NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Conjecture de Goldbach

>>> Conjecture des premiers jumeaux

>>> Conjecture de Legendre

>>> Conjecture relative au carré parfait

 

 

 

 

Les quatre problèmes de Landau

 

Formulés par Edmund Landau (1877-1938), mathématicien allemand, spécialiste de la théorie des nombres.

Ces quatre problèmes concernent les nombres premiers. Landau les présenta lors du congrès international des mathématiciens de 1912 à Cambridge. Il les qualifia d'inattaquables dans l'état des connaissance de l'époque.

Toujours pas résolus en 2017.

 

 

Conjecture de Goldbach

Tout entier pair strictement supérieur à 2 peut s'écrire comme la somme de deux nombres premiers.

 

En 2013, le mathématicien Harald Helfgott  publie la démonstration de la conjecture faible: tout nombre est somme de trois premiers. Tao Terence est sur la piste de conjecture forte: tout nombre pair est la somme de cinq nombres premiers. La conjecture dit: trois.

 

>>>

 

 

Conjecture des premiers jumeaux

Il existe une infinité de nombres premiers p tels que p + 2 est premier.

 

Il faut prouver qu'il existe une infinité de premiers avec un écart de 2.

En avril 2013, l'écart est inférieur à 70 millions.

En 2013, l'écart descend à 600.

Perspective 2014, atteindre un écart de 6.

 

>>>

 

 

Conjecture de Legendre (1752-1833)

Il existe toujours au moins un nombre premier entre deux carrés parfaits consécutifs.

 

On conjecture pourtant que: entre n² et (n + 1)², il existe toujours un nombre premier;  ils sont même d'autant plus nombreux que n est grand.

 

>>>

Adrien-Marie Legendre (1752-1833)

 

 

Conjecture relative au carré parfait

Il existe une infinité de nombres premiers p tels que p − 1 est un carré parfait.

Ou

Il existe une infinité de nombres premiers de la forme n2 + 1

Problème général de démonstration sur l'infinité de nombres premiers d'une forme donnée

>>>

  

 

 

 

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Sites

*      Problèmes de Landau – Wikipédia

*      Landau's Problems – Wolfram MathWorld

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