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Gravitation

 

SCIENCES

Gravité

Pesanteur

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Seconde

 

Sommaire de cette page

>>> Gravitation et pesanteur – Rappels

>>> Station orbitale ISS – Principe de calcul

>>> Gravité terrestre – Pesanteur

>>> Astre de rayon double de celui la Terre

>>> Poids sur la Lune

>>> Ballon sur la Terre

>>> Deux billes

>>> Boules de pétanque

>>> Phobos et Mars

>>> Homme sur Mars – Masse apparente

>>> Homme en ascenseur

 

 

 

 

Gravitation et pesanteur

 

Quelques exemples de calculs. Niveau physique de la classe de seconde.

 

 

Gravitation et pesanteur – Rappels

 

*    Gravitation universelle
(s'applique aux objets qui gravitent)

G est la constante de gravitation universelle

 

 

 

pour

M et M' en kilogrammes

D en mètres

F en newtons

 

*    Pesanteur
(s'applique aux objets pesants)

Simple application de la gravitation au cas de la Terre.

 

g est l'accélération de la pesanteur

 

 

 

 

 

*    Un objet de masse 100 kg

*  est attiré par la Terre avec une force

*  pèse

*  En langage courant

 

 

F = 981 N

P = 981 N

P = 100 kgf (kilogramme-force)

 

*    Pour vérifier les ordres de grandeurs, on peut mentalement convertir les newtons en kgf.

 

En gros, 10 fois moins de "kilos" que de newtons

 

 

 

Station orbitale ISS

Principes de calcul – Repère

 

*    Altitude

*    Tour de la Terre

*    Masse


400 km

92 min 50s = 5 570 s

450 tonnes  = 4,5 105 kg

 

*    Référentiel

 

Géocentrique

Le référentiel Géocentrique est un solide constitué par le centre de la Terre et des étoiles lointaines dont les positions n’ont pas varié depuis des siècles.

Le référentiel géocentrique est un référentiel Galiléen (dans lequel s'applique le principe de l'inertie).

 

*    Mouvement

 

Circulaire uniforme.

Le principe de l'inertie n'est pas vérifié.

 

Principe de l'inertie: sans actions extérieures, un objet reste:

soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme.

 

La station orbitale est soumise à des forces qui ne se compensent pas. La station est soumise à l'attraction universelle de la Terre.

 

 

*    Rayon de la Terre

*    Rayon de l'orbite

*    Longueur de l'orbite

 

6 378 km

6 338 + 400 = 6 738 km

L = 2  x 6 738 = 42 336,10 km

 

 

*    Vitesse de la station

 

v = L / T = 42 336,10 / 5 400

  = 7, 8400 … km / s

 

*    Force d'attraction par la Terre

 

F = m . g = 4,5 x 105 x 8,67

                = 3,901 106 N

 

 

Gravité terrestre (pesanteur)

 

*    Rayon de la Terre

*    Masse de la Terre

 

R = 6 378 km = 6, 378 106 m

M = 5,9736 1024 kg

 

*    Valeur de g à la surface (altitude 0)

 

 

*    Valeur de g à une altitude de 8 800 m (Himalaya)

 

*    Valeur de g à une altitude de 400 km (Station orbitale ISS)

 

*    Valeur de g à une altitude de R/2 = 3 189 km

soit à une distance 1,5 R du centre de la Terre

 

Voir Tracas de calcul avec les puissances

 

 

 

Valeur de g selon l'altitude: de 0 à 1000 km

 

 

Valeur de g selon l'altitude: de 0 à 10 000 km

 

Astre de rayon double de celui de la Terre

 

*    Rayon de l'astre

 

RA = 2RT

 

*    Masse de l'astre de même densité que la terre

 

*    Rapport des volumes comme le cube des rayons

*    Masse de l'astre

 

MA = VA x d

MT = VT x d

MA / MT =  VA / VT

VA / VT = (RA / RT)3

            = 23

MA = MT x 23 

 

*    Gravité de l'astre

*    Gravité de la Terre

*    Rapport

 

gA = G x MA / RA²

gT = G x MT / RT²

gA / gT = MA / MT x RT² / RA²

           = 23 / 22

           = 2

 

 

Poids sur la Lune

 

*    Masse de la Lune

*    Rayon de la Lune

*    Masse de l'objet sur Terre

 

7,3477 1022 kg

1 737,4 km

117 kg

 

Poids de l'objet sur la Lune:

 

 

Poids de l'objet dans une capsule spatiale à 100 km d'altitude:

 

 

 

Ballon sur la Terre

 

*    Rayon de la Terre

*    Masse de la Terre

*    Masse du ballon

 

R = 6 378 km

M = 5,9736 1024 kg

m = 0,6 kg

 

 

Force exercée par la Terre sur le ballon et réciproquement:

 

 

 

Deux billes

 

*    Masse de chaque bille

*    Distance entre boules

 

10 g = 0,01 kg

5 cm = 0,05 m

 

Force exercée par une boule sur l'autre:

 

 

 

Boules de pétanque

 

*    Masse de chaque boule

*    Distance entre boules

 

0,650 kg

0,20 m

 

*    Poids d'une boule

 

0,65 x 9,81 = 6,3765 N

 

Force exercée par une boule sur l'autre:

 

 

 

Satellite Phobos de la planète Mars

 

*    Masse de Mars

*    Masse de Phobos

*    Rayon orbital de Phobos

 

M = 6,418   1023 kg

m = 1,072   1016 kg

R  = 9 377,1        km

 

 

Force exercée par Mars sur Phobos et réciproquement:

 

 

 

Un homme sur Mars

 

*    Masse de Mars

*    Rayon de Mars

*    Masse d'un homme

 

M = 6,418   1023 kg

R  = 3 389,5 km = 3, 3895 106 m

m = 60 kg

 

 

Force exercée par Mars sur l'homme:

 

 

Poids de l'homme sur Mars et comparaison

 (Rapport: 2, 63)

L'homme a la sensation de "peser" seulement: 223,8 / 9,81 = 22,8 kg.

 

À l'inverse, si un homme pèse 588 N sur Mars, c'est que sa masse est:

 

 

Un homme en ascenseur

 

*    Un homme dans un ascenseur est en train de se peser.

*    L'ascenseur monte avec une accélération de 3 m/s².

*    Quel est le poids ressenti par l'homme, indiqué sur le pèse-personne?

 

*    Force de soutien du pèse-personne

*    Poids de la personne

*    Force agissant sur l'ensemble

 

FPP

FH = m . g

FA = m . a

     = FH + FPP

 

*    Force de soutien du pèse-personne

 

 

FPP = FAFH

      = m . a – m . g

      = m (a – g)

      = 75 (3 – (–9,81))

      = 75 x 12,81

      = 960,75 N

 

*    Masse apparente dans l'ascenseur

 

960,75 / 9,81 = 97,93 kgf

 

*    Avec l'ascenseur qui descend avec la même accélération

 

*    Masse apparent à la descente

 

FPP = 75 (– 3 – (–9,81))

      = 75 x 6,81

      = 510,75

510,75 / 9,81 = 52,06 kgf

 

Voir La commande logique d'un ascenseur – Diaporama Junior

 

 

 

 

 

Suite

*  Pesanteur

*  Chute libre au centre de la Terre

Voir

*  PhysiqueIndex

*  VitesseGlossaire

Aussi

*  Dicomot

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