NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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OBJETS FRACTALS

 

Débutants

Fractales

Courbe du DRAGON

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

Objets fractals

 

 

Sommaire de cette page

>>> Définition et construction méthode 1

>>> Construction méthode 2

>>> Construction méthode 3

>>> Allure de la courbe du dragon

>>> Propriétés

 


 

  

 

COURBE du DRAGON

  

Ou courbe fractale du papier plié.

Courbe étudiée par Heighway en 1960.

 

 

 

Définition – Construction méthode 1

 

*           La courbe du dragon est obtenue par pliage d'une bande de papier et redressement à 90° des plis à 180°.

 

 

Pliage

Redressement

Notation

Jour 0

 

En parcourant la courbe, un virage est noté:

0 vers la gauche, et

1 vers la droite

Jour 1

1 pli

Gauche => 0

Jour 2

2 plis

Code => 001

Jour 3

 

23 = 8 plis

Code 001 0011

Jour n

2n plis

 

 

 

Construction méthode 2

*           Sur chaque segment, compléter pour former un triangle rectangle isocèle.

*           Alternez le sens du triangle.

 

 

 

 

Construction méthode 3

 

*           Cette méthode s'appuie les débuts de construction par la méthode 1 ou la méthode 2.

*           Elle exploite la similitude interne de la  courbe du dragon.

*           Connaissant un morceau de la courbe, il est possible de la dupliquer de la manière suivante:

*      Prendre la courbe de niveau n

*      Réduction par deux

*      Duplication de cette courbe réduite

*      Rotation de l'une de -45° (315°) et de l'autre de 225°

*      Concaténation par rapprochement des deux extrémités.

 

 

 

ALLURE de la COUBRE du DRAGON

 

 

 

 

Propriétés

 

*           Si on baptise le bit de rang n du code d'un tracé du dragon par u(n), le premier rang étant 0.

 

Exemple:

Jour3:    code = 0010011,

 

On a u(0) = 0, u(1) = 0, u(2) = 1 u(3) = 0, etc.

 

Alors:

u (2n+1) = u(n)

u (4n)     = 0

u (4n+2) = 1

 

 

Exemple:

u (1999) = u (999) = u (499) = u (249) = u (124) = 0

 

 

 


 


 

Suite

*    Suite fractale de nombres

*    Index des objets fractals

*    Courbe de Koch, flocon de neige

*    Aire de la courbe de Koch (flocon de neige)

*    Papier plié

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*    Sauts de grenouille

*    Symétries

DicoNombre

*    Nombre 128 ( = 27 , l'une des quantité de plis)

 

Sites

*      Sites sur les fractals

*      Les Fractales

*      Fractals unleashed

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