NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 03/07/2009
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Caractéristiques

Famille

Nombre / Figuré / Polygonal centré / Triangulaire

Définitions

NOMBRE TRIANGULAIRE CENTRÉ

Nombre formé à partir d'un triangle avec point central

Pour les triangles suivants on ajoute des points intermédiaires:

un de plus pour chaque côté

Illustration

T_c2 = 4

T_c3 = 4 + 6 = 10

T_c4 = 10 + 9 = 19

Formule

Tcn+1 =

3n² + 3n + 2 2

Propriétés

- La somme des nombres triangulaires centrés donne les constantes des carrés magiques d'ordre n

- Chaque nombre triangulaire centré est la somme de trois nombres triangulaires consécutifs: celui de même rang et les deux précédents

- Divisé par 3, un nombre triangulaire centré donne un quotient
égal au nombre triangulaire de même rang et un reste de 1

Anglais

Centred triangular number

Voir

Nombres triangulaires – Introduction et développements

Nombres triangulaires centrés - Développements

Liste

n P

1 1

2 4

3 10

4 19

5 31

6 46

7 64

8 85

9 109

10 136

11 166

12 199

13 235

14 274

15 316

16 361

17 409

18 460

19 514

20 571

21 631

22 694

23 760

24 829

25 901

26 976

27 1 054

28 1 135

29 1 219

30 1 306

31 1 396

32 1 489

33 1 585

34 1 684

35 1 786

36 1 891

37 1 999

38 2 110

39 2 224

40 2 341

41 2 461

42 2 584

43 2 710

44 2 839

45 2 971

46 3 106

47 3 244

48 3 385

49 3 529

50 3 676

51 3 826

52 3 979

53 4 135

54 4 294

55 4 456

56 4 621

57 4 789

58 4 960

59 5 134

60 5 311

61 5 491

62 5 674

63 5 860

64 6 049

65 6 241

66 6 436

67 6 634

68 6 835

69 7 039

70 7 246

71 7 456

72 7 669

73 7 885

74 8 104

75 8 326

76 8 551

77 8 779

78 9 010

79 9 244

80 9 481

81 9 721

82 9 964

83 10 210

84 10 459

85 10 711

86 10 966

87 11 224

88 11 485

89 11 749

90 12 016

91 12 286

92 12 559

93 12 835

94 13 114

95 13 396

96 13 681

97 13 969

98 14 260

99 14 554

100 14 851

101 15 151

…

Triangulaires centrés et carrés magiques

La somme des n premiers nombres triangulaires centrés donnent
la constante du carré magique d'ordre n

La formule de la constante magique est donné par

M_n = n (n² + 1) / 2

n	Tcn	Mn
1	1	1
2	4	5
3	10	15
4	19	34
5	31	65
6	46	111
7	64	175
8	85	260
9	109	369
10	136	505

Triangulaires et triangulaires centrés

Tc_n = T_n + T_n-1 + T_n-2

Un nombre triangulaire centré est la somme
de trois nombres triangulaires: celui de même rang
et les deux précédents

n	Tn	Tcn
1	1	1
2	3	4
3	6	10
4	10	19
5	15	31
6	21	46
7	28	64
8	36	85
9	45	109
10	55	136

Triangulaires centrés et division

Tc_n / 3 = 3* T_n-1 + 1

Divisé par 3, un nombre triangulaire centré donne un quotient
égal au nombre triangulaire de même rang et un reste de 1

Exemple: 19 = 3 x 6 + 1

			Division par 3
n	Tn	Tcn	Quotient	Reste
1	1	1
2	3	4	1	1
3	6	10	3	1
4	10	19	6	1
5	15	31	10	1
6	21	46	15	1
7	28	64	21	1
8	36	85	28	1
9	45	109	36	1
10	55	136	45	1

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