NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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FORMES

 

Débutants

Général

NOMBRES

CONSÉCUTIFS

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

Consécutifs

 

Introduction

Carrés

Produit-Carré

Entiers

Puissances

Palindrome

Quantité

 

Sommaire de cette page

>>> Calcul

>>> Table des carrés

>>> Récapitulatif pour les carrés

>>> Récapitulatif pour les cubes

>>> Puissances

 

 

 

 

 

CARRÉS et PUISSANCES

& Nombres CONSÉCUTIFS

 

Somme des carrés des nombres consécutifs.

En partant de 1, ce sont les nombres pyramidaux carrés:

 

1² + 2² + 3² = 14

1² + 2² + 3² + 4² = 30

1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 55

 

 

CALCUL de la somme de plusieurs

 nombres consécutifs au carré

 

Notation

 

du produit de deux nombres consécutifs

 

n   .

(n + 1)

=   p

(n – 1)

.     n

 

=   p'

 

de jusqu'à cinq nombres consécutifs

n – 1

n

n + 1

n + 2

n + 3

 

 

 

Sommes de 2, 3 ou 4 carrés

 

Somme des carrés de deux termes consécutifs

 

(n – 1)²

+ n²

 

 

 

 

 

= n² - 2n + 1 + n²

= 2n² - 2n + 1

 

 

 

= 2 n (n-1) + 1

= 2 p' + 1

 

Ex: 3² + 4² = 2 x 12 + 1 = 25

 

 

Somme des carrés de trois termes consécutifs

 

(n – 1)²

+ n²

+ (n + 1)²

 

 

 

 

= n² - 2n + 1 + 2n² + 2n + 1

 

 

 

= 3n² + 2

 

Ex: 3² + 4² + 5² = 3 x 16 + 2 = 50

 

 

Somme des carrés de quatre termes consécutifs

 

(n – 1)²

+ n²

+ (n + 1)²

+ (n + 2)²

 

 

 

 

 

= 3n² + 2 + n² + 4n + 4

= 4n² + 4n + 6

 

 

 

= 4 n (n+1) + 6

= 4 p + 6

 

Ex: 3² + 4² + 5² + 6² = 4 x 20 + 6 = 86

 

 

 

 

Sommes de 5, 6 ou 7 carrés

 

Somme des carrés de cinq termes consécutifs

 

(n – 1)²  + n²  + (n + 1)²  + (n + 2)²  + (n+3)²

 

 

 

= 5 (n+1)² + 10

 Ex: 3² + 4² + 5² + 6² + 7² = 5 x 5² + 10 = 135

 

Présentation symétrique 

(n – 2)²  + (n – 1 )²  + n²  + (n + 1)²  + (n+2)²

 

 

 

= 5 (n² + 2)

 Ex: 3² + 4² + 5² + 6² + 7² = 5 x (5² + 2) = 135

 

Somme des carrés de six termes consécutifs

(n – 2)²  + (n – 1 )²  + n²  + (n + 1)²  + (n+2)² + (n+3)²

 

 

 

= 6p + 19

 Ex: 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + 8² = 6 x (5x6) +19 = 199

 

Somme des carrés de sept termes consécutifs

(n – 3)² +  (n – 2)²  + (n – 1 )²  + n²  + (n + 1)²  + (n+2)² + (n+3)²

 

 

 

= 7n² + 28

 Ex: 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + 8² + 9² = 7 x 6² + 28 = 280

 

 

Voir Identités remarquables

 

 

 

Récapitulatif pour les carrés

 

 

Voir  TABLES

 

Voir Partition en carrés

 

 

Récapitulatif pour les cubes

 

 

 

Voir  TABLES

 

Voir Partition en cubes

 

 

 

PUISSANCES

 

Principe

 

Somme des puissances des nombres consécutifs à partir de 1.

 

Exemple pour une quantité de 3 termes

1² + 2² + 3² = 14

13 + 23 + 33 = 36

14 + 24 + 34 = 98

Table

 

Suite en Table des puissances et leurs sommes  

 

 

 

 

Suite

*   Produit de consécutifs = carré ?

*    Cas des puissances (exposants) consécutifs

*    Sommes de puissance – S'y retrouver

Voir

*    Somme de k carrés

*    Somme des puissances

*    Consécutifs

*    Puissances consécutives

Voir

*    Carrés

*    Puissances - Index

*    Nombre pyramide

*    Somme des entiers, carrés …

*    Somme des entiers, carrés, puissances

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