NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 09/03/2012
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Caractéristiques

Famille

Nombre / Figuré

Définitions

NOMBRE TRIANGULAIRE ou NOMBRE TRIANGLE

Nombre formé à partir d'un triangle (triangle équilatéral ou isocèle).
Avec une base augmentée de l'unité pour chaque triangle plus grand.

Formule

(n² + n) 2

=

n (n + 1) 2

Un qui se fait remarquer

1 + 2 + 3 + 4 = 10

Propriétés

L'unité des nombres triangulaires suit le motif: impair, impair, pair, pair.

Un nombre triangulaire est divisible par 3 ou par neuf avec un reste de 1 (racine numérique 1, 3, 6 ou 9, preuve par neuf).

Le nombre triangulaire de rang n est la somme des nombres entiers de 1 à n.

Un nombre triangulaire est le double d'un nombre pronique.

Le carré d'un nombre triangulaire est égal à la somme des cubes des nombres de 1 à n.
Exemple: T₃² = (1 + 2 + 3)² = 1³ + 2³ + 3³ = 36

La somme des nombres triangulaires successifs forment les nombres tétraédriques.

Tout nombre entier est la somme de trois nombres triangulaires.

La somme de deux nombres triangulaires consécutifs est un carré.

Tous les nombres parfaits sont triangulaires (en fait ce sont les nombres parfaits pairs, mais ce sont les seuls que l'on connaisse).

Anglais

Triangular number

Voir

Nombres triangulaires – Introduction et développements

Nombres tétraédriques

Nombres proniques

Nombres parfaits

Liste

n P 1 1 2 3 3 6 4 10 5 15 6 21 7 28 8 36 9 45 10 55 11 66 12 78 13 91 14 105 15 120 16 136 17 153 18 171 19 190 20 210 21 231 22 253 23 276 24 300 25 325 26 351 27 378 28 406 29 435 30 465 31 496 32 528 33 561 34 595 35 630 36 666 37 703 38 741 39 780 40 820 41 861 42 903 43 946 44 990

n P 45 1 035 46 1 081 47 1 128 48 1 176 49 1 225 50 1 275 51 1 326 52 1 378 53 1 431 54 1 485 55 1 540 56 1 596 57 1 653 58 1 711 59 1 770 60 1 830 61 1 891 62 1 953 63 2 016 64 2 080 65 2 145 66 2 211 67 2 278 68 2 346 69 2 415 70 2 485 71 2 556 72 2 628 73 2 701 74 2 775 75 2 850 76 2 926 77 3 003 78 3 081 79 3 160 80 3 240 81 3 321 82 3 403 83 3 486 84 3 570 85 3 655 86 3 741 87 3 828 88 3 916 89 4 005 90 4 095 91 4 186 92 4 278 93 4 371 94 4 465 95 4 560 96 4 656 97 4 753 98 4 851 99 4 950 100 5 050 …

Variétés

Nombre triangulaires palindromes T10 = 55 T11 = 66 T18 = 171 T34 = 595 T36 = 666 T77 = 3003 T109 = 5995 T132 = 8778 T173 = 15051 T363 = 66066 …

Nombres triangulaires carrés T1 = 1 = 1² T8 = 36 = 6² T49 = 1 225 = 35² T288 = 41 616 = 204² T1681 = 1 413 721 = 1 198² T9800 = 480 024 900 = 6 930² T57121 = 1 631 432 881 = 40 391² …

Triangle de Pascal – Coefficient du binôme

Les nombres triangulaires sont les nombres de la colonne n°2 du triangle de Pascal La colonne n°3 donne les nombres tétraédriques: somme de tous les triangulaires des rangs précédents Exemple: 1 + 3 + 6 = 1 Extrait du triangle de Pascal 1 2 3 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 5 1 5 10 10 6 1 6 15 20 7 1 7 21 35 8 1 8 28 56 9 1 9 36 84 10 1 10 45 120 11 1 11 55 165 12 1 12 66 220 13 1 13 78 286 14 1 14 91 364 15 1 15 105 455 16 1 16 120 560 17 1 17 136 680 18 1 18 153 816 19 1 19 171 969 20 1 20 190 1140 21 1 21 210 1330 22 1 22 231 1540 23 1 23 253 1771 24 1 24 276 2024 25 1 25 300 2300 Ces nombres sont le développement des puissances successives du binôme (x + y) Ils donnent la quantité de combinaisons de p objets parmi n Les nombres triangulaires sont en fait la quantité de combinaisons de 2 objets parmi n C'est notamment la quantité de segments qui joignent n points non alignés

Tn = C^2n+1

Exemples T3 = C^24 = 6 T10 = C^211 = 55

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