NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Multiplication par 9

>>> Encore plus simple

>>> Multiplication par 6, 7 … 10

>>> Variante

>>> Explication

>>> En savoir plus

 

 

 

MULTIPLICATIONS

avec les doigts

 

La multiplication par 9

est fascinante de simplicité

 

Curieux de voir que ça marche

même avec d'autres chiffres !

L'art de compter sur les doigts … et les parties du corps

 

 Collection du Vatican

Voir Multiplication magique avec les traits

 

 

 MULTIPLICATION par 9

 


 Numéroter les doigts

Mettre les mains à plat sur la table

et numéroter de gauche à droite.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Main gauche

Main droite

 

Multiplier par 9

 Levez le doigt correspondant au chiffre à multiplier par 9.

Comptez les dizaines à gauche

et les unités à droite.

 

Exemple

8 x 9

Je lève le doigt 8

et compte 7 dizaines et 2 unités.

Soit 8 x 7 = 72

 

7

Doigt

levé

 

8

2

<= 7 dizaines =>

2 unités

1

2

3

4

5

6

7

9

10

Main gauche

Main droite

 

On obtient une lecture quasi-directe du résultat

 

Personnellement, je trouve qu'il est plus facile de lever tous les doigts et baisser celui concerné.

 

 

 

Encore plus simple

 

Truc

 

9   x

6 =

5

4

Multiplication par 9

N est le chiffre

à multiplier

Vaut toujours

N-1

C'est le complément à 9 du chiffre précédent

 

Exemples

9 x 9 = 8 1

9 x 8 = 7 2

9 x 7 = 6 3

 

 

MULTIPLICATION par 6, 7 … 10

 

Généralisation pour la table des nombres de 6 à 10

 

Les doigts de chaque main sont numérotés de 6 à 10

en partant du petit doigt.

 

Pouce

Index

Majeur

Annulaire

Auriculaire

Petit doigt

Auriculaire

Petit doigt

Annulaire

Majeur

Index

Pouce

10

9

8

7

6

6

7

8

9

10

Main gauche

Main droite

 

Position de départ

Regardez la paume de vos deux mains.

Les extrémités des doigts se touchant presque.

 

 

Méthode

On place en contact

les deux doigts correspondants aux chiffres à multiplier.

 

  Les doigts libres en haut,

en les multipliant, donnent les unités.

  Le nombre de doigts en bas,

y compris ceux en contact, donne les dizaines.

 

Exemple

Note

On tiendra compte de la retenue

dans les rares cas où elle apparaît

(cas de 6 x 7, par exemple)

 

 

 

Variante

 

Pour chaque main, il faut ouvrir ou fermer des doigts.

 

Exemple 8 X 9

-      Main gauche    8 – 5 = 3   => on ouvre 3 doigts, on en ferme 2.

-      Main droite        9 – 5 = 4   => on ouvre 4 doigts, on en ferme 1.

-      On fait la somme des doigts ouverts :   on a les dizaines => 7

-      On "multiplie" les doigts fermés :             on a les unités    => 2

On tient compte de la retenue lorsque le produit dépasse 10

 

Jean Rieu qui m'a communiqué cette variante ajoute:

Mon père avait appris, dans les années 1925, à compter ainsi et, bien qu'il sache parfaitement ses tables de multiplication, je le voyais remuer ses doigts chaque fois qu'il faisait une telle opération. Il racontait que son maître d'école apprenait la méthode à ceux qui étaient réfractaires aux tables au delà du 5.

 

 

 

 

 

Explication**

 

Produit x . y

 

Exemple x = 7 & y = 8

 

 

Quantité de doigts

Gauche

Droite

En haut

3 qui correspond à

10 – x

2 qui correspond à

10 – y

En bas

2 qui correspond à

x – 5

3 qui correspond à

y – 5

 

Appliquons la méthode

En haut, les unités

Produit

U = (10 – x) (10 – y)

    = 100 – 10 (x + y) + x y

En bas, les dizaines

Somme

D = (x – 5) + (y – 5)

    = x + y – 10

 

Calcul du nombre complet

C'est 10 fois le chiffre des dizaines auquel on ajoute les unités.

N

= U

100 – 10(x + y) + x y

 

+ 10D

+ 10 (x + y – 10)

N

=

100 – 10(x + y) + x y

+ 10 (x + y) – 100

N

=

x y

 

Un peu tortueux, mais le résultat est là.

Quelle trouvaille de la part de nos lointains ancêtres !

 

 

  

En savoir plus**

 

Généralisation

Il existe des méthodes pour les valeurs supérieures à 10.

Mais cela devient vite laborieux.

Voici le type d'idée utilisée

basée sur les identités remarquables.

 

13 x 14 = 182

 

13 x 14 =

  (10 + 3) (10 + 4) 

On multiplie par 10 la somme

 

  10

(3 + 4)

=

70

On ajoute le produit

  +

 

3 x 4

=

12

On ajoute 100

+

100

 

=

100

Total 

 

 

 

 

182

 

Formule

xy = 10 [(x – 10) + (y – 10)] + (x – 10)(x – 10) + 100

 

 

 Voir Base de numération

   

 

 

 

Suite

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