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Caractéristiques

Famille

Nombre / Figuré / Polygonal centré / Triangulaire

Définitions

NOMBRE TRIANGULAIRE CENTRÉ

Nombre formé à partir d'un triangle avec point central.

Pour les triangles suivants on ajoute des points intermédiaires:

un de plus pour chaque côté.

Illustration

Formule

Tcn+1 =

3n² + 3n + 2 2

Propriétés

La somme des nombres triangulaires centrés donne les constantes des carrés magiques d'ordre n.

Chaque nombre triangulaire centré est la somme de trois nombres triangulaires consécutifs: celui de même rang et les deux précédents.

Divisé par 3, un nombre triangulaire centré donne un quotient
égal au nombre triangulaire de même rang et un reste de 1 .

Anglais

Centred triangular number.

Voir

Nombres triangulaires – Introduction et développements

Nombres triangulaires centrés - Développements

Liste
n P 1 1 2 4 3 10 4 19 5 31 6 46 7 64 8 85 9 109 10 136 11 166 12 199 13 235 14 274 15 316 16 361 17 409 18 460 19 514 20 571 21 631 22 694 23 760 24 829	25 901 26 976 27 1 054 28 1 135 29 1 219 30 1 306 31 1 396 32 1 489 33 1 585 34 1 684 35 1 786 36 1 891 37 1 999 38 2 110 39 2 224 40 2 341 41 2 461 42 2 584 43 2 710 44 2 839 45 2 971 46 3 106 47 3 244 48 3 385 49 3 529	50 3 676 51 3 826 52 3 979 53 4 135 54 4 294 55 4 456 56 4 621 57 4 789 58 4 960 59 5 134 60 5 311 61 5 491 62 5 674 63 5 860 64 6 049 65 6 241 66 6 436 67 6 634 68 6 835 69 7 039 70 7 246 71 7 456 72 7 669 73 7 885 74 8 104	75 8 326 76 8 551 77 8 779 78 9 010 79 9 244 80 9 481 81 9 721 82 9 964 83 10 210 84 10 459 85 10 711 86 10 966 87 11 224 88 11 485 89 11 749 90 12 016 91 12 286 92 12 559 93 12 835 94 13 114 95 13 396 96 13 681 97 13 969 98 14 260 99 14 554 100 14 851 101 15 151 …

Triangulaires centrés et carrés magiques

La somme des n premiers nombres triangulaires centrés donnent la constante du carré magique d'ordre n.

La formule de la constante magique est donné par:

M_n = n (n² + 1) / 2

n	Tcn	Mn
1	1	1
2	4	5
3	10	15
4	19	34
5	31	65
6	46	111
7	64	175
8	85	260
9	109	369
10	136	505

Triangulaires et triangulaires centrés

Un nombre triangulaire centré est la somme de trois nombres triangulaires: celui de même rang et les deux précédents.

Tc_n = T_n + T_n-1 + T_n-2

n	Tn	Tcn
1	1	1
2	3	4
3	6	10
4	10	19
5	15	31
6	21	46
7	28	64
8	36	85
9	45	109
10	55	136

Triangulaires centrés et division

Divisé par 3, un nombre triangulaire centré donne un quotient égal au nombre triangulaire de même rang et un reste de 1.

Exemple: 19 = 3 x 6 + 1

Tc_n / 3 = 3* T_n-1 + 1

			Division par 3
n	Tn	Tcn	Quotient	Reste
1	1	1
2	3	4	1	1
3	6	10	3	1
4	10	19	6	1
5	15	31	10	1
6	21	46	15	1
7	28	64	21	1
8	36	85	28	1
9	45	109	36	1
10	55	136	45	1

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