NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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OBJETS FRACTALS

 

Débutants

Fractales

Suite de NOMBRES

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

Objets fractals

 

 

Sommaire de cette page

>>> Cartes et nombres

>>> Au commencement: 3 , 2 , 1

>>> La suite: 4 , 5

>>> Récapitulatif: 1 à 10

>>> La suite des nombres: 1 à 30

>>> Fractale

 


 

 

SUITES de nombres FRACTALES

  

Même les nombres peuvent dévoiler des structures fractales.

 

   

CARTES ET NOMBRES

 

*         Pour une introduction utile, voir Réussite avec des cartes.

 

Règles du jeu

 

Départ

*   On prend n cartes numérotées de 1 à n

*   Le paquet en main est dans l'ordre croissant.

 

1ière

*   La première carte (le 1) est mise sous le paquet.

 

2e

*   Elle est posée sur la table; départ d'un tas

2

3e

*   Elle est mise sous le paquet

 

4e

*   Elle est posée sur la table

4

Etc.

*    

 

*   Elle est posée sur la table

1

Etc.

*   jusqu'à la fin

 

 

But

*         En final, on dispose d'un paquet de cartes sur la table

*         À quelle profondeur se retrouve le 1 ?

 

 

 

 

AU COMMENCEMENT

 

1 CARTE

 

D

1er

2e

3e

4e

 

Table

Rang

1

Le 1 sort =>

1

1

 

*         La carte 1 se trouve à la profondeur 1.

 

 

2 CARTES

D

1er

2e

3e

4e

 

Table

Rang

1

Je place le 1 en dessous

 

 

2

2

Je sors le 2 =>

2

2

 

1

1

Le 1 sort =>

1

1

 

*         La carte 1 se trouve à la profondeur 1.

 

 

3 CARTES

D

1er

2e

3e

4e

 

Table

Rang

1

Je place le 1 en dessous

 

 

2

2

Je sors le 2 =>

2

3

3

3

3

le 3 en dessous

 

 

 

1

1

1

Le 1 sort =>

1

2

 

 

 

3

3

=>

3

1

 

*         La carte 1 se trouve à la profondeur 2.

 

 

 

LA SUITE

 

4 CARTES

*         Présentation simplifiée: en colonne la pile de cartes à chaque étape successive.

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2

2

X

 

 

 

 

 

3

3

3

 

 

 

 

 

4

4

4

4

X

 

 

 

 

1

1

1

1

 

 

 

 

 

 

3

3

3

X

 

 

 

 

 

 

1

1

1

 

*         La carte 1 se trouve à la profondeur 1.

 

5 CARTES

*         Présentation simplifiée

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

X

 

 

 

 

 

 

 

3

3

3

 

 

 

 

 

 

 

4

4

4

4

X

 

 

 

 

 

5

5

5

5

5

 

 

 

 

 

 

1

1

1

1

1

X

 

 

 

 

 

 

3

3

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

5

5

5

X

 

 

 

 

 

 

 

 

3

3

3

 

*         La carte 1 se trouve à la profondeur 3.

 

 

 

 

Récapitulatif de 1 à 10

 

 

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

 

 

1

1

4

4

4

4

4

4

4

 

 

 

3

3

1

6

6

6

6

6

 

 

 

 

1

5

3

1

8

8

8

 

 

 

 

 

3

1

5

3

1

10

 

 

 

 

 

 

5

3

7

5

3

 

 

 

 

 

 

 

7

5

9

7

 

 

 

 

 

 

 

 

1

7

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

p

1

1

2

1

3

2

4

1

5

3

 

Rappel: p donne la profondeur du 1 dans le paquet.

 

 

 

 

La suite des nombres de 1 à 30

 

Suite

 

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

p

1

1

2

1

3

2

4

1

5

3

6

2

7

4

8

 

 

n

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

p

1

9

5

10

3

11

6

12

2

13

7

14

4

15

8

Etc.

 

 

Illustration

 

 

 

 

FRACTALE

 

Construction de la Fractale

 

*         On reprend p et on élimine les nombres successifs dès leur première apparition. Ce qui correspond d'ailleurs à l'élimination de un nombre sur deux.

 

Table de construction

 

Suite 1

1

1

2

1

3

2

4

1

5

3

6

2

7

4

8

1

9

5

10

3

11

6

12

2

13

7

14

4

15

8

Action

1

1

2

1

3

2

4

1

5

3

6

2

7

4

8

1

9

5

10

3

11

6

12

2

13

7

14

4

15

8

Suite 2

 

1

 

1

 

2

 

1

 

3

 

2

 

4

 

1

 

5

 

3

 

6

 

2

 

7

 

4

 

8

 

Conclusions

 

*         On retrouve la même suite:

Suite 2 = Suite 1

*         On peut recommencer, puisque c'est la même suite

*         Même jusqu'à l'infini …

Suite n = Suite 1

 

 

La suite contient une infinité de copie d'elle-même.
Elle a une structure fractale.

 

 

 


 

Suite

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