NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommes des cubes de nombres consécutifs

 

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Sommaire de cette page

>>> Table n de 1 à 20 et k de 1 à 15

>>> Égalités

 

 

 

 

 

 

TABLE: Somme des cubes de

k nombres consécutifs

à partir de n

 

Sn = n3 + (n+1)3 + … (n+k)3

 

Exemples:   23 +   33 + 43 + 53 + 63 =         440    (5 termes)

                 153 + 163 + … + 343      = 343 000  (20 termes)

 

Voir Somme des cubes de nombres consécutifs

 

 

 

Table pour n de 1 à 15 et k de 1 à 20

 

Exemple de lecture:

n = 2 et k = 3, on lit 99

car c'est la somme de trois (k = 3) cubes consécutifs en commençant par 2 (n = 2) :  23 + 33 + 43 = 99.

 

 

Notes

On se souvient que: 13 + 23 + 33 + 43 = 100.

On note: 13 + 23 + 33 + … +  153 = 144 000 = 120².

Les valeurs entourées sont deux égalités: 33 + 43 + 53 = 63 = 216

                                               et 153 + 163 + … + 203 = 113 + 123 + … + 193 = 33 075.

 

Observations

La colonne de vingt termes de suite se termine par au moins un 0; parfois trois 0.

La colonne de dix termes de suite se termine par au moins un 5.

Normal! Sur dix termes la somme des unités des cubes est toujours: 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9, 0 dont la somme vaut 45; et voilà notre 5 pour dix  termes. Et une somme de 90 pour vingt termes; et voilà notre 0 systématique en dernière colonne à droite.

 

 

 

 

ÉGALITÉS

 

Nous retrouvons les égalités ci-dessus dans le tableau ci-dessous.

La première 33 + 43 + 53 = 63 = 216.

La seconde est nouvelle: 113 + 123 + 133 + 143 = 203 = 8 000.

La troisième est celle remarquée plus haut. 153 + 163 + … + 203

                                                              = 113 + 123 + … + 193 = 33 075.

 

La suivante est également un cube: 403 =  33 + 43 + … + 223 = 64 000.

 

 

 

 

 

 

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