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Édition du: 03/04/2022 |
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INDEX |
LOGIQUE |
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page
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LOGIQUE – EN BREF Comment
commencer en logique? Comprendre les bases. |
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Sommaire de cette page >>> Les
logiques |
Débutants Glossaire |
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LOGIQUES FORMELLES (sans variables) |
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|
Logique binaire (de Boole) |
Portail fermé ET appel, ouverture du portail. |
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Logique des ensembles |
Les
élèves qui apprennent l'Anglais et le Latin. |
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Logique des phrases, |
S'il
fait froid, alors je mhabille. >>> |
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LOGIQUE DES PRÉDICATS (avec
variables quantitatives ou qualitatives) |
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|
Logique des "maths", |
Si
P: a > 2 et a = 3, alors P est vrai.
">
2" est le prédicat; et "alors
P est vrai " est une proposition.
>>> |
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Voir Nomenclature des
différents types de logiques
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TYPE |
Logique
classique Logique
de Boole, ou Logique
propositionnelle Propositional Logic |
Calcul
des prédicats Predicate Logic |
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APPROCHE |
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Applications |
Les circuits logiques
des ordinateurs (par exemple). |
Les démonstrations mathématiques
(par exemple). |
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Typiquement |
a OU b est vrai ? |
x > y est vrai ? |
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Variable |
Binaire (vrai ou faux;
1 ou 0) |
Multi-valeurs
(nombres, objets) |
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Exemple |
P:
a ET b |
P(X):
X est un homme |
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Devient proposition |
a = vrai, b = vrai,
alors P est vraie. |
X = Jacques, alors P(X)
est vraie. |
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DESCRIPTION |
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Valeur de vérité |
Proposition vraie ou
fausse. Ex. Il pleut ET le sol
est mouillé est une proposition vraie. |
Proposition dont la
valeur de vérité dépend des variables (paramètres). Ex. X est un homme,
alors le prédicat P(X) est une proposition vraie. |
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Domaine |
Expression énonçant
une propriété qui a une valeur de
vérité vraie ou fausse. En donnant une valeur
vraie ou fausse aux variables, l'expression devient une proposition vraie ou
fausse. |
Expression (prédicat) énonçant
une propriété à propos d'une ou plusieurs variables. En donnant une valeur
aux variables, le prédicat devient une proposition vraie ou fausse. |
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Filiation |
C'est la logique classique.
Elle est la plus
largement utilisée, notamment dans les ordinateurs |
Extension de la logique
classique aux prédicats de toutes natures et à leur quantification. |
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Couverture |
Aucune considération
sur la nature des variables traitées Elles sont binaires, un
point c'est tout. |
Les variables traitées
sont quantifiées ou qualifiées. Leurs effets sont le
sujet d'étude. |
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"Grammaire" |
Les propositions sont
combinées avec des opérateurs logiques ou des connecteurs logiques comme:
la bi-conditionnelle
ou double implication(⇔). |
Il existe trois
quantificateurs:
le quantificateur
d'unicité (∃x
!): il existe exactement un x … |
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Propositions On
s’intéresse à des affirmations concernant des choses particulières, ces
affirmations pouvant être vraies ou fausses. Ces
affirmations sont des propositions* il en
existe de deux sortes. *
appelées parfois "formule" pour mieux les identifier. |
Propositions élémentaire (PE) Ce
sont des expressions que l’on considère indécomposables. Certaines
de ces propositions sont vraies, certaines sont fausses. Quelquefois
la vérité (ou la fausseté) d’une proposition nous est donnée, quelquefois nous
devons la déterminer. Propositions composées (PC) Ce
sont des propositions obtenues à partir d’autres propositions
plus petites en appliquant des opérations logiques. Dans
la pratique, ces opérations sont la négation (non), la conjonction (et), la
disjonction (ou) et le conditionnel (si … alors). |
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Exemples En
ROSE, les connecteurs logiques. |
PE:
Il fait chaud PC:
Il ne fait pas chaud PE:
Je nettoie la table PC:
La table n'est pas propre et je regarde PC:
La table n'est pas propre alors je nettoie |
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Objectif du calcul des propositions |
Décider
de la vérité de telle ou telle affirmation. Et,
vérifier un raisonnement en formalisant précisément
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Bilan
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Si cette présentation succincte est du niveau
secondaire, la pratique de ces logiques et du domaine de l'enseignement
supérieur. |
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Retour |
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Suite |
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Voir |
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Sites |
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