NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Dix² – Six²

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Divisions

One Two

Twenty

 

Sommaire de cette page

>>> Pastilles et chiffres 

>>> Première étape

>>> Deuxième étape

 

 

 

 

PUZZLES ARITHMÉTIQUES

 Cryptarithmes ou cryptogrammes

Addition de pastilles de couleur

 

 

Une pastille de couleur correspond toujours au même chiffre. Reconstituer l'opération complète.

 

 

 

 

Pastilles et chiffres

Problème

*    Des pastilles de trois couleurs. Chacune correspond à un unique chiffre. Il faut reconstituer l'addition complète.

*    La solution est unique.

 

Notations

*    Les pastilles seront nommées:

*      R pour rouge,

*      B pour bleu, et

*      J pour jaune.

*    Les retenues éventuelles seront : r1 pour la retenue produite sur la colonne 1 à partir de la droite; r2 pour la deuxième colonne; etc.


 

Source: télé 7 jeux n°60 – 2014

 

Codage de la grille d'addition

 

Première étape

*    En colonne 3, toute bleue

4B + r2

= 10r3 + B

*    Quelle est la valeur probable de B compte tenu que les unités de B et 4B doivent être identiques ou espacées de retenue r2?

*    Le tableau donne le résultat pour toutes les valeurs de B.

*      Un écart négatif ou supérieur à 3 (de retenue) est impossible.

*      Si B = 6, r3 = 2 et, en colonne 4, il ne reste plus de place pour R.

*      Si B = 9 c'est encore pire.

*      B = 3.

*    On remplace tous les bleus avec 3.

*    Alors 4 x 3 = 12 produit une retenue r3 = 1 et il faut ajouter une retenue r2 =1 pour retrouver le 3 en résultat de colonne 3.

 

 

Deuxième étape

*    En colonne 4

2R + 4

2R

= J < 10

= J – 4

*    Deux possibilités seulement pour J

R

ou

= (8 – 4 ) / 2  = 2

= (6 – 4 ) / 2  = 1

*    On retient les deux couples

J

R

= {8, 6}

= {2, 1}

*    La colonne 1 lève le doute

2J + 6

 

= 10r1 + R

 

*    Premier cas

2 x 8 + 6

= 22 compatible avec R = 2

*    Second cas

2 x 6 + 6

=18 incompatible avec R = 1

*    Solution

 

 

 

 

 

Suite

*    One two five eight

Voir

*    100 en chiffres et autres …

*    Addition

*    Alphabet parlant

*    Anagramme de chiffres

*    Carré magique à deviner

*    Équation – Glossaire

*    JeuxIndex

*    Jeux avec nombres retournés

*    Le nombre 381 654 729

*    Sudoku

Site

*    Popular Web Sites for "cryptarithm"

Livre

*      Pour le plaisir de se casser la tête de  Louis Thépault
      Il comporte de nombreux cas avec leur résolution

      Passionnant!

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*      http://villemin.gerard.free.fr/Puzzle/lettadd.htm