NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres complexes

 

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Glossaire

Complexe

 

 

INDEX

 

Complexes

Conjugués

Factorisation

Puissances

Conjugués Entiers

Calculs avec i

Somme de carrés

 

Sommaire de cette page

>>> Conjugué et inverse

>>> Propriétés avec le conjugué

>>> Propriétés avec l'inverse

>>> Exemple de calcul

 

 

 

 

Nombres complexes

Conjugué et inverse

 

 

Conjugué et inverse

 

Nombre complexe
 

Son conjugué

 

Ou noté z* en cas de non accès au surlignement.

Son opposé

Pas de symbole car peu utilisé.

Son inverse

 

 

Propriétés avec le conjugué

Conjugué du conjugué

Addition et soustraction

Multiplication

Conjugué d'une somme

Conjugué d'un produit

Conjugué d'un quotient

Module

 

 

Propriétés avec l'inverse

 

Division

 

 

 

 

Exemple de calcul

 

Résoudre l'équation:

 

 

Passons à la forme développée de z:

(x + iy)² + (x – iy) = 0

x² – y² + 2ixy + x – iy = 0

(x² – y² + x) + i (2xy – y) = 0

Rappel:

Un nombre complexe est nul si, à la fois, sa partie réelle et sa partie imaginaire sont nulles.

Traitons la partie imaginaire:

y (2x – 1) = 0

y = 0 ou x = 1/2

Partie réelle
avec y = 0

x² + x = 0

x (x + 1) = 0

x = 0 ou x = –1 

Partie réelle
avec x = 1/2

1/4 – y² + 1/2 = 0

y² = 3/4

  ou   

Les quatre solutions:

{0, 0}, {– 1, 0}, {, }, {, },

 

 

 

 

Suite

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*         ComplexeIndex

Voir

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