NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 23/05/2016 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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NOMBRES HEPTAGONAUX CENTRÉS

ou en GRAPPE PENTAGONALE

Nombres figurés formés sur un heptagone régulier point central.

Nombres HEPTAGONAUX CENTRÉS
Les dix premiers Ces nombres sont alternativement pairs puis impairs.		Configuration heptagonale centrée 1 8 22 Configuration en grappe pentagonale G2 = 8 G3 = 22
Formules	Sept fois le triangulaire de rang précédent plus un.
Autre formule	Exemple: N4 = 1 + 7 + 14 + 21 = 43
Propriété de convergence	La somme des rapports des nombres heptagonaux centrés avec la puissance de 2 de même rang tend vers 15
Somme des inverses

Calcul de la formule – Cas de la grappe
Trapèze du haut
Sommet	n
Base	p = n + (n – 1) = 2n – 1
Surface	p (p + 1) / 2 – (n–1) n / 2 Somme des nombres jusqu'à p, diminué de ceux au–dessus du sommet, c'est–à–dire jusqu'à n–1
Triangle du bas
Base	p – 1 Un cran en dessous de p
Surface	(p – 1) p / 2
Total des deux surfaces
NP =	p(p+1)/2 – (n–1)n/2 + (p–1)p/2
2NP =	(2n–1)(2n–1+1) – (n–1)n + (2n–1–1)(2n–1)
	4n² – 2n – n² + n + 4n² – 4n – 2n + 2
	7n² – 7n + 2
NP =	[7/2 (n–1) n ]+ 1
Autre calcul en remarquant une forme de losange tronqué
Losange :	p²
Triangle tronqué	n (n – 1) / 2
Total (Idem ci-dessus, heureusement!)	p² – n (n – 1) / 2 = (2n – 1)² – n (n – 1) / 2 = ( 7n² – 7n – 2) / 2

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DicoNombre	Nombre 8
Sites	Voir les liens sur la page Glossaire >>> OEIS A069099 – Centered heptagonal numbers
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