NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 19/07/2014

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

DIVISION

 

Débutants

Division

Divisibilité

 

Glossaire

Division

 

INDEX

Divisibilité

 

Introduction

Par 13

Démo. Div. 13

Critères généraux

 

 

Sommaire de cette page

 

>>> Divisibilité par 13

>>> Divisibilité par 7, 11 et 13

>>> Méthode de l'unité tronquée

 

 

 

DIVISIBILITÉ par 13

 

Méthode par tranches de milliers. La méthode est valable pour tester la divisibilité d'un nombre par 7 ou par 11 ou par 13, bénéficiant de la même propriété que chacun divise 1001.

 

 

Divisibilité par 13

Un nombre

5 772

divisible par 13 ?

Tranche de milliers avec signe alterné (moins à droite)

 

+ 005

– 772

   767

Divisibilité par 13

78

= 13 x 59

Inconvénient

Il faut effectuer la division du dernier nombre par 13.

Pour un petit nombre autant diviser le nombre lui-même.

 

Un nombre

1 604 938 257

divisible par 13 ?

Tranche de milliers avec signe alterné (moins à droite)

 

+ 001

– 604

+ 938

– 257

   078

Divisibilité par 13

78

= 13 x 6

 

Un nombre

1 604 938 269 839 506 173

divisible par 13 ?

Tranche de milliers avec signe alterné (moins à droite)

 

– 001

+ 604

– 938

+ 269

– 839

+ 506

– 173

– 572

Divisibilité par 13

572

= 13 x 44

Voir Démonstration

 

 

Divisibilité par 7, 11 et 13

 

*      Méthode pratique pour tester si un nombre est divisible par ces trois nombres.
Le truc est basé sur le fait que:

*      103 + 1 = 7 x 11 x 13      = 1001

*      106 – 1 = 999 999           = 1001 x 999

*      199 + 1 = 1 000 000 001 = 1001 x 999 009

*      Etc.
 

*    Soit un nombre:

123 580 246 777 641 975 321

 

*    Somme alternée des blocs de trois chiffres et différence entre les deux sommes.

*    Résultat divisible par 7, 11 et 13, car

1001 = 7 x 11  x 13

*    Deuxième exemple

17 654 320 827

*    Somme alternée

*    Divisibilité par 7 (clé = +2)

114 + 2x4 = 122

12 + 2x2 = 16Non divisible apar 7

*    Divisibilité par 11 (clé = -1)

114 – 4 = 110 Divisible par 11

*    Divisibilité par 13 (clé = +4)

114 + 4x4 = 130 Divisible par 13

 

English

Seven, eleven and thirteen are three consecutive prime numbers. Their product is 1 001. The test is: separate the number from the right to left in groups of 3 digits. Add the groups in even positions and in odd positions. If the difference between sums is divisible by 7, 11 or 13, the entire number is divisible by 7, 11 or 13 respectively.

 

 

Méthode de l'unité tronquée

 

Méthode basée sur le fait que:

4 x 10 – 1 = 39 = 3 x 13

 

Ajoutez quatre fois les unités aux dizaines et recommencez avec le nombre obtenu.

 

 

1283945

128394 + 4x5 = 128 414

12841 + 4x4 = 12 857

1285 + 4x7 = 1 313

131 + 4x3 = 143

14 + 4x3 = 26 = 2 x 13

Ce nombre est divisible par 13.

 

Voir Cas général

 

 

 

 

 

Suite

*         Divisibilité par 7

*         Divisibilité par 11

*         DivisibilitéIndex 

Voir

*         Calcul mentalIndex

*         Formes polynomiales

*         GéométrieIndex

*         Nombres abondants 

*         Nombres parfaits 

*         Théorie des nombresIndex

DicoNombre

*         Nombre  1001

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Decompos/Divisi7D.htm