NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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CM2

 

Sommaire de cette page

>>> Les quatre livres

>>> Un camion bien chargé

>>> Remplir les verres

>>> Le cycliste

 

 

 

 

Exercices typiques de calculs

de niveau école primaire

 

De nombreux élèves voudraient mieux comprendre la résolution des problèmes qui leur sont présentés. Ces pages donnent la solution classique (directe) des problèmes, suivies d'une explication illustrée et détaillée. Le but étant de bien suivre le mécanisme du raisonnement et de le visualiser pour être capable de l'appliquer à d'autres problèmes semblables.

 

 

Les quatre livres

 

Problème

Je dispose d'une certaine somme.
Je calcule que pour m'acheter 4 livres, il me manque 1 € 50.
Sachant que chaque livre coûte 5 € 50, calculez la somme que j'ai en poche.

 

Unité

Je me souviens que 1 € 50 veut dire un euro et cinquante centimes. Je peux aussi l'écrire: 1,50 euro et le traiter comme un nombre décimal (un nombre à virgule).

 

Solution directe

Ma somme est égale au prix des quatre livres diminuée de ce qui me manque

 

S = 4 x 5,50 – 1,50 = 22 – 1,5 = 20,5

S = 20 euros et 50 centimes.

 

Solution détaillée et illustrée

 

 

 

Un camion bien chargé

 

Problème

Le chargement d'un camion est composé de 35 caisses pesant chacune 54,5 kg et de 40 caisses pesant 35 kg.

Quelle masse doit-on ajouter pour que la charge de ce camion atteigne 5 tonnes?

 

Notes sur les unités

*      Une tonne vaut 1 000 kg.

*      Kilogramme est abrégé en kg (en non Kg).

*      L'unité est séparée du nombre: 35 kg et non 35kg.

*      Les milliers sont séparés par un espace: 1 900 et non 1900.

*      Tant que deux n'est pas atteint, on conserve le singulier: 1,5 tonne.

 

 

Solution directe

Ici, la charge veut dire la masse (ou dans le langage populaire, le poids)

La charge à ajouter est égale à la charge demandée diminuée de la masse des caisses déjà mises sur le camion.

 

M = 5 000 – (35 x 54,5 + 40 x 35)

    = 5 000 – (1 907,5 + 1 400)

    = 5 000 – 3 307,5

    = 1 692,5 kg

 

Calcul de l'ordre de grandeur

Opération mentale nécessaire pour valider le résultat trouvé.

*      35 caisses de 54,5 kg. Ça fera plus de: 30 x 50 = 1500

*      40 caisses de 35 kg => 1 400

*      Somme 1 500 + 1 400 = 2 900, en gros 3 tonnes

*      Pour aller à 5 tonnes il faudra ajouter environ 2 tonnes

 

Rappel : comment poser la multiplication

Voir Multiplication

 

Solution détaillée et illustrée

 

 

 

 

Remplir les verres

 

Problème

Combien remplira-t-on de verres de 8 cl chacun avec 3 packs de 6 bouteilles, chaque bouteille contenant 75 cl ?

 

Unité

L'abréviation officielle de litre est un petit l, que l'on peut écrire grand L, pour le rendre plus lisible.

Par contre, avec un préfixe, on maintient le petit l: cl pour centilitre et non cL.

 

 

Solution directe

Quantité de liquide:

3 x 6 x 75 = 18 x 75 = 1 350 cl

 

Quantité de verres remplis:

1 350 / 8 = 168,75 verres

 

Soit 168 verres pleins

Le suivant est plein aux trois-quarts

Multiplication avec astuce (fraction)

 

 

Voir Fraction

 

Multiplication posée

 

Solution détaillée et illustrée

 

 

 

 

Le cycliste

 

Problème

Un cycliste s’entraîne progressivement.

Il fait une petite sortie le lundi, puis, du mardi au vendredi, il double chaque jour la distance parcourue la veille.

Le samedi, il réduit de moitié la distance parcourue le vendredi et se repose le dimanche.

En une semaine, le cycliste fait au total 195 km.

Quelle distance a-t-il parcourue le mercredi?

 

Solution

Le lundi il parcourt la distance L.

Mardi: 2L.

Etc.

 

Voici le bilan en tableau

Le mercredi, il parcourt 20 km.

 

 

 

 

 

 

Suite

*         Problèmes de géométrie (CM2)

Voir

*         Calculs – JuniorsIndex

Livre

*         130 problèmes de robinets qui fuient et de trains qui se croisent – Larousse – 2013

Site

*         Saurez-vous résoudre ces 10 exercices de mathématiques de niveau CM2? – Le Huffington Post – 17/05/2015

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Primaire/Calculs/EXO01.htm