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Édition du: 31/12/2019

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Brèves de Maths

 

INDEX

 

Types de nombres

 

 

Types de Nombres – Motifs

Retournés

Fluets

 

 

NOMBRES FLUETS

Skinny numbers

 

Nombres qui ne produisent pas de retenues lorsqu'ils sont portés au carré.
La multiplication n'occasionne aucune retenue dans les calculs intermédiaires comme dans le calcul de la somme finale.

 

Sommaire de cette page

>>> Définition et propriétés

>>> Liste

>>> Programmation

Débutants

Nombres

 

Glossaire

Nombres

Anglais: skinny = maigre, filiforme, fluet

 

Nombres fluets – Définition et propriétés

haut

 

Définition classique

Un nombre fluet (skinny number) est un nombre sans création de retenue  dans la multiplication par lui-même, c'est-à-dire, lorsqu'il est mis au carré.

 

 

 

 

 

Définition équivalente

Ce sont les nombres qui sont carrément retournés: Le retourné du carré est égal au carré du retourné

R(n²) = ( R(n) )²

 

Le tableau montre l'effet sur les nombres 12, 13 et 21 qui sont fluets et sur les nombres 14 et 15 qui ne le sont pas.

 

 

Chiffres 0, 1, 2, 3

Tous les nombres fluets sont composés de [0, 1, 2, 3].

Un nombre avec des "2" ne comporte pas de "3" et inversement.

 

Le chiffre 4

On comprend facilement que le 4 est exclu de ces nombres car  4 x 4 = 16 et occasionne une retenue.

 

Le chiffre 3

Le "3" est unique dans un nombre fluet.

30003 = 3 104 + 3

30003² = (3 104)² + (2 x 3 x 3 104) + (3²)

Quelle que soit la taille d'un tel nombre, le produit central engendre une retenue.

En effet: 30003² = 900 180 009

 

Le chiffre 2

Le "2" se présente seul ou en doublet.

2200022 = 22 105 + 22

2200022² = (22 105)² + (2 x 22  x 22 105) + (22²)

Quelle que soit la taille d'un tel nombre, le produit central engendre une retenue.

En effet: 2200022² = 4 840 096 800 484

 

Nombres fluets – Liste

haut

 

Il y a 253 nombres fluets jusqu'à 100 000

1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 30, 31, 100, 101, 102, 103, 110, 111, 112, 113, 120, 121, 122, 130, 200, 201, 202, 210, 211, 212, 220, 221, 300, 301, 310, 311,

1000, 1001, 1002, 1003, 1010, 1011, 1012, 1013, 1020, 1021, 1022, 1030, 1031, 1100, 1101, 1102, 1103, 1110, 1111, 1112, 1113, 1120, 1121, 1122, 1130, 1200, 1201, 1202, 1210, 1211, 1212, 1220, 1300, 1301, 2000, 2001, 2002, 2010, 2011, 2012, 2020, 2021, 2022, 2100, 2101, 2102, 2110, 2111, 2120, 2121, 2200, 2201, 2202, 2210, 2211, 3000, 3001, 3010, 3011, 3100, 3101, 3110, 3111,

10000, 10001, 10002, 10003, 10010, 10011, 10012, 10013, 10020, 10021, 10022, 10030, 10031, 10100, 10101, 10102, 10103, 10110, 10111, 10112, 10113, 10120, 10121, 10122, 10130, 10200, 10201, 10202, 10210, 10211, 10212, 10220, 10221, 10300, 10310, 11000, 11001, 11002, 11003, 11010, 11011, 11012, 11013, 11020, 11021, 11022, 11030, 11031, 11100, 11101, 11102, 11103, 11110, 11111, 11112, 11113, 11120, 11121, 11122, 11130, 11200, 11201, 11202, 11210, 11211, 11220, 11300, 12000, 12001, 12002, 12010, 12011, 12012, 12020, 12100, 12101, 12102, 12110, 12111, 12120, 12200, 12201, 12202, 13000, 13001, 13010, 13011,

