NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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NOMBRES

 

Débutants

Nombres et

Puissances de 10

PUISSANCES

 

Glossaire

Puissances

 

 

INDEX

Puissance

Décomposition

 

Calculs

Multi-puissances

Exposants

 

Sommaire de cette page

>>> Passage d'une puissance à une autre

>>> Exemple

>>> Cas de puissances cachées

>>> Table

 

 

 

 

NOMBRES MULTI-PUISSANCES

 

Nombre égal à la puissance d'au moins deux nombres.

16 = 24 = 42

 

 

Passage d'une puissance à une autre

 

*    Si les deux puissances an et bm sont égales, alors quelles sont les relations entre a et b d'une part, et m et n d'autre part?

*    En divisant l'exposant par k, on élève le nombre à la puissance k.

 

 

 

Illustration par un exemple

 

 

P2 = élévation à la puissance 2; D2 = division par 2.

Règle

Une puissance peut s'exprimer sous toutes les formes correspondant à un diviseur de l'exposant.


Ici: diviseurs de 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}, soit six formes.
 

 

 

Cas de puissances cachées

 

*    Comment interpréter:  323  = 85 ?
Les exposants ne sont pas divisibles !

*    En fait, un exposant se cache dans 32, car: 32 = 25.
Le premier nombre s'écrit alors: 323 = (25)3 = 25x3 = 23x5 = (23)5 = 85

 

Illustration

 

*    La règle énoncée ci-dessus s'applique à condition de faire ressortir les puissances cachées.

Ici 323 = 215 et les diviseurs de 15 sont: {1, 3, 5, 15}.
 

 

 

 

 

Table jusqu'à 1 million

 

Puissances de 2


 

 

Puissances de 3

 

 

 

Puissances de 5, 6 et 7

 

 

 

Puissances de 8 (en fait puissances de 2)

Table développée pour exemple de puissances cachées

 

 

 

 

Autre puissances de 8 jusqu'à un million

Assez banales, puisqu'il s'agit du couple carré et bicarré.

 

 

 

 

 

Suite

*         Exposants à étages

*         Puissances et chiffres permutés

*         Puissances – Table de valeurs

Voir

*         PuissanceIndex

*         Puissances de 2

*         Puissances de 2 à 5

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