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		Sommaire de cette page >>> Multiplication par 9 >>> Encore plus simple >>> Multiplication par 6, 7 … 10 >>> Variante >>> Explication >>> En savoir plus

MULTIPLICATIONS avec les doigts La multiplication par 9 est fascinante de simplicité Curieux de voir que ça marche même avec d'autres chiffres !

L'art de compter sur les doigts … et les parties du corps  Collection du Vatican

Voir Multiplication magique avec les traits / Calcul mental avec les doigts façon boulier

Vocabulaire

Dactylonomie: art de compter sur les doigts et avec les doigts.

Shibboleth ou Chibolet: signe de reconnaissance culturelle en parole ou en geste. Ex: les Anglais comme les Américains lèvent le pouce pour indiquer le 1, alors que les Européens de l'ouest montrent l'index.

Humour

Gagner sa vie en jouant du piano, c'est savoir compte sur ses doigts.

Pierre Doris

Voir Pensées & humour

MULTIPLICATION par 9

Numéroter les doigts

Mettre les mains à plat sur la table et numéroter de gauche à droite.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Main gauche					Main droite

 Source image: wikiHow

Pour calculer 4 x 9, rien de plus simple avec les doigts:

Deux mais face à vous.

Les doigts sont numérotés de 1 à10.

Plier le doigt n°4.

Les doigts levés à gauche donnent le chiffre des dizaines: 3.

Les doigts levés à droite indiquent le chiffre des unités: 6.

Alors 4 x 9 = 36.

Évidemment, cela marche pour toute la table de multiplication.

Voir Brève n° 440

Encore plus simple

Truc

9 x	6 =	5	4
Multiplication par 9	N est le chiffre à multiplier	Vaut toujours N-1	C'est le complément à 9 du chiffre précédent

Exemples

9 x 9 = 8 1

9 x 8 = 7 2

9 x 7 = 6 3

…

MULTIPLICATION par 6, 7 … 10

Généralisation pour la table des nombres de 6 à 10

Les doigts de chaque main sont numérotés de 6 à 10

en partant du petit doigt.

Pouce	Index	Majeur	Annulaire	Auriculaire Petit doigt	Auriculaire Petit doigt	Annulaire	Majeur	Index	Pouce
10	9	8	7	6	6	7	8	9	10
Main gauche					Main droite

Position de départ

Regardez la paume de vos deux mains.

Les extrémités des doigts se touchant presque.

 Source image: wikiHow

Méthode

On place en contact

les deux doigts correspondants aux chiffres à multiplier.

Les doigts libres en haut,

en les multipliant, donnent les unités.

Le nombre de doigts en bas,

y compris ceux en contact, donne les dizaines.

Exemples

Autre illustration pour 56 = 7 x 8

Notez la suite des chiffres. Truc pour faciliter la mémorisation de cette multiplication.

Note

On tiendra compte de la retenue

dans les rares cas où elle apparaît

(cas de 6 x 7, par exemple)

Variante

Pour chaque main, il faut ouvrir ou fermer des doigts. Exemple 8 X 9 - Main gauche 8 – 5 = 3 => on ouvre 3 doigts, on en ferme 2. - Main droite 9 – 5 = 4 => on ouvre 4 doigts, on en ferme 1. - On fait la somme des doigts ouverts : on a les dizaines => 7 - On "multiplie" les doigts fermés : on a les unités => 2 On tient compte de la retenue lorsque le produit dépasse 10 Jean Rieu qui m'a communiqué cette variante ajoute: Mon père avait appris, dans les années 1925, à compter ainsi et, bien qu'il sache parfaitement ses tables de multiplication, je le voyais remuer ses doigts chaque fois qu'il faisait une telle opération. Il racontait que son maître d'école apprenait la méthode à ceux qui étaient réfractaires aux tables au delà du 5.

Explication**

Produit x . y

Exemple x = 7 & y = 8

Quantité de doigts	Gauche	Droite
En haut	3 qui correspond à 10 – x	2 qui correspond à 10 – y
En bas	2 qui correspond à x – 5	3 qui correspond à y – 5

Appliquons la méthode

En haut, les unités	Produit	U = (10 – x) (10 – y) = 100 – 10 (x + y) + x y
En bas, les dizaines	Somme	D = (x – 5) + (y – 5) = x + y – 10

Calcul du nombre complet

C'est 10 fois le chiffre des dizaines auquel on ajoute les unités.

N	= U	100 – 10(x + y) + x y
	+ 10D	+ 10 (x + y – 10)
N	=	100 – 10(x + y) + x y + 10 (x + y) – 100
N	=	x y

Un peu tortueux, mais le résultat est là.

Quelle trouvaille de la part de nos lointains ancêtres !

En savoir plus**

Généralisation

Il existe des méthodes pour les valeurs supérieures à 10.

Mais cela devient vite laborieux.

Voici le type d'idée utilisée

basée sur les identités remarquables.

13 x 14 = 182

13 x 14 =	(10 + 3) (10 + 4)
On multiplie par 10 la somme		10	(3 + 4)	=	70
On ajoute le produit	+		3 x 4	=	12
On ajoute 100	+	100		=	100
Total					182

Formule

xy = 10 [(x – 10) + (y – 10)] + (x – 10) (y – 10) + 100

Merci à Anne-Marie C.

Voir Base de numération

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Sites	Table sans zéro Dactylonomie – Wikipédia Let your fingers do the multiplying – Sidney J. Kolpas How to Multiply With Your Hands – wikiHow
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Calcul/MultiDgt.htm