NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Types de Nombres

 

Débutants

Général

NOMBRES PREMIERS

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Premiers

 

Nombres

 

 

Premier

Sophie Germain

Premier sûr

Premiers de Chen

Luhn

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres premiers de Sophie Germain

>>> Formation des nombres de Luhn

>>> Les premiers triplets de Luhn jusqu'à 20 000

>>> Liste des premiers de Luhn jusqu'à 100 000

>>> Programmation

 

 

 

 

 

 

 

Nombres premiers de Luhn

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Premiers

 

… / Types de nombres premiers et cousins

Définition

 

NOMBRES PREMIERS de  LUHN

 

Couple de nombres premiers p et P
           tels que P = p + le retourné de p.

 

Exemples

229 + 922 = 1151 avec 229 et 1151 premiers

C'est le plus petit.

On note le triplet correspondant (119, 922, 1151).

 

 

Propriétés

 

*       Les nombres ayant 2k chiffres ne sont jamais premiers de Luhn. Ils sont divisibles par 11.


Ex:
(12, 21, 33) et 33 = 3 x 11

       (4 567, 7 654, 12 221) et 12 221 = 11 x 1111

 

*       Le premier chiffre d'un premier de Luhn est pair.
En effet: un premier supérieur à 2 est impair

Le tableau montre que s'il est impair la somme est divisible par 2. Le troisième membre du triplet n'est pas premier



*       Un triplet de Luhn n'est jamais complètement premier.

Conséquence de la propriété précédente: le premier chiffre est toujours pair. Son retourné se termine par un nombre pair.
 S

Anglais

Luhn Prime number.

The rst prime number with the special property that its addition with reversal gives as result a prime number too is 229. The prime numbers with this property will be called Luhn prime numbers.

Voir

Nombres retournés

 

 

 

Formation des nombres de Luhn

 

 

Prenons un nombre n
Son retourné Rn
et leur somme.

 

On marque en rouge les nombres premiers.

Les premiers triplets sont:
(1, 1, 2) – un premier;
(2, 2, 4) – deux premiers;
(3, 3, 4) – deux premiers;
(4, 4, 8) – deux premiers;
etc.

 

Le tableau donne des exemples de chaque cas selon la quantité et la place des nombres premiers.

 

Seules les trois dernières lignes du tableau, avec n et N premiers, montrent des premiers de Luhn

*       229 est le plus petit et

*       241 avec 142 est le plus petit doublet.

 

 

Les premiers triplets de Luhn jusqu'à 20 000

 

 

 

 

 

