NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Cube de Rubik

>>> Records 2010

>>> 20 Mouvements

>>> Méthode

 

 

 

 

 

Nouveau (12/2013)

Les couleurs sont remplacées par des chiffres selon des configurations mathématiques sur chaque face.

*    Suite des nombres triangulaires,

*    Suite des nombres premiers,

*    Suite de Fibonacci,

*    Carré magique normal d’ordre 3,

*    Décimales de Pi, et

*    Décimales de la constante d’Euler.

Annonce Gizmodo du 01/12/13

 

Le saviez-vous?

La découpe du cube

Pour obtenir les 27 (= 33) cubes élémentaires, il faut 6 coupes. Est-ce le minimum ?

Réponse

Oui, car pour obtenir le petit cube central, il faudra nécessairement six coupes pour obtenir les six faces.

 

 

CUBE de RUBIK ou RUBIK'S CUBE

 

rubiks.jpg

*  Casse-tête géométrique tridimensionnel composé de 26 petits cubes, inventé en 1974 par le Hongrois Erno Rubik.

*  Cube formé de 27 cubes élémentaires: 3 étages de 9 cubes.

Le cube central est invisible (il n'existe pas matériellement).

 

*  Une face est formée de 9 cubes.

Il y a 6 faces, et un total de 6 x 9 = 54 faces colorées.

Chacune des faces est pivotante entraînant 9 petits cubes à la fois.

 

*  On "mélange" les couleurs des faces en faisant pivoter les faces une par une.

Le but est de redonner une couleur unique à chaque face.

 

*  Il y a 43 252 003 274 489 856 000 combinaisons possibles, dont:

*         18 nécessitent 1 seul mouvement,

*       243                      2 mouvements,

*    3 240                      3 mouvements,

 

*  L'algorithme de résolution, non connu, est appelé algorithme de Dieu.

 

*  Le Néerlandais Erik Akkersdijk est à ce jour la personne qui a résolu le plus rapidement le casse-tête du Rubik's cube en 7,08 secondes.

En fin 2015, le record du monde de la solution était détenu par un jeune américain, Lucas Etter, qui a résolu un Rubik's Cube en 4,90 secondes... Et il n'a que 14 ans !

 

Voir Rukik's cube en forme sphérique

 

 

 

Performances connues en 2010

À partir de n'importe quelle position initiale; c'est-à-dire: même dans la situation de mélange la plus complexe.

52

*  1981 – Le  mathématicien américain Morwen Thistlethwaite de l'Université du Tennessee est le premier à s'attaquer à ce casse-tête mathématique pour démontrer 52 mouvements étaient suffisants.

42

*  1992 – Le néerlandais Hans Kloosterman améliore ce score avec 42 mouvements.

26

*  2007 – Dan Kunkle and Gene Cooperman montrent que 26 mouvements sont suffisants.

22

*  2008 – Les américains Tomas Rokicki et John Welborn descendent à 22.

20

*  2010 – Une équipe internationale de chercheurs en mathématiques, dont Morley Davidson, de l'Université Kent de l'Etat de l'Ohio, a résolu toutes les combinaisons du Rubik's cube et a montré qu'elles pouvaient être obtenues en vingt mouvements ou moins.

 

God's Number is 20: every position of Rubik's Cube™ can be solved in twenty moves or less.

 

Les mathématiciens

Morley Davidson, a mathematician from Kent State University,

John Dethridge, an engineer at Google in Mountain View,

Herbert Kociemba, math teacher from Darmstadt, Germany, and

Tomas Rokicki, a programmer from Palo Alto, California.

 

 

 

En 20 mouvements ou moins

 

*  Pour percer toutes les combinaisons possibles du Rubik's cube, ces chercheurs les ont organisées en 2,2 milliards de groupes dont chacun contient 20 milliards de combinaisons. Morley Davidson explique qu'il aurait été « impossible » d'essayer de calculer toutes les combinaisons des groupes.

*  Pour surmonter cet obstacle, les chercheurs les ont réduites en recourant à la symétrie afin de trouver des combinaisons similaires. De cette façon, les chercheurs ont réduit ce nombre à 56 millions de groupes de 20 milliards de combinaisons.

*  Les résultats initiaux de ces travaux peuvent être consultés à l'adresse internet : www.cube20.org et seront soumis pour être publiés dans des revues scientifiques.

 

Selon le site DNA     14/08/2010

Voir Sudoku

 

Sur une face

La résolution de la croix sur une face ne nécessite pas plus de sept mouvements. Les couleurs doivent être correctes sur la couronne latérale.

 

 

Méthode de résolution du Rubik's cube

 

*    Il existe trois types de cubes visibles qui seront traités séparément:

*       les six cubes centraux (CC) que l'on peut considérer comme fixes;

*       les douze cubes arêtes (CA) situés au milieu de chaque arête; et

*       les huit cubes sommets (CS) situés aux coins du grand cube.


*    Étape 1

Amener les CA à leur place sans se préoccuper de leur orientation.

Échanger deux CA par l'opération.

 

D-1 H-1 D H P H-1 P-1

 

Après plusieurs fois si nécessaire, les CA sont à leur place.

 

 

*    Étape 2

Orienter les CA.

Faire autant de fois que nécessaire l'opération qui inverse deux CA dont les sommets se touchent:

 

A-1 G A G-1 H G-1 H-1 G

 

 

 

 

 

 

 

*    Étape 3

Amener les CS à leur place sans se préoccuper de leur orientation.

Opérer la permutation circulaire en faisant:

 

G-1 A D A-1 G A D-1 A-1

 

 

 

 

 

 

 

 

*    Étape 4

Orienter les CS.

Faire cette opération:

 

P H P-1 H-1 G-1 P-1 G A-1

G-1 P G H P H-1 P-1 A

 

 

 

Étape 1


 

 

Étape 2

 

Étape 3

 

Étape 4

D'après Science et Vie – Jeux &stratégie – N°6 page 38 – Janvier 1981

 

 

 

 

Suite

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Note: Pour résoudre le Rubik's cube, vous n'échapperez pas à, d'une part l'apprentissage de formules et, d'autre part à de l'entraînement. Les documents .pdf sont préférables aux vidéo car ils permettent le suivi pas à pas des opérations.

 

*      Le Rubik's cube pas à pas, en un page, mémo compris

*      Rubik's cube 3x3x3 – La Totale – Méthode simple illustrée

*      Méthode simple pour remonter le Rubik’s cube – pdf

*      Résolution du cube de Rubik – Francocube méthode pour tous – pdf

*      Méthode débutants détaillée et expliquée – pdf avec animations (Attention: annonces intempestives)

*      Historique du record de mouvements (anglais)

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http://villemin.gerard.free.fr/aJeux1/Societe/Rubik.htm