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LOGIQUE

 

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Logique

 

 

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Logique

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Logique des propositions

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Sommaire de cette page

>>> Historique

 

 

 

 

LOGIQUE – HISTORIQUE

 

 

 

HISTORIQUE

Aristote

IVe s.

av. J. -C.

*        La logique remonte à Aristote Il jeta les bases du syllogisme, que les philosophes scolastiques formalisèrent au Moyen Âge.

*        L'Organon d'Aristote est l'ouvrage fondateur de la logique. Au Moyen Âge, Abélard fait revivre la méthode Aristote. Elle est le fondement de la scolastique

Scolastique: enseignement philosophique et théologique propre au Moyen Âge, fondé sur la tradition aristotélicienne interprétée par les théologiens.

 

Bacon

1561-1626

*        Pionnier de la pensée moderne en général.

*        Profitant de l'esprit de la Renaissance, Bacon considère cette logique comme sans fondement: il préconise la logique inductive grâce à une généralisation basée sur l'observation de nombreux cas.

Induction: généralisation d'une observation ou d'un raisonnement établis à partir de cas singuliers.

 

/

XIXe

siècle

*        Ce n'est qu'à une époque relativement récente qu'on a vraiment commencé à s'intéresser à l'histoire de la logique. Jusqu'au milieu du xixe siècle régnait en effet l'idée que la logique n'avait pas d'histoire, étant, pour l'essentiel, sortie « close et achevée » de l'esprit d'Aristote.

*        C'est au XIXe siècle, avec, que la logique devient mathématique. Elle est l'une des pistes explorées par les mathématiciens de cette époque afin de résoudre la crise des fondements dus à la complexification des mathématiques et à l'apparition des paradoxes.

*        La logique moderne est due à  Boole, de Morgan, Frege, Russell, Whitehead …

*        Le langage mathématique pouvait se définir mathématiquement et devenir un objet d'étude pour les mathématiciens.

 

 

HISTORIQUE

Leibniz

1646-1716

*        Il cherche à établir une langue bien définie, capable de fournir une caractéristique universelle.

*        On lui doit les premières tentatives de traitement formel des mathématiques.

*        Il a introduit une grande partie de la notation mathématique moderne: usage des quantificateurs, symbole d'intégration, etc.

Kant

1724-1804

*        Il tente de développer une pensée pure, détachée de toute intuition.

Bolzano

1781-1848

*        Ses travaux sont à la base de la théorie des ensembles.

*        Théorie de la connaissance (1837) qui influencera le développement par Georg Cantor de la théorie des ensembles.

 

De Morgan

1806-1871

*        Lois de De Morgan: sorte de symétrie dans les formulations logiques

George Boole

1815-1864

 

 

 

 

 

*        Il développe un formalisme logique. Fondateur de la logique symbolique moderne.
Il soutient que la logique doit être rattachée aux mathématiques et non à la philosophie.

*        1854 - Recherches sur les lois de la pensée
Boole y décrit ce qui deviendra l'algèbre booléenne.

*        Il introduit un calcul de vérité où les combinaisons logiques comme la conjonction, la disjonction et l'implication, sont des opérations analogues à l'addition ou la multiplication des entiers, mais portant sur les valeurs de vérité faux et vrai (ou 0 et 1) ; ces opérations booléennes se définissent au moyen de tables de vérité.

Gottlob Frege

1848-1925

 

 

 

 

 

 

 

 

*        Fondateur de la logique formelle, théorisée notamment par Russell et Wittgenstein.

*        Met au point un des premiers systèmes logiques formalisés.

*        Il présente la théorie des quantificateurs, notations symboliques utilisées en logique mathématique. Il définit le concept comme une fonction dont les caractères décrivent les objets auxquels il fait référence.

*        1879 - L’idéographie.

*        1884 - Fondements de l’arithmétique.

*        1916 à 1925 - Les Recherches logiques

Peano

Giuseppe

1858-1932

*        1895 à 1908 - Formulaire de mathématique
Exposé en langage formalisé de l'arithmétique, de la géométrie projective, de la théorie générale des ensembles, du calcul infinitésimal et du calcul vectoriel.

Bertrand Russell

1872-1970

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*        Bertrand Russel avec Alfred Whitehead introduisent des symboles représentant des propositions complètes et les conjonctions qui les relient telles que « ou, et » et « si..., alors... ». Ils utilisent des symboles différents pour le sujet logique et pour le prédicat logique de la phrase, et d’autres symboles pour les classes, les membres des classes et la relation d’appartenance et d’inclusion dans une classe.

*        1910 à 1913 – Principia Mathematica 

Un des textes essentiels pour la logique moderne.

Wittgenstein

1889-1951

*        1921 – Tractatus logico-philosophicus
Il existe une relation biunivoque entre les mots et les choses et les propositions qui enchaînent les mots constituent des images de la réalité.

*        1953 – Investigations philosophiques
Il abandonne sa théorie au profit d'une conception plus restreinte et plus concrète: mise en lumière de l'aspect humain du langage, c'est-à-dire imprécis, variable suivant les situations.

 

David Hilbert

1862-1943

*        En 1900, il propose sa liste de 23 problèmes non résolus. Le deuxième était celui de la cohérence de l'arithmétique: comment démontrer par des moyens finitistes la non-contradiction des axiomes de l'arithmétique?

*        Point de départ a de nombreux travaux en logique dans le premier quart du siècle, notamment le développement de systèmes d'axiomes pour les mathématiques:

*   axiomes de Peano pour l'arithmétique,

*   axiomes de Zermelo complété par Skolem et Fraenkel pour la théorie des ensembles

*  formalisation des mathématiques par Whitehead et Russell, les Principia Mathematica,

*  théorie des modèles, théorème de Löwenheim-Skolem

Alfred Whitehead

1910-1913

*        Voir Bertrand Russel

Kurt Gödel

1906-1978

*        1929 – Thèse de doctorat: théorème de complétude : tout raisonnement mathématique peut en principe être formalisé dans le calcul des prédicats

*        1931 – Théorème d'incomplétude qui montrait l'impossibilité de réaliser ce programme: une arithmétique non contradictoire ne saurait former un système complet, car la non-contradiction constitue dans ce système un énoncé indécidable.

XXe siècle

/

*        Au XXe siècle, la logique mathématique a été amplement explorée et complétée par la théorie des ensembles,

*        Outre la logique mathématique, qui devait trouver un essor particulier avec Bertrand Russell, une autre forme de logique est la logique formelle, qui étudie la validité des arguments et les conditions sous lesquelles une conclusion peut être inférée de manière valide à partir de prémisses.

 

1930'

 

*        Nouvelle génération de logiciens

*  Alonzo Church,

*  Alan Turing,

*  Stephen Kleene,

*  Haskell Curry

*  Emil Post,

*        Travaux sur:

*  Définition de la notion d'algorithme,

*  Développement de la théorie de la complexité algorithmique (théorie de la calculabilité, théorie de la complexité).

*  etc.

Paul Cohen

1934-

*        Démontre l'indécidabilité de l'axiome du choix et de l’hypothèse du continu. Résolution du premier problème de Hilbert

Actuel

 

*        L'informatique  en logique …

 

 

 

 

 

Suite

*    Détails des fonctions logiques

*    Implication

*   Multi-variable – Diagramme de Karnaugh

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