NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 09/08/2017

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

BASES de l'arithmétique

 

Débutants

Nombres

MULTIPLICATIONS

 

Glossaire Nombres

 

 

INDEX

 

Multiplication

 

Calculs

Initiation

Avec les décimaux

Table 2, 5, 9

Mental

Avec des négatifs

Table  3, 4, 6, 7, 8

Table 10, 11, 12

 

Sommaire de cette page

>>> TABLE

>>> DEUX – DÉBUT

>>> DEUX – COMPLET

>>> CINQ

>>> NEUF

>>> BILAN À CE POINT

>>> SUITE

 

 

 

 

 

 

 

TABLES de MULTIPLICATION

 

L'apprentissage des tables est terriblement fastidieux!

 

Comment les apprendre une bonne fois pour toute.

Avec méthode, logique.

Et les imprimer définitivement en mémoire.

 

Hep! Il faut tout de même fournir un petit effort …

 

! Attention: Les explications sont détaillées et semblent un peu longues.

Mais une fois assimilée, la méthode est simple.

 

Habituez-vous à reconstruire la table dans l'ordre de la présentation

ou adoptez vos propres variantes si cela vous semble plus facile.

 

Orientation

 

Je souhaite voir les TABLES tout de suite  >>>

Je souhaite connaitre la méthode d'apprentissage en bref >>>

Ou plutôt, pas à pas >>>

 

Voir Table de multiplication originale / Table en DicoMot Math

 

 

 

 FORME DE LA TABLE

 

Voici le tableau que nous allons utiliser (table de Pythagore). On lit le résultat de la multiplication à l'intersection des lignes et des colonnes.

Par exemple: 4 x 4 = 16

 

Rappel: le résultat d'une multiplication s'appelle le produit.

 

C'est un tableau qui comporte 9 x 9 = 81 cases de résultats. Soit 81 valeurs de produits à apprendre. Table formée de 9 cases le long de la diagonale (jaune) et de deux triangles de 36 cases de part et d'autre de cette diagonale.

 

 

 

Multiplication par DEUX – Jusqu'à 2x5

 

*      Formons le début du tableau. La multiplication par 1 est banale:

*      1 fois 1 = 1

*    1 fois 2 = 2 …

*      La multiplication par 2 assez simple:

*      2 fois 1 = 2, on connaît déjà

*      2 fois 2 = 4, facile; Ah! C'est le produit d'un nombre par lui-même, c'est un carré

*      2 fois 3 = 6, pas très compliqué non plus; n'oublions pas que 3 fois 2 = 6 aussi: on notera le résultat en rose, il est déjà connu; pas la peine de s'encombrer la mémoire.

*      2 fois 4 = 8, c'est l'addition de 4 + 4 = 8

*      2 fois 5 = 10.

 

 

Chouette! La table est symétrique.

On retrouve deux fois les mêmes résultats. (Sauf sur la diagonale)

Inutile de retenir les cases du haut à droite (en rose)

 

Nous pouvons éliminer le triangle supérieur de 36 cases qui donne les mêmes résultats que ceux du triangle en bas à gauche. Éliminons tout de suite également la colonne (9 cases) de la multiplication par 1 qui est si évidente. Restent 81 – 36 – 9  = 36 cases à apprendre.

 

 

 

 

Multiplication par DEUX – Complet

 

La multiplication par 2 consiste à additionner le nombre à lui-même:

2 x 5 = 10 est équivalent à 5 + 5 = 10.

 

 

*      Utilisons cette règle de l'addition du nombre par lui-même pour compléter la table du 2.

 

 

 

Nous venons de placer les premières huit valeurs intéressantes pour la table. Restent 36 – 8 = 28 cases à apprendre.

 

 

 

 

Multiplication par CINQ

 

La multiplication par 5 consiste à ajouter un 0 (multiplication par 10) puis à diviser par 2.

 

 

*      Utilisons cette règle pour compléter le tableau.

 

Formons la ligne 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 et 45.

 

Par effet miroir, écrivez les résultats dans la colonne en dessous du 25.

 

 

 

Entraînez-vous à lire les multiplications complètes en les écrivant:

   5 fois 2 égal 10;

   5 fois 3 égal 15 …

 

Nous venons de placer 7 nouvelles valeurs dans la table

Restent 28 – 7  = 21 cases à apprendre.

 

 

 

Multiplication par NEUF

 

La multiplication par 9 est amusante. Le produit donne deux chiffres dont la somme est 9. Et le premier augmente tandis que le second diminue.

 

*      Voici le truc en deux règles:

 

 

Les enfants curieux adorent ce truc!

 

 

*      L'astuce des doigts est simple et surprenante d'efficacité. Ici exemple avec 9 x 8 = 72. Il suffit de compter les doigts de part et d'autre du nombre à multiplier.

 

 

Voir Multiplication avec les doigts

Table du neuf facile!

 

Observez cette belle symétrie, comme dans un miroir:

              

 

 

 

 

 

Complétons la table

 

 

 

Voir Multiplications par 9

 

 

Curiosité

Magie du nombre 1089:

Division qui donne la table de multiplication par 9.

Voir MagieIndex 

 

 

 

 

 

Nous venons de placer 6 nouvelles valeurs dans la table

Restent 21 – 6  = 15 cases à apprendre

 

 

Histoire: présentation et observations datant des années 1600

L'auteur observait: la somme des chiffres des produits est égale à 9. Ces chiffres se répètent dans l''odre inverse après le 5.

La somme des produits de 1 à 9 par 9 est égale à 405 et, divisée par 9, elle vaut 45. La somme de tous les chiffres de ces produits est 81 = 9² La somme des produits et des chiffres est égale à  405 + 81 = 486 qui, divisé par 9 donne 54 avec 5 + 4 = 9.

Avec neuf cloches, il y a 9! = 362 880 possibilités (permutations) de sons possibles. La somme des chiffres est 27 et 2 + 7 = 9. Son quotient par 9 est 40 320  et 4+3+2 = 9.

D'après: Recreations in Mathematics and Natural Philosophy – Jacques Ozanam

 

 

BILAN à ce point

 

*      Savez-vous que vous venez de faire plus de 80 % du chemin. Le reste sera relativement simple. Voyons les nombres figurant dans la table. Ceux que nous avons appris et ceux qui nous restent à apprendre. Les nombres en gris n'existent pas dans la table.

 

 

*      Il reste ainsi quinze cases à apprendre pour neuf nouvelles valeurs.

 

 

 

 

 

Suite

*    Tables de multiplications (suite)

*    Tables de multiplication sur tableur

*    Autres pages sur la multiplication

*    Cubes dans la table de multiplication

Voir

*    Calcul mentalIndex

*    Débutants

*    Euros et divisions par 3

*    Fractions

*    Jeux

*    Multiples

*    Multiplication algébrique

*    Multiplications de tous poils – y compris les TABLES

*    Pascaline

*    Preuve par neuf

*    Table de multiplications originales

*    Table du 9 facile avec les doigts

*    Table du 91

*    Tables de multiplication classique - apprentissage

*    Théorie des nombres

Site

*    Fables de multiplication – Jeux de mots avec les résultats des multiplications – Extrait:

 

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Calcul/Operatio/Table.htm