NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 26/10/2020 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Débutants Addition	Conjecture d'EULER (fausse)	Glossaire Addition
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CONJECTURE D'EULER (fausse!)
Euler conjecture	X1^n + X2^n + ... + Xm^n = Z^n telle que m < n n'a pas de solution pour n > 2.
Autrement dit	Aucune puissance n^ième ne peut--être décomposée en somme de moins de n puissances n^ièmes
Par exemple	Un cube n'est pas la somme de deux cubes: c'est vrai.

Mais, en 1966	Par exploration systématique par ordinateur, on a trouvé un contre exemple: 27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5
Pour la puissance 4	Il a fallu attendre les ordinateurs. La solution avec des entiers les plus petits serait: 95 800^4 + 217 519^4 + 414 560^4 = 422 481^4 = 31 858 749 840 007 945 920 321 = 2,3 10^22 La première solution trouvée était: 2 682 440^4 + 15 365 639^4 + 18 796 760^4 = 20 615 673^4 = 180630077292169281088848499041 = 1,8 10^29

Par contre… THÉORÈME DE FERMAT-WILES

X^n + Y^n= Z^n n'est possible que pour n = 2.

Suite	Conjecture d'Euler (suite) Théorème de Fermat-Willes Triplets de Pythagore
Voir	Conjecture – Glossaire Euler – Biographie Différence de carrés Partition des nombres impairs Pépites Pythagore et Fermat Tables de nombres
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