conjecture de Goldbach, forte et faible, partition des nombres en premiers

*Conjecture de Golbach* En 1742, Goldbach écrit à Euler:	Tout nombre > 5 est la somme de 3 nombres premiers	N _{> 5} = P + P + P
Variante	Tout nombre supérieur à 17 est égal à la somme de trois nombres premiers impairs distincts	N _{> 17} = P₁ + P₂ + P₃
*Conjecture de Goldbach faible*	Tout nombre impair ³ 9 est la somme de 3 nombres premiers	O _³ ₉ = P + P + P O: pour nombre impair (odd en anglais)
*On a montré que* si la conjecture de Goldbach faible est fausse,	Elle ne l'est que pour un nombre fini de cas
*Conjecture de Goldbach forte* Euler énonce:	Tout nombre pair positif est la somme de 2 nombres premiers	E _³₄ = P + P E: pour nombre pair (even en anglais)
Variante	Tout nombre pair supérieur à 5 est égal à la somme de deux nombres premiers impairs	E _³ ₆ = P_O + P_O Ce qui exclut le seul nombre premier pair: 2
*1931* Schnirelmann prouve que:	Tout nombre pair est la somme d'au plus 300 000 nombres premiers	E = P₁ + P₂ + ... + P_{300 000}
*1938* Estermann prouve que	Presque tous les nombres pairs sont la somme de deux nombres premiers
*1993* Sinisalo vérifie que	La conjecture de Goldbach forte est vraie jusqu'à 4 x 10¹¹
*1977* Pogorzelski prétend avoir démontré la conjecture de Goldbach,	Mais cette preuve n'est pas universellement reconnue
*1994* Vinogradov prouve que	Tout nombre impair supérieur à un nombre G, suffisamment grand, est la somme de trois nombres premiers	O_³_G = P + P + P G ³ (3³)³ = (e^e)^{16 573}
*1989* Chen et Wang arrive à	Un nombre plus petit:	G ³ (e^e)^{11 503}
*1973, 1978* Chen montre que	Tout nombre impair supérieur à un nombre G', suffisamment grand, est égal à un nombre premier auquel on ajoute le produit d'au plus 2 nombres premiers	O_³_G' *= P + P P**
C. Eaton a formulé une conjecture un peu plus forte	Tout nombre impair supérieur à 5 est égal à un nombre premier plus deux fois un nombre premier	O_>5 = P + 2.P Vérifiée jusqu'à O = 10⁹

-Ý- CONJECTURE DE GOLDBACH GÉNÉRALISÉE

Halberstam et Richert 1974

Si R(n) est la quantité de partitions possibles

d'un nombre pair en somme de deux nombres premiers

La conjecture généralisée dit que:

où P ₂ est la constante des nombres jumeaux

-Ý- GOLDBACH ET TOTIENT D'EULER

Si la conjecture de Goldbach est vraie,

alors pour tout nombre N,

il existe deux nombres premiers p et q

tels que:

f (p) + f (q) = 2.N

où f (x) est le totient d'Euler

-Ý-