28909, 28921, 28949, 28961, 28979, 29009, 29017, 29021, 29027, 29101, 29129, 29131, 29137, 29167, 29191, 29221, 29251, 29327, 29389, 29411, 29429, 29437, 29501, 29587, 29629, 29671, 29741, 29759, 29819, 29867, 29989, 40037, 40123, 40129, 40169, 40177, 40283, 40289, 40387, 40427, 40429, 40483, 40487, 40529, 40577, 40583, 40609, 40639, 40709, 40739, 40759, 40813, 40819, 40829, 40867, 40879, 40883, 40903, 40973, 40993, 41017, 41023, 41039, 41047, 41113, 41189, 41257, 41263, 41269, 41387, 41389, 41467, 41479, 41519, 41659, 41669, 41729, 41809, 41893, 41897, 41903, 41953, 41959, 41969, 41983, 42013, 42017, 42023, 42083, 42157, 42179, 42197, 42227, 42239, 42293, 42373, 42379, 42397, 42407, 42409, 42437, 42457, 42463, 42467, 42509, 42557, 42643, 42649, 42667, 42683, 42697, 42719, 42737, 42859, 42863, 42943, 42953, 42967, 43003, 43013, 43019, 43067, 43103, 43237, 43283, 43399, 43427, 43457, 43487, 43609, 43633, 43649, 43759, 43853, 43933, 43943, 43963, 43987, 43997, 44017, 44087, 44129, 44159, 44207, 44249, 44267, 44273, 44293, 44357, 44383, 44389, 44417, 44449, 44497, 44537, 44543, 44579, 44623, 44633, 44647, 44797, 44839, 44843, 44867, 44887, 44893, 44939, 44953, 44987, 45007, 45053, 45077, 45083, 45119, 45127, 45197, 45233, 45263, 45337, 45343, 45389, 45427, 45433, 45439, 45497, 45533, 45569, 45613, 45667, 45707, 45817, 45827, 45833, 45853, 45943, 46073, 46183, 46187, 46219, 46229, 46273, 46327, 46337, 46457, 46477, 46499, 46507, 46523, 46559, 46573, 46619, 46643, 46807, 46817, 46819, 46867, 46889, 46919, 46933, 46957, 46997, 47057, 47129, 47147, 47237, 47317, 47353, 47363, 47407, 47417, 47419, 47507, 47513, 47563, 47609, 47659, 47777, 47807, 47809, 47837, 47857, 47903, 47917, 47947, 48017, 48023, 48119, 48157, 48163, 48299, 48313, 48337, 48353, 48383, 48397, 48407, 48409, 48437, 48463, 48479, 48539, 48563, 48593, 48623, 48649, 48673, 48757, 48767, 48779, 48823, 48847, 48869, 48883, 48889, 48907, 48947, 49037, 49043, 49109, 49157, 49223, 49297, 49307, 49333, 49339, 49529, 49613, 49627, 49639, 49663, 49747, 49757, 49843, 49927, 49937, 49999, 60013, 60017, 60041, 60101, 60127, 60133, 60167, 60257, 60271, 60331, 60343, 60383, 60397, 60427, 60443, 60527, 60607, 60623, 60637, 60661, 60733, 60737, 60757, 60773, 60811, 60901, 60961, 61007, 61031, 61091, 61121, 61153, 61253, 61261, 61333, 61381, 61417, 61463, 61471, 61543, 61603, 61613, 61627, 61643, 61651, 61657, 61667, 61673, 61703, 61723, 61813, 61871, 61961, 61967, 61981, 62011, 62081, 62143, 62311, 62323, 62417, 62423, 62467, 62507, 62533, 62563, 62597, 62603, 62617, 62633, 62753, 62861, 62873, 62971, 63073, 63103, 63241, 63247, 63281, 63313, 63331, 63353, 63361, 63367, 63391, 63397, 63443, 63493, 63587, 63607, 63647, 63671, 63697, 63703, 63727, 63743, 63793, 63853, 63863, 64007, 64063, 64091, 64123, 64157, 64217, 64223, 64231, 64237, 64271, 64303, 64373, 64381, 64403, 64433, 64483, 64513, 64577, 64591, 64613, 64621, 64627, 64661, 64717, 64747, 64783, 64853, 64891, 64921, 64927, 64937, 64951, 65053, 65063, 65147, 65173, 65213, 65293, 65371, 65381, 65423, 65437, 65581, 65617, 65633, 65651, 65677, 65707, 65827, 65831, 65843, 65851, 65881, 65921, 65927, 66041, 66071, 66083, 66103, 66107, 66137, 66221, 66271, 66301, 66337, 66361, 66377, 66413, 66463, 66523, 