NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Addition

Conjecture d'EULER

(fausse)

 

Glossaire

Addition

 

INDEX

 

Partitions

 

 

 

 

CONJECTURE D'EULER (fausse!)

Euler conjecture

X1n + X2n + ... + Xmn = Zn

 

telle que m < n

n'a pas de solution pour n > 2.

Autrement dit

 

Aucune puissance nième

ne peut--être décomposée

en somme de moins de n puissances nièmes

Par exemple

Un cube n'est pas la somme de deux cubes:

c'est vrai.

 

Mais, en 1966

Par exploration systématique par ordinateur, on a trouvé un contre exemple:

 

275 + 845 + 1105 + 1335 = 1445

Pour la puissance 4

 

Il a fallu attendre les ordinateurs. La solution avec des entiers les plus petits serait:

 

95 8004 + 217 5194 + 414 5604 = 422 4814

= 31 858 749 840 007 945 920 321

= 2,3 1022

 

La première solution trouvée était:

2 682 4404 + 15 365 6394 + 18 796 7604

= 20 615 6734

= 180630077292169281088848499041

= 1,8 1029

 

 

Par contre…

 

THÉORÈME DE FERMAT-WILES

 

Xn + Yn = Zn

n'est possible que pour n = 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

Suite

*      Conjecture d'Euler (suite)

*      Théorème de Fermat-Willes

*      Triplets de Pythagore

Voir

*      ConjectureGlossaire

*      EulerBiographie

*      Différence de carrés

*      Pépites

*      Pythagore et Fermat

*      Tables de nombres

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