NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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   TRIANGLES

 

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Triangle

Propriétés – Curiosités

 

Glossaire

Triangle

 

 

INDEX

 

Types de triangles

 

Triangle

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Triangles et triangles

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Représentation

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Cercles et triangles

 

Sommaire de cette page

>>>   Triangle rectangle

>>>   Triangle quelconque

>>>    Triangle médian

 

Voir Propriétés fondamentales des triangles

                                                                                                                        

 

Triangle MÉDIAN

Idées – Multiplication par quatre

 

Tracez un triangle dont l'aire est quadruple d'un autre.

Les hauteurs de l'un sont les médiatrices de l'autre (démonstration du point de concours unique).

L'un est le triangle médian de l'autre.

 

 

TRIANGLE RECTANGLE

 

 

*    Pour quadrupler le triangle rectangle, il suffit d'en ajouter trois autres disposés comme indiqué sur la figure.

*    Remarquons que:

AB = CA' = B'C

BC = C'A = AB'

AC = BA' = C'B

*    Une collection de parallélogrammes (dont l'un est rectangle).

*    Remarquons encore que

AB est une des hauteurs du triangle ABC tout en étant une médiatrice du triangle A'B'C'.

 

 

 

TRIANGLE QUELCONQUE

 

 

*    Pour quadrupler un triangle quelconque, on peut procéder comme pour le triangle rectangle en ajoutant trois autres triangles égaux au premier.

*    Ce qui revient au même, nous dessinons la parallèle à chaque côté passant par le côté opposé.

*    Du fait de la création de parallélogrammes, nous retrouvons les mêmes égalités que précédemment

AB = A'C = CB'

BC = C'A = AB'

AC = BA' = C'B

*    Construisons les hauteurs du triangle ABC

AH, BH et CH

*    Ce sont aussi les médiatrices du triangle A'B'C' (perpendiculaire au côté en son milieu).

*    Les hauteurs de l'un des triangles sont les médiatrices de l'autre.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Triangle médian

*    Les sommets du triangle médian sont les points milieux du triangle d'origine.

 

The triangle formed by joining the midpoints of the sides of a given triangle is called the medial triangle.

*    En termes d'aires:

T1 = T2 = T3 = T4 = T/4

*    La réunion de deux triangles forme des parallélogrammes.

T1 + T4; T2 + T4; T3 + T4

*    Les médianes de T sont aussi les médianes de T4.

G est le centre de gravité de T et de T4

*    Les hauteurs de T4 sont les médiatrices de T.

Le centre O du cercle ciconscrit de T est aussi l'orthocentre de T4.

*    Les triangles médians successifs ont tous les mêmes médianes

*    Leur aire est égale à 1/4 du triangle mère.

*    Ils sont homothétiques et un sur deux dans le sens direct.

Anglais

Three medians of a triangle meet at a point – centroid of the triangle.

The medians of a triangle serve as the medians of its medial triangle.

Voir Triangles et médianes / Les médianes sont concourantes – Démonstrations  /

Les hauteurs sont concourantes – Démonstrations

 

 

 

 

 

Voir

*    Calcul carré dans le triangle

*    Doubler le triangle rectangle

*    Construction carré dans le triangle

*    DicoMot

*    Duplication du cube

*    Quadruple

*    Triangle

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