20000, 20001, 20002, 20010, 20011, 20012, 20020, 20021, 20022, 20100, 20101, 20102, 20110, 20111, 20112, 20120, 20121, 20122, 20200, 20201, 20210, 20211, 20220, 20221, 21000, 21001, 21002, 21010, 21011, 21020, 21021, 21100, 21101, 21102, 21110, 21111, 21200, 21201, 21210, 22000, 22001, 22002, 22010, 22011, 22020, 22100, 22101, 22102, 22110, 22111,

30000, 30001, 30010, 30011, 30100, 30101, 30110, 30111, 31000, 31001, 31010, 31011, 31100, 31101, 31110, 31111,

100000

 

Il y a parmi eux 63 nombres comportant un "3"

Remarquez que le "3" est unique et l'absence de "2".

 

3, 13, 30, 31, 103, 113, 130, 300, 301, 310, 311,

1003, 1013, 1030, 1031, 1103, 1113, 1130, 1300, 1301, 3000, 3001, 3010, 3011, 3100, 3101, 3110, 3111,

10003, 10013, 10030, 10031, 10103, 10113, 10130, 10300, 10310, 11003, 11013, 11030, 11031, 11103, 11113, 11130, 11300, 13000, 13001, 13010, 13011,

30000, 30001, 30010, 30011, 30100, 30101, 30110, 30111, 31000, 31001, 31010, 31011, 31100, 31101, 31110, 31111

 

Il y a parmi eux 156 nombres comportant des "2"

Remarquez l'absence de "3". Les "2" peuvent être doublés mais jamais triplés.

 

2, 12, 20, 21, 22, 102, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212, 220, 221, 1002, 1012, 1020, 1021, 1022, 1102, 1112, 1120, 1121, 1122, 1200, 1201, 1202, 1210, 1211, 1212, 1220, 2000, 2001, 2002, 2010, 2011, 2012, 2020, 2021, 2022, 2100, 2101, 2102, 2110, 2111, 2120, 2121, 2200, 2201, 2202, 2210, 2211, 10002, 10012, 10020, 10021, 10022, 10102, 10112, 10120, 10121, 10122, 10200, 10201, 10202, 10210, 10211, 10212, 10220, 10221, 11002, 11012, 11020, 11021, 11022, 11102, 11112, 11120, 11121, 11122, 11200, 11201, 11202, 11210, 11211, 11220, 12000, 12001, 12002, 12010, 12011, 12012, 12020, 12100, 12101, 12102, 12110, 12111, 12120, 12200, 12201, 12202, 20000, 20001, 20002, 20010, 20011, 20012, 20020, 20021, 20022, 20100, 20101, 20102, 20110, 20111, 20112, 20120, 20121, 20122, 20200, 20201, 20210, 20211, 20220, 20221, 21000, 21001, 21002, 21010, 21011, 21020, 21021, 21100, 21101, 21102, 21110, 21111, 21200, 21201, 21210, 22000, 22001, 22002, 22010, 22011, 22020, 22100, 22101, 22102, 22110, 22111

 

 

Il y a parmi eux 32 nombres comportant des "1" sans "2" et sans "3"

Remarquez que le "1" peut être répéter à loisir.

1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111,

10000, 10001, 10010, 10011, 10100, 10101, 10110, 10111, 11000, 11001, 11010, 11011, 11100, 11101, 11110, 11111,

100000

 

 

Il y a parmi eux 39 nombres sans "0"

 

1, 2, 3, 11, 12, 13, 21, 22, 31, 111, 112, 113, 121, 122, 211, 212, 221, 311,

1111, 1112, 1113, 1121, 1122, 1211, 1212, 2111, 2121, 2211, 3111,

11111, 11112, 11113, 11121, 11122, 11211, 12111, 21111, 22111, 31111

 

 

Programmation Maple

haut

Commentaires

Réinitialisation générale.

 

Procédure de retournement des nombres avec extraction des chiffres de n à l'aide de l'instruction convert en base 10.

 

Procédure de comparaison des nombres retournés.

 

Programme principal qui engendre la suite (seq) des nombres fluets de 1 à 100.

 

Voir ProgrammationIndex

 

 

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Suite

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Voir

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Sites

*      OEIS A061909 – Skinny numbers: numbers n such that there are no carries when n is squared by "long multiplication"

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