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Édition du: 19/02/2020

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INDEX

 

Tables – Puissances

 

Types de nombres

Tables – Puissances

Sommes de cubes

SomPuis des nbs

SomPuis d'un nb

Puis = SomPuis

S = 1^1 + 2^2 + …

 

 

Puissances = Somme de puissances

 

Nombres à une puissance qui est égal à une somme de nombres portés à la même puissance.

 

Sommaire de cette page

>>> Cubes =  Somme de cubes distincts

>>> Bicarrés =  Somme de bicarrés

>>> P5 =  Somme de P5 distincts

Débutants

Nombres

 

Glossaire

Nombres

 

 

Cubes =  Somme de cubes distincts (n < 100)

haut

 

n3

= a3

+ b3

+ c3

+ d3

+ e3

= S

6

 3

 4

 5

 216

9

 1

 6

 8

 729

9

 1

 3

 4

 5

 8

 729

12

 3

 4

 5

 8

 10

 1728

13

 

 1

 5

 7

 12

 2197

13

 5

 7

 9

 10

 2197

14

 2

 3

 8

 13

 2744

14

 5

 6

 7

 9

 11

 2744

15

 2

 4

 6

 7

 14

 3375

16

 1

 2

 7

 10

 14

 4096

16

 4

 6

 7

 9

 14

 4096

17

 5

 9

 10

 11

 12

 4913

18

 4

 7

 8

 17

 5832

18

 1

 4

 5

 9

 17

 5832

18

 1

 5

 10

 11

 15

 5832

18

 1

 6

 8

 12

 15

 5832

18

 4

 5

 6

 11

 16

 5832

18

 4

 8

 11

 12

 13

 5832

18

 6

 8

 9

 10

 15

 5832

19

 3

 10

 18

 6859

19

 1

 6

 9

 10

 17

 6859

19

 2

 3

 10

 12

 16

 6859

19

 3

 9

 10

 12

 15

 6859

20

 7

 14

 17

 8000

20

 

 11

 12

 13

 14

 8000

20

 1

 3

 11

 12

 17

 8000

20

 3

 9

 10

 11

 17

 8000

 

 

n3

= a3

+ b3

+ c3

+ d3

+ e3

= S

21

 2

 6

 13

 14

 16

 9261

21

 3

 7

 11

 12

 18

 9261

21

 4

 5

 7

 9

 20

 9261

21

 6

 7

 8

 11

 19

 9261

21

 6

 9

 13

 14

 15

 9261

22

 1

 7

 12

 14

 18

 10648

22

 1

 9

 11

 12

 19

 10648

22

 7

 9

 10

 14

 18

 10648

23

 

 6

 14

 15

 18

 12167

23

 3

 4

 11

 17

 18

 12167

23

 4

 6

 8

 15

 20

 12167

24

 

 5

 14

 16

 19

 13824

24

 2

 5

 10

 18

 19

 13824

24

 3

 4

 12

 14

 21

 13824

24

 7

 12

 14

 16

 17

 13824

25

 4

 17

 22

 15625

25

 1

 2

 4

 12

 24

 15625

25

 1

 4

 12

 18

 20

 15625

25

 1

 9

 10

 12

 23

 15625

25

 1

 11

 13

 16

 20

 15625

25

 2

 4

 9

 10

 24

 15625

25

 2

 9

 13

 18

 19

 15625

25

 3

 5

 9

 16

 22

 15625

25

 4

 5

 7

 18

 21

 15625

25

 4

 9

 10

 18

 20

 15625

25

 5

 13

 15

 16

 18

 15625

Voir Cubes = Somme de cubes / Sommes de cubes – Nombres Taxicab

 

 

 

Bicarrés =  Somme de bicarrés (n < 100)

haut

 

Toutes les configurations de somme de 1 à 5 bicarrés pour n de 1 à 100 avec (a, b, c, d, e) de 1 à 100.

 

Le cas de 5 en tête a pour conséquence que tous ses multiples partagent la même propriété:

54 = 2.24 + 34 + 2.44

(2.5)4 = 24.54
= 24 (2.24 + 34 + 2.44)
= 2.24.24  + 24.34 + 24.2.44
= 2.44 + 64 + 2.84

 

Les deux cas pour 15, engendrent également la même propriété pour ses multiples

 

En jaune, les configurations originales (en éliminant les cas de multiplicités).

 

 

Sommes non multiples et avec termes distincts.

n4

= a4

+ b4

+ c4

+ d4

+ e4

= S

15

4

6

8

9

14

 50625

35

4

21

22

26

28

 1500625

45

1

2

12

24

44

4100625

45

1

8

24

36

38

 4100625

55

2

13

16

44

48

 9150625

55

2

14

28

33

52

 9150625

55

4

6

31

44

46

 9150625

55

4

8

13

28

54

 9150625

65

1

8

12

32

64

 17850625

65

2

39

44

46

52

 17850625

65

12

16

24

36

63

 17850625

85

2

13

32

34

84

 52200625

85

4

42

48

51

78

 52200625

85

8

24

38

68

73

 52200625

85

13

16

22

38

84

 52200625

89

10

35

52

60

80

 62742241

95

6

48

66

67

78

 81450625

95

22

52

57

74

76

 81450625

 

 