66571, 66601, 66617, 66713, 66763, 66797, 66821, 66841, 66931, 67033, 67043, 67061, 67073, 67153, 67211, 67217, 67261, 67273, 67343, 67391, 67411, 67453, 67511, 67547, 67601, 67607, 67631, 67807, 67883, 67891, 67901, 68023, 68087, 68161, 68207, 68311, 68351, 68443, 68477, 68491, 68501, 68743, 68777, 68813, 68821, 68881, 68897, 69011, 69151, 69163, 69221, 69337, 69341, 69371, 69467, 69481, 69661, 69691, 69697, 69767, 69857, 69877, 69997, 80149, 80173, 80263, 80279, 80341, 80369, 80471, 80473, 80489, 80603, 80611, 80621, 80651, 80681, 80683, 80779, 80789, 80803, 80809, 80833, 80863, 80989, 81001, 81013, 81023, 81031, 81043, 81049, 81083, 81163, 81199, 81233, 81239, 81293, 81331, 81359, 81371, 81373, 81409, 81463, 81509, 81553, 81563, 81611, 81671, 81689, 81701, 81749, 81761, 81769, 81853, 81899, 81973, 82003, 82013, 82021, 82039, 82073, 82129, 82139, 82141, 82153, 82189, 82193, 82223, 82241, 82349, 82361, 82373, 82393, 82421, 82463, 82469, 82493, 82499, 82531, 82561, 82601, 82759, 82813, 82883, 82889, 82963, 83003, 83023, 83063, 83071, 83093, 83101, 83219, 83231, 83233, 83273, 83299, 83311, 83339, 83383, 83423, 83443, 83449, 83459, 83621, 83653, 83701, 83791, 83833, 83843, 83873, 83969, 83983, 84053, 84059, 84061, 84121, 84181, 84221, 84223, 84239, 84263, 84349, 84401, 84431, 84443, 84449, 84481, 84523, 84533, 84659, 84673, 84713, 84719, 84731, 84793, 84869, 84979, 85009, 85049, 85061, 85091, 85109, 85159, 85193, 85213, 85229, 85331, 85333, 85361, 85363, 85429, 85439, 85469, 85513, 85523, 85531, 85601, 85703, 85793, 85819, 85831, 85853, 85933, 85999, 86113, 86161, 86183, 86201, 86243, 86269, 86323, 86351, 86353, 86399, 86413, 86423, 86453, 86461, 86711, 86719, 86729, 86783, 86813, 86843, 86923, 86929, 86939, 86959, 86993, 87041, 87071, 87103, 87151, 87181, 87313, 87323, 87403, 87443, 87473, 87511, 87613, 87629, 87643, 87701, 87719, 87751, 87803, 87811, 87833, 87853, 87881, 87943, 88019, 88069, 88079, 88129, 88223, 88261, 88301, 88379, 88463, 88469, 88499, 88589, 88591, 88741, 88801, 88811, 88843, 88873, 88903, 88919, 88969, 88993, 89003, 89009, 89021, 89051, 89069, 89119, 89123, 89153, 89189, 89213, 89269, 89293, 89303, 89431, 89443, 89459, 89681, 89753, 89759, 89819, 89833, 89891, 89899, 89909, 89923, 89959, 89963, 89983

Programmation
	Ouverture d'une liste vide L Boucle sur les nombre n de 2 à 1000 Si n est premier, convertir n en base 10; qui a pour effet de créer une liste ds chiffres du nombre. La quantité de chiffres est mémorisée en qN. Calcul du retourné avec une boucle de qN itérations. On ajoute à nn chaque chiffre de n pondéré de la puissance 10 qui va bien. m est le nombre n ajouté de son retourné. S'il est lui aussi premier, alors n est un nombre premier de Luhn; il est ajouté à la liste L. Impression de la liste L. En bleu, le résultat de cette impression. Note: le papier Luhn Prime Numbers, cité en référence, étudie un algorithme pour accélérer le calcul de ces nombres

Voir Programmation – Index

Voir	Types de nombres premiers – index Somme-Produit des chiffres – index
Sites	OEIS A061783 – Luhn primes: primes p such that p + (p reversed) is also a prime. Luhn Prime Numbers – Octavian Ciraa and Florentin Smarandach
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPMULTI/PremLuhn.htm