NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 22/05/2014

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

Types de Nombres

 

Débutants

Nombres

FACTEURS

 

Glossaire

Nombres

 

 

INDEX

Type de nombres - Facteurs

 

Simples

Facteurs carrés

Sphéniques

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres sans facteurs carrés

>>> Plages de nombres à facteurs carrés – Records

>>> Liste des nombres sans facteur carré

>>> Liste des nombres avec facteur carré

 

 

 

Nombres sans facteur carré

 

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Composé / Seul /

 

Approche

*       Un nombre composé est le produit unique de facteurs.

*       Chacun des facteurs est utilisé une seule fois ou plusieurs fois.

*       S'ils ne sont jamais utilisés deux fois, le nombre est dit sans carré.

 

15 = 1 x 3 x 5

 

Mais

 

12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3

Définitions

*       Nombre qui, dans sa décomposition en facteurs premiers, ne possède pas du tout de facteur élevé au carré.

Aucun des exposants n'est supérieur à 1.

Tous les facteurs sont distincts.

Propriétés

*    Les nombres sans facteur carré sont

les nombres premiers, et

les nombres simples

et le nombre 1 par pure définition.

*    Le seul carré qui peut les diviser est 1.

*    Les diviseurs des nombres sans facteur carré sont premiers entre eux.

*    Tout diviseur d d'un nombre sans facteur carré n ne divise pas n/d.

*    La fonction de Möbius d'un nombre sans facteur carré est différente de 0.

*    Réciproquement: si la fonction est différente de 0, le nombre est sans facteur carré.

 

*    La quantité asymptotique des nombres sans carré inférieurs à n est 6n / p²

La densité asymptotique est donc de 6 / p² = 0, 607 927

 

Applications

*       Les nombres congruents primitifs sont des nombres sans facteur carré.
Exemple: 5 étant un nombre congruent, les nombres 5x4 = 20, 5x9 = 45 … sont également congruents

Exemples

OUI  

    6 = 1 x 2 x 3

    7 = 1 x 7

105 = 1 x 3 x 5 x 7

106 = 2 x 53

107 = 1 x 107

NON

    4 =

    8 = 23

  20 = x 5

  40 = 23 x 5

120 = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 5!

Anglais

*       Squarefree numbers or quadratfrei (rare).
A number is said to be squarefree if its prime decomposition contains no repeated factors.
All primes are therefore trivially squarefree.
The number 1 is by convention taken to be squarefree.

Espagnol

*       Libre de cuadrados.
Un número entero
n es libre de cuadrados si no existe un número primo p tal que p2 divide a n.
Esto quiere decir que los factores primos de
n son todos distintos.

 

Plages de nombres à facteurs carrés – Records

 

*    Ce tableau donne les premières plages de k nombres successifs avec facteurs carrés.
Par exemple: 8 et 9 sont les deux plus petits nombres successifs avec facteurs carrés. 217 070 à 217 076 sont les sept plus petits nombres pour une plage de 7 nombres sans carrés successifs.


 

 

Record avec huit nombres à facteurs carrés successifs

 

*    À l'inverse les plages de nombres sans carré sont limitées à 3, car tous les quatre nombres, on retrouve un nombre divisible par 4 = 2².

 

 

 

 

Liste des nombres sans facteur carré jusqu'à 1010 (square-free)

 