 

n4

= a4

+ b4

+ c4

+ d4

+ e4

= S

5

 2

 2

 3

 4

 4

 625

10

 4

 4

 6

 8

 8

 10000

15

 2

 2

 6

 12

 13

 50625

15

 4

 6

 8

 9

 14

 50625

15

 6

 6

 9

 12

 12

 50625

20

 8

 8

 12

 16

 16

 160000

25

 10

 10

 15

 20

 20

 390625

30

 4

 4

 12

 24

 26

 810000

30

 8

 12

 16

 18

 28

 810000

30

 12

 12

 18

 24

 24

 810000

31

 10

 10

 10

 17

 30

 923521

35

 4

 21

 22

 26

 28

 1500625

35

 14

 14

 21

 28

 28

 1500625

40

 16

 16

 24

 32

 32

 2560000

45

 1

 2

 12

 24

 44

 4100625

45

 1

 8

 24

 36

 38

 4100625

45

 4

 4

 26

 27

 42

 4100625

45

 6

 6

 18

 36

 39

 4100625

45

 12

 18

 24

 27

 42

 4100625

45

 18

 18

 27

 36

 36

 4100625

50

 20

 20

 30

 40

 40

 6250000

55

 2

 13

 16

 44

 48

 9150625

55

 2

 14

 28

 33

 52

 9150625

55

 4

 4

 32

 34

 51

 9150625

55

 4

 6

 31

 44

 46

 9150625

55

 4

 8

 13

 28

 54

 9150625

55

 22

 22

 33

 44

 44

 9150625

60

 8

 8

 24

 48

 52

 12960000

60

 16

 24

 32

 36

 56

 12960000

60

 24

 24

 36

 48

 48

 12960000

62

 20

 20

 20

 34

 60

 14776336

65

 1

 8

 12

 32

 64

 17850625

65

 2

 39

 44

 46

 52

 17850625

65

 4

 4

 32

 32

 63

 17850625

65

 12

 16

 24

 36

 63

 17850625

65

 26

 26

 39

 52

 52

 17850625

70

 8

 42

 44

 52

 56

 24010000

70

 28

 28

 42

 56

 56

 24010000

75

 10

 10

 30

 60

 65

 31640625

75

 20

 30

 40

 45

 70

 31640625

75

 30

 30

 45

 60

 60

 31640625

80

 32

 32

 48

 64

 64

 40960000

85

 2

 13

 32

 34

 84

 52200625

85

 4

 42

 48

 51

 78

 52200625

85

 8

 24

 38

 68

 73

 52200625

85

 12

 12

 54

 54

 77

 52200625

85

 13

 16

 22

 38

 84

 52200625

85

 34

 34

 51

 68

 68

 52200625

89

 10

 35

 52

 60

 80

 62742241

90

 2

 4

 24

 48

 88

 65610000

90

 2

 16

 48

 72

 76

 65610000

90

 8

 8

 52

 54

 84

 65610000

90

 12

 12

 36

 72

 78

 65610000

90

 24

 36

 48

 54

 84

 65610000

90

 36

 36

 54

 72

 72

 65610000

93

 30

 30

 30

 51

 90

 74805201

95

 6

 48

 66

 67

 78

 81450625

95

 22

 52

 57

 74

 76

 81450625

95

 38

 38

 57

 76

 76

 81450625

100

 40

 40

 60

 80

 80

 100000000

 

P5 =  Somme de P5 distincts

haut

 

Puissance cinq somme de quatre puissances cinq

Notation: (5, 1, 4)

 

1445 = 275 + 845 + 1105 +  1335 = 61 917 364 224

85 3595 = 85 2825 + 28 9695 + 3 1835 + 555

 

Voir DicoNombre 144 / Conjecture d'Euler

Avec cinq termes

Notation: (5, 1, 5)

 

 

  725 =  195 + 435 + 465 + 475 + 675 = 1 934 917 632             

  945 =  215 + 235 + 375 + 795 + 845 = 7 339 040 224

1075 =  75 + 435 + 575 + 805 + 1005 = 14 025 517 307

3655 =  785 + 1205 + 1915 + 2595 + 3475 = 6 478 348 728 125

 

 

Avec sept termes

Notation: (5, 1, 6)

 

 

 

 

125 = 45 + 55 + 65 + 75 + 95 + 115  = 248 832

305 = 55 + 105 + 115 + 165 + 195 + 295  = 24 300 000

325 = 155 + 165 + 175 + 225 + 245 + 285  = 33 554 432

675 = 135 + 185 + 235 + 315 + 365 + 665 = 1 350 125 107

675 = 75 + 205 + 295 + 315 + 345 + 665

785 = 225 + 355 + 485 + 585 + 615 + 645 = 2 887 174 368

995 = 45 + 135 + 195 + 205 + 675 + 965 = 9 509 900 499

995 = 65 + 175 + 605 + 645 + 735 + 895

 

 

Avec sept termes

Notation: (5, 1, 7)

 

235 = 15 + 75 + 85 + 145 + 155 + 185 + 205   

Solutions

 

Toutes ces solutions sont dues à (Lander et Parkin et al.) à partir de 1967.

Les solutions jusqu'à n = 100, ont été retrouvées par mon programme Maple, nécessitant plusieurs heures de calcul.

 

Exemple de listing Maple

 

 

 

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Sites

Voir liste en Pour s'y retrouver

 

Pour d'autres solutions que celles de cette page voir:

Diophantine Equation – 3th Powers – Wolfram MathWorld

Diophantine Equation – 4th Powers – Wolfram MathWorld

Diophantine Equation – 5th Powers – Wolfram MathWorld

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/TABLES/aaaPuiss/PsomP.htm