Liste des premiers de Luhn jusqu'à n = 100 000


229, 239, 241, 257, 269, 271, 277, 281, 439, 443, 463, 467, 479, 499, 613, 641, 653, 661, 673, 677, 683, 691, 811, 823, 839, 863, 881, 20011, 20029, 20047, 20051, 20101, 20161, 20201, 20249, 20269, 20347, 20389, 20399, 20441, 20477, 20479, 20507, 20521, 20611, 20627, 20717, 20759, 20809, 20879, 20887, 20897, 20981, 21001, 21019, 21089, 21157, 21169, 21211, 21377, 21379, 21419, 21467, 21491, 21521, 21529, 21559, 21569, 21577, 21601, 21611, 21617, 21647, 21661, 21701, 21727, 21751, 21767, 21817, 21841, 21851, 21859, 21881, 21961, 21991, 22027, 22031, 22039, 22079, 22091, 22147, 22159, 22171, 22229, 22247, 22291, 22367, 22369, 22397, 22409, 22469, 22481, 22501, 22511, 22549, 22567, 22571, 22637, 22651, 22669, 22699, 22717, 22739, 22741, 22807, 22859, 22871, 22877, 22961, 23017, 23021, 23029, 23081, 23087, 23099, 23131, 23189, 23197, 23279, 23357, 23369, 23417, 23447, 23459, 23497, 23509, 23539, 23549, 23557, 23561, 23627, 23689, 23747, 23761, 23831, 23857, 23879, 23899, 23971, 24007, 24019, 24071, 24077, 24091, 24121, 24151, 24179, 24181, 24229, 24359, 24379, 24407, 24419, 24439, 24481, 24499, 24517, 24547, 24551, 24631, 24799, 24821, 24847, 24851, 24889, 24979, 24989, 25031, 25057, 25097, 25111, 25117, 25121, 25169, 25171, 25189, 25219, 25261, 25339, 25349, 25367, 25409, 25439, 25469, 25471, 25537, 25541, 25621, 25639, 25741, 25799, 25801, 25819, 25841, 25847, 25931, 25939, 25951, 25969, 26021, 26107, 26111, 26119, 26161, 26189, 26209, 26249, 26251, 26339, 26357, 26417, 26459, 26479, 26489, 26591, 26627, 26681, 26701, 26717, 26731, 26801, 26849, 26921, 26959, 26981, 27011, 27059, 27061, 27077, 27109, 27179, 27239, 27241, 27271, 27277, 27281, 27329, 27407, 27409, 27431, 27449, 27457, 27479, 27481, 27509, 27581, 27617, 27691, 27779, 27791, 27809, 27817, 27827, 27901, 27919, 28001, 28019, 28027, 28031, 28051, 28111, 28229, 28307, 28309, 28319, 28409, 28439, 28447, 28571, 28597, 28607, 28661, 28697, 28711, 28751, 28759, 28807, 28817, 28879, 28901, 28909, 28921, 28949, 28961, 28979, 29009, 29017, 29021, 29027, 29101, 29129, 29131, 29137, 29167, 29191, 29221, 29251, 29327, 29389, 29411, 29429, 29437, 29501, 29587, 29629, 29671, 29741, 29759, 29819, 29867, 29989, 40037, 40123, 40129, 40169, 40177, 40283, 40289, 40387, 40427, 40429, 40483, 40487, 40529, 40577, 40583, 40609, 40639, 40709, 40739, 40759, 40813, 40819, 40829, 40867, 40879, 40883, 40903, 40973, 40993, 41017, 41023, 41039, 41047, 41113, 41189, 41257, 41263, 41269, 41387, 41389, 41467, 41479, 41519, 41659, 41669, 41729, 41809, 41893, 41897, 41903, 41953, 41959, 41969, 41983, 42013, 42017, 42023, 42083, 42157, 42179, 42197, 42227, 42239, 42293, 42373, 42379, 42397, 42407, 42409, 42437, 42457, 42463, 42467, 42509, 42557, 42643, 42649, 42667, 42683, 42697, 42719, 42737, 42859, 42863, 42943, 42953, 42967, 43003, 43013, 43019, 43067, 43103, 43237, 43283, 43399, 43427, 43457, 43487, 43609, 43633, 43649, 43759, 43853, 43933, 43943, 43963, 43987, 43997, 44017, 44087, 44129, 44159, 44207, 44249, 44267, 44273, 44293, 44357, 44383, 44389, 44417, 44449, 44497, 44537, 44543, 44579, 44623, 44633, 44647, 44797, 44839, 44843, 44867, 44887, 44893, 44939, 44953, 44987, 45007, 45053, 45077, 45083, 45119, 45127, 45197, 45233, 45263, 45337, 45343, 45389, 45427, 45433, 45439, 45497, 45533, 45569, 45613, 45667, 45707, 45817, 45827, 45833, 45853, 45943, 46073, 46183, 46187, 46219, 46229, 46273, 46327, 46337, 46457, 46477, 46499, 46507, 46523, 46559, 46573, 46619, 46643, 46807, 46817, 46819, 46867, 46889, 46919, 46933, 46957, 46997, 47057, 47129, 47147, 47237, 47317, 47353, 47363, 47407, 47417, 47419, 47507, 47513, 47563, 47609, 47659, 47777, 47807, 47809, 47837, 47857, 47903, 47917, 47947, 48017, 48023, 48119, 48157, 48163, 48299, 48313, 48337, 48353, 48383, 48397, 48407, 48409, 48437, 48463, 48479, 48539, 48563, 48593, 48623, 48649, 48673, 48757, 48767, 48779, 48823, 48847, 48869, 48883, 48889, 48907, 48947, 49037, 49043, 49109, 49157, 49223, 49297, 49307, 49333, 49339, 49529, 49613, 49627, 49639, 49663, 49747, 49757, 49843, 49927, 49937, 49999, 60013, 60017, 60041, 60101, 60127, 60133, 60167, 60257, 60271, 60331, 60343, 60383, 60397, 60427, 60443, 60527, 60607, 60623, 60637, 60661, 60733, 60737, 60757, 60773, 60811, 60901, 60961, 61007, 61031, 61091, 61121, 