NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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   TRIANGLES

 

Débutants

Triangle

Propriétés – Curiosités

 

Glossaire

Triangle

 

 

INDEX

 

Types de triangles

 

Triangle

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Point et triangles

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Triangles et triangles

Quatre triangles

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Représentation

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Cercles et triangles

 

Sommaire de cette page

>>>   Triangle rectangle

>>>   Triangle quelconque

>>>    Triangle médian

 

Voir Propriétés fondamentales des triangles

                                                                                                                        

 

Idées – Multiplication par quatre

 

Tracez un triangle dont l'aire est quadruple d'un autre.

 

Les hauteurs de l'un sont les médiatrices de l'autre.

 

 

TRIANGLE RECTANGLE

 

 

*    Pour quadrupler le triangle rectangle, il suffit d'en ajouter trois autres disposés comme indiqué sur la figure.

*    Remarquons que:

AB = CA' = B'C

BC = C'A = AB'

AC = BA' = C'B

*    Une collection de parallélogrammes (dont l'un est rectangle).

*    Remarquons encore que

AB est une des hauteurs du triangle ABC tout en étant une médiatrice du triangle A'B'C'.

 

 

 

TRIANGLE QUELCONQUE

 

 

*    Pour quadrupler un triangle quelconque, on peut procéder comme pour le triangle rectangle en ajoutant trois autres triangles égaux au premier.

*    Ce qui revient au même, nous dessinons la parallèle à chaque côté passant par le côté opposé.

*    Du fait de la création de parallélogrammes, nous retrouvons les mêmes égalités que précédemment

AB = A'C = CB'

BC = C'A = AB'

AC = BA' = C'B

*    Construisons les hauteurs du triangle ABC

AH, BH et CH

*    Ce sont aussi les médiatrices du triangle A'B'C' (perpendiculaire au côté en son milieu).

*    Les hauteurs de l'un des triangles sont les médiatrices de l'autre.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Triangle médian

*    Les sommets du triangle médian sont les points milieux du triangle d'origine.

 

The triangle formed by joining the midpoints of the sides of a given triangle is called the medial triangle.

*    En termes d'aires:

T1 = T2 = T3 = T4 = T/4

*    La réunion de deux triangles forme des parallélogrammes.

T1 + T4; T2 + T4; T3 + T4

*    Les médianes de T sont aussi les médianes de T4.

G est le centre de gravité de T et de T4

*    Les hauteurs de T4 sont les médiatrices de T.

Le centre O du cercle ciconscrit de T est aussi l'orthocentre de T4.

Voir Triangles et médianes

 

 

 

 

 

Voir

*    Calcul carré dans le triangle

*    Doubler le triangle rectangle

*    Construction carré dans le triangle

*    DicoMot

*    Duplication du cube

*    Quadruple

*    Triangle

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