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 46, 47, 51, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67, 69, 70, 71, 73, 74, 77, 78, 79, 82, 83, 85, 86, 87, 89, 91, 93, 94, 95, 97, 101, 102, 103, 105, 106, 107, 109, 110, 111, 113, 114, 115, 118, 119, 122, 123, 127, 129, 130, 131, 133, 134, 137, 138, 139, 141, 142, 143, 145, 146, 149, 151, 154, 155, 157, 158, 159, 161, 163, 165, 166, 167, 170, 173, 174, 177, 178, 179, 181, 182, 183, 185, 186, 187, 190, 191, 193, 194, 195, 197, 199, 201, 202, 203, 205, 206, 209, 210, 211, 213, 214, 215, 217, 218, 219, 221, 222, 223, 226, 227, 229, 230, 231, 233, 235, 237, 238, 239, 241, 246, 247, 249, 251, 253, 254, 255, 257, 258, 259, 262, 263, 265, 266, 267, 269, 271, 273, 274, 277, 278, 281, 282, 283, 285, 286, 287, 290, 291, 293, 295, 298, 299, 301, 302, 303, 305, 307, 309, 310, 311, 313, 314, 317, 318, 319, 321, 322, 323, 326, 327, 329, 330, 331, 334, 335, 337, 339, 341, 345, 346, 347, 349, 353, 354, 355, 357, 358, 359, 362, 365, 366, 367, 370, 371, 373, 374, 377, 379, 381, 382, 383, 385, 386, 389, 390, 391, 393, 394, 395, 397, 398, 399, 401, 402, 403, 406, 407, 409, 410, 411, 413, 415, 417, 418, 419, 421, 422, 426, 427, 429, 430, 431, 433, 434, 435, 437, 438, 439, 442, 443, 445, 446, 447, 449, 451, 453, 454, 455, 457, 458, 461, 462, 463, 465, 466, 467, 469, 470, 471, 473, 474, 478, 479, 481, 482, 483, 485, 487, 489, 491, 493, 494, 497, 498, 499, 501, 502, 503, 505, 506, 509, 510, 511, 514, 515, 517, 518, 519, 521, 523, 526, 527, 530, 533, 534, 535, 537, 538, 541, 542, 543, 545, 546, 547, 551, 553, 554, 555, 557, 559, 561, 562, 563, 565, 566, 569, 570, 571, 573, 574, 577, 579, 581, 582, 583, 586, 587, 589, 590, 591, 593, 595, 597, 598, 599, 601, 602, 606, 607, 609, 610, 611, 613, 614, 615, 617, 618, 619, 622, 623, 626, 627, 629, 631, 633, 634, 635, 638, 641, 642, 643, 645, 646, 647, 649, 651, 653, 654, 655, 658, 659, 661, 662, 663, 665, 667, 669, 670, 671, 673, 674, 677, 678, 679, 681, 682, 683, 685, 687, 689, 690, 691, 694, 695, 697, 698, 699, 701, 703, 705, 706, 707, 709, 710, 713, 714, 715, 717, 718, 719, 721, 723, 727, 730, 731, 733, 734, 737, 739, 741, 742, 743, 745, 746, 749, 751, 753, 754, 755, 757, 758, 759, 761, 762, 763, 766, 767, 769, 770, 771, 773, 777, 778, 779, 781, 782, 785, 786, 787, 789, 790, 791, 793, 794, 795, 797, 798, 799, 802, 803, 805, 806, 807, 809, 811, 813, 814, 815, 817, 818, 821, 822, 823, 826, 827, 829, 830, 831, 834, 835, 838, 839, 842, 843, 849, 851, 853, 854, 857, 858, 859, 861, 862, 863, 865, 866, 869, 870, 871, 874, 877, 878, 879, 881, 883, 885, 886, 887, 889, 890, 893, 894, 895, 897, 898, 899, 901, 902, 903, 905, 906, 907, 910, 911, 913, 914, 915, 917, 919, 921, 922, 923, 926, 929, 930, 933, 934, 935, 937, 938, 939, 941, 942, 943, 946, 947, 949, 951, 953, 955, 957, 958, 959, 962, 965, 966, 967, 969, 970, 971, 973, 974, 977, 978, 979, 982, 983, 985, 986, 987, 989, 991, 993, 994, 995, 997, 998, 1001, 1002, 1003, 1005, 1006, 1007, 1009, 1010

 

Liste des nombres premiers >>>

Liste de nombres simples >>>

 

 

Liste des nombres AVEC facteur carré

  (non square-free, squarefull, powerful numbers)

 

4,8,9,12,16,18,20,24,25,27,28,32,36,40,44,45,48,49,

50,52,54,56,60,63,64,68,72,75,76,80,81,84,88,90,92,96,98,99,

100,104,108,112,116,117,120,121,124,125,126,128,132,135,136,140,144,147,148,

150,152,153,156,160, …

 

Voir Nombres plénipotents

 

 

 

 

Nombre (N) 1 à 1000 AVEC facteur carré (F) indiqué

F est en fait la puissance égale ou supérieure à 2.

 

 

 

Voir

*  CarrésIndex

*  Nombre sans facteur avec zéro

*  Nombres carrés

*  Nombres congruents (primitifs)

*  Nombres de Möbius

*  Nombres quatrops ou avec facteurs carrés

*  Premiers entre eux

DicoNombre

*   Accès à tous les nombres cités

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPMULTI/Squarefr.htm