NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sixième

Algébrique

 

Sommaire de cette page

>>> Multiplication avec additions et doubles – Approche

>>> Grande multiplication – Disposition pratique

>>> Grande multiplication – Optimisation

>>> Bilan

 

 

 

 

 

 

MULTIPLICATION

sans tables

 

Méthode originale de poser la multiplication et de trouver le résultat en calculant simplement des doubles et des additions.

C'est-à-dire, sans les tables de multiplication, sauf celle très simple du 2.

Approche pas à pas de manière à comprendre le fondement de la méthode.

 

Voir Les quatre opérationsJunior

Multiplication paysanne (ou multiplication et division par 2

 

 

Multiplication avec additions et doubles – Approche

 

Dans les deux cas, on calcule les produits intermédiaires:

*    20 x 34 = 680 (le zéro étant implicite dans  le décalage vers la gauche) et

*    1 x 34  = 34

Puis, on additionne.

 

 

Classique

 

Disposition linéaire

 

Méthode sans table

 

On adopte la disposition linéaire.

 

Puis, on transforme une multiplication en calcul

*    de doubles (partie rose à droite) et

*    d'additions (à gauche).

34 x 42 = 1 428

 

Deuxième exemple nécessitant de calculer un double supplémentaire pour atteindre 8 x 42.

 

 

38 x 42 = 1 596 (trois lignes de calcul)

 

Même exemple, mais traité plus rapidement avec une soustraction.

 

On transforme 38 en 40 – 2.

 

 

 

 

 

38 x 42 = 1 596 (seulement deux lignes de calcul)

 

Ce que nous avons fait:

*      L'unité 8 devient son complément à 10, soit: 2; et

*      La dizaine est incrémentée d'une unité: 3 devient 4.

 

 

 

Grande multiplication – Disposition pratique

 

 

 

À droite, on calcule les doubles (y compris le x 1) de manière à piocher systématiquement dans le "rose".

 

À gauche, on installe les nombres:

*    directement s'il s'agit de 1, 2, 4 ou 8; ou

*    sous forme de somme pour les autres.

 

 

Notez bien les alignements.

Le résultat découle naturellement de l'addition de tous ces nombres.

 

 

 

24 568 x 4 136  = 101 588 680

 

Cette disposition montre clairement les opérations (traits marons épais). Mais, évidemment, on peut adopter la disposition de la multiplication classique:

 

Aucune magie! C'est la multiplication classique pour laquelle, on remplace une multiplcation par 7 (par exemple) par la succesion de trois multiplications (par 1, par 2 puis par 4) et addition de ces trois nombres. L'addition comporte plus de lignes, mais ce n'est qu'une simple addition. Nous avons évité les calculs du type: 6 x 4 ou en encore 7 x 8 , etc. en ne calculant que des multiplications par 2.

Là où s'exerce la "magie" de cette méthode, c'est avec l'optimisation, au prix d'une addition algébrique (additions et soustractions). Voir ci-dessous.

 

 

 

Grande multiplication – Optimisation

 

En utilisant la soustraction, dans ce cas, nous gagnons une ligne d'addition.

Le calcul est un peu moins sympathique pour.

*    transformer le multiplicande en une majorité de puissances de 2 (en plus ou en moins); et

*    faire les soustractions qui conviennent sans faire d'erreurs sur les retenues.

 

 

 

24 568 x 4 136  = 101 588 680

Notez que le 5 ne peut pas se transformer en une puissance de 2. Obligation de passer par deux addition avec  le 4 et le 1.

Rassurez-vous en calculant: 25 000 – 400 – 40 + 8 = 24 568.

 

Autre exemple où, l'intérêt de la soustraction est manifeste.

 

Somme explicitée ci-dessous

 

 

38 758 x 4 135 = 160 264 330

 

 

Calcul de la somme algébrique.

 

Exemple pour la colonne bleue:

*    total -25;

*    avec la retenue venant de la colonne précédente: -1 donne un total de -26;

*    le 6 en complément à 10 donne 4 et occasionne une retenue qui est ajoutée au 2 de la dizaine; et

*    la retenue -3  est indiquée dans la colonne suivante.

 

 

 

Le calcul indiqué sur ce tableau peut être réalisé de tête. Cependant, sauf grande habitude, il est source d'erreur.

 

 

 

Bilan

La multiplication sans table est une manière originale de faire de très longues multiplications en n'utilisant que la table du 2 et en maitrisant les additions algébriques.

 

 

Merci à Anthony C. pour l'idée de cette page

 

 

 

Suite

*    Multiplication sans table – En divisant par 2

*    Multiplications visuelles

*    Multiplication en sixième – Ce qu'il faut savoir

*    Multiplications mentales – Méthode Trachenberg

Multiplication

*    Camion bien chargé (CM2)

*    Multiplication et son symbole (x, point ou rien)

*    MultiplicationsJeux   

*    Multiplications amusantes (niveau CE2)

*    Multiplications de tous poils – y compris les TABLES

*    Règle de trois

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*    Table du 9 facile avec les doigts

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*    Multiplier sans multiplicationsNetmaths -  Simon Lavallée – Vidéo 

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