61153, 61253, 61261, 61333, 61381, 61417, 61463, 61471, 61543, 61603, 61613, 61627, 61643, 61651, 61657, 61667, 61673, 61703, 61723, 61813, 61871, 61961, 61967, 61981, 62011, 62081, 62143, 62311, 62323, 62417, 62423, 62467, 62507, 62533, 62563, 62597, 62603, 62617, 62633, 62753, 62861, 62873, 62971, 63073, 63103, 63241, 63247, 63281, 63313, 63331, 63353, 63361, 63367, 63391, 63397, 63443, 63493, 63587, 63607, 63647, 63671, 63697, 63703, 63727, 63743, 63793, 63853, 63863, 64007, 64063, 64091, 64123, 64157, 64217, 64223, 64231, 64237, 64271, 64303, 64373, 64381, 64403, 64433, 64483, 64513, 64577, 64591, 64613, 64621, 64627, 64661, 64717, 64747, 64783, 64853, 64891, 64921, 64927, 64937, 64951, 65053, 65063, 65147, 65173, 65213, 65293, 65371, 65381, 65423, 65437, 65581, 65617, 65633, 65651, 65677, 65707, 65827, 65831, 65843, 65851, 65881, 65921, 65927, 66041, 66071, 66083, 66103, 66107, 66137, 66221, 66271, 66301, 66337, 66361, 66377, 66413, 66463, 66523, 66571, 66601, 66617, 66713, 66763, 66797, 66821, 66841, 66931, 67033, 67043, 67061, 67073, 67153, 67211, 67217, 67261, 67273, 67343, 67391, 67411, 67453, 67511, 67547, 67601, 67607, 67631, 67807, 67883, 67891, 67901, 68023, 68087, 68161, 68207, 68311, 68351, 68443, 68477, 68491, 68501, 68743, 68777, 68813, 68821, 68881, 68897, 69011, 69151, 69163, 69221, 69337, 69341, 69371, 69467, 69481, 69661, 69691, 69697, 69767, 69857, 69877, 69997, 80149, 80173, 80263, 80279, 80341, 80369, 80471, 80473, 80489, 80603, 80611, 80621, 80651, 80681, 80683, 80779, 80789, 80803, 80809, 80833, 80863, 80989, 81001, 81013, 81023, 81031, 81043, 81049, 81083, 81163, 81199, 81233, 81239, 81293, 81331, 81359, 81371, 81373, 81409, 81463, 81509, 81553, 81563, 81611, 81671, 81689, 81701, 81749, 81761, 81769, 81853, 81899, 81973, 82003, 82013, 82021, 82039, 82073, 82129, 82139, 82141, 82153, 82189, 82193, 82223, 82241, 82349, 82361, 82373, 82393, 82421, 82463, 82469, 82493, 82499, 82531, 82561, 82601, 82759, 82813, 82883, 82889, 82963, 83003, 83023, 83063, 83071, 83093, 83101, 83219, 83231, 83233, 83273, 83299, 83311, 83339, 83383, 83423, 83443, 83449, 83459, 83621, 83653, 83701, 83791, 83833, 83843, 83873, 83969, 83983, 84053, 84059, 84061, 84121, 84181, 84221, 84223, 84239, 84263, 84349, 84401, 84431, 84443, 84449, 84481, 84523, 84533, 84659, 84673, 84713, 84719, 84731, 84793, 84869, 84979, 85009, 85049, 85061, 85091, 85109, 85159, 85193, 85213, 85229, 85331, 85333, 85361, 85363, 85429, 85439, 85469, 85513, 85523, 85531, 85601, 85703, 85793, 85819, 85831, 85853, 85933, 85999, 86113, 86161, 86183, 86201, 86243, 86269, 86323, 86351, 86353, 86399, 86413, 86423, 86453, 86461, 86711, 86719, 86729, 86783, 86813, 86843, 86923, 86929, 86939, 86959, 86993, 87041, 87071, 87103, 87151, 87181, 87313, 87323, 87403, 87443, 87473, 87511, 87613, 87629, 87643, 87701, 87719, 87751, 87803, 87811, 87833, 87853, 87881, 87943, 88019, 88069, 88079, 88129, 88223, 88261, 88301, 88379, 88463, 88469, 88499, 88589, 88591, 88741, 88801, 88811, 88843, 88873, 88903, 88919, 88969, 88993, 89003, 89009, 89021, 89051, 89069, 89119, 89123, 89153, 89189, 89213, 89269, 89293, 89303, 89431, 89443, 89459, 89681, 89753, 89759, 89819, 89833, 89891, 89899, 89909, 89923, 89959, 89963, 89983

 

 

Programmation

 

 

Ouverture d'une liste vide L

 

Boucle sur les nombre n de 2 à 1000

 

Si n est premier, convertir n en base 10; qui a pour effet de créer une liste ds chiffres du nombre. La quantité de chiffres est mémorisée en qN.

 

Calcul du retourné avec une boucle de qN itérations. On ajoute à nn chaque chiffre de n pondéré de la puissance 10 qui va bien.

 

m est le nombre n ajouté de son retourné.

 

S'il est lui aussi premier, alors n est un nombre premier de Luhn; il est ajouté à la liste L.

 

Impression de la liste L. En bleu, le résultat de cette impression.

 

 

Note: le papier Luhn Prime Numbers, cité en référence, étudie un algorithme pour accélérer le calcul de ces nombres

Voir ProgrammationIndex

 

 

 

 

 

 

 

Voir

*  Types de nombres premiersindex 

Sites

*  OEIS A061783 – Luhn primes: primes p such that p + (p reversed) is also a prime.

*  Luhn Prime NumbersOctavian Ciraa and Florentin Smarandach

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http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPMULTI/PremLuhn.htm