NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Partitions

 

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Introduction

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Historique

 

Sommaire de cette page

>>> Table d'additions

>>> Triangles de Goldbach

>>> Comète de Goldbach

 

 

 

 

 

CONJECTURE DE GOLDBACH

Représentations graphiques

 

Les trois méthodes classiques de représentations de données relatives à la conjecture de Goldbach.

 

 

 

Table d'additions originale

et deux chemins montrant tous les nombres pairs de 4 à 90

 

Table d'addition classique à deux entrées, à la différence que les nombres entiers sont limités aux nombres premiers.

Notez que la table est symétrique par rapport à sa diagonale descendante. Mises à part la première ligne et la première colonne impliquant le nombre 2, toutes les autres cellules sont paires.


 

Voir Exploitation de cette table comme début de preuve

 

 

Triangles de Goldbach

 

En reprenant la table d'additions, tournée de 45°, il est possible de mieux visualiser toutes les partitions d'un coup d'œil pour chaque nombre pair de la colonne centrale.

 

Exemples de lecture: 16 = 5 + 11 = 3 + 13; 18 = 7  + 11 = 5 + 13; …

 

 

Une alternative graphique consiste à poser le triangle isocèle sur sa base. Cette disposition montre sans doute mieux l'infinité des possibilités offertes par chaque nombre premier. En effet le graphe se prolonge indéfiniment vers la droite.

Voir Triangles

 

 

 

Comète de Golbach

 

Il s'agit de représenter la quantité de partitions r(n) des nombres pairs successifs (n).
 

Notez bien que le 1 en abscisse représente 10 000 = 104.

 

Cette configuration, présentant deux bandes distinctes et, surtout, avec son allure asymptotique, pourrait-elle se prêter à des calculs de prédiction et finalement permettre la résolution la conjecture?

Voir Autre représentation en Preuve par probabilités

 

Figure extraite de Fractal in the statistics of Goldbach partition – Wang Liang, Huang Yan et Dai Zhi-cheng

 

 

 

 

 

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