NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 09/08/2018

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                      Brèves de Maths

     

Nombres PREMIERS

 

Débutants

Nombres

Premiers

Formules

 

Glossaire

Nombres

Premiers

 

 

INDEX

 

Nombres premiers – Formules

 

Formules

n² + n + 41

Tables

Efficacité

Séquence 31, 24

a . n² + b

 

Sommaire de cette page

>>> Table

 

>>> Formes particulières – Mersenne …

>>> Formes particulières – Puissances de 10

 

 

 

 

Nombres premiers en formules

TABLE

 

Ces quatre formules sont réputées pour produire de nombreux premiers successifs. Le nombre au centre (suite) indique la quantité de premiers successifs. Le rendement indique le pourcentage de premiers pour n de 0 à 100.

 

 

 

 

TABLE pour les quatre polynômes

 

En jaune les nombre premiers. En encadré les premiers successifs.

 

 

 

Bilan

La formule d’Euler  donne des premiers jusqu’à n = 40
et, jusqu'à 100, elle a un rendement de : 85%

 

 

Formes particulières – Mersenne …

Forme qui pour A = 2 redonne les nombres de Mersenne.

Quelles des valeurs de A et n pour P premier ?

Exemple avec A = 12.

P est premier pour:

n = {2, 3, 5, 19, 97, 109, 317, 353, 401, 9 739, …}

P = {13, 157, 22 621, 29 043 636 306 420 266 077, …}

Liste pour A de 2 à 12 et n de 1 à 200   (0,3e5 veut dire 0,3 fois 10 à la puissance 5)

 

2

3

3

7

5

31

7

127

13

8191

17

131071

19

524287

31

0,215e10

61

0,231e19

89

0,619e27

107

0,162e33

127

0,170e39

 

3

13

7

1093

13

797161

71

0,375e34

103

0,696e49

 

2

5

 

3

31

7

19531

11

0,122e8

13

0,305e9

47

0,178e33

127

0,147e89

149

0,350e104

181

0,816e126

 

2

7

3

43

7

55987

29

0,737e22

71

0,355e55

127

0,134e99

 

5

2801

13

0,161e11

131

0,851e110

149

0,139e126

 

3

73

 

/

/

 

2

11

19

0,111e19

23

0,111e23

 

17

0,505e17

19

0,612e19

73

0,105e76

139

0,567e144

 

2

13

3

157

5

22621

19

0,290e20

97

0,436e104

109

0,388e117

 

 

 

 

Formes particulières – Puissances de 10

Forme qui pour n = 2 produit le nombre premier:

2 x 100 – 1 = 199.

Exclusion

Examen de la divisibilité par 3 avec la somme des chiffres mod 3:

Chiffres de P  = n mod 3  – 1

Si n mod 3 = 1, le nombre P est divisible par 3 et n'est pas premier.

 

Exemple: 4 x 10 000 – 1 = 40 000 – 1  4 – 1 = 3: divisible par 3

Effectivement: 39 999 est divisible par 3 de manière évidente.

Sa factorisation: 39 999 = 3 x 67 x 199. 

Liste de n pour P premier

(n jusqu'à 5 000)

2, 3, 8, 11, 15, 39, 60, 72, 77,

117, 183, 252, 396,

1 745, 2 843.

 

 

 

 

Suite

*    Efficacité des formules pour les nombres premiers

*    Nombres premiersIndex

Voir

*    Liste de nombres premiers

 

*    Nombres composés

*    Représentation des nombres

*    Premiers en tableaux, en spirales …

*    TablesIndex

 

DicoNombre

*    Nombre 109

*    Nombre 39 999

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Premier/formulT1.htm