NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Poids d'une colonne d'eau

>>> Se remettre en mémoire

>>> La pression sur la paroi de la cuve

>>> Bilan

>>> Anglais

 

 

 

 

Calcul de la PRESSION dans

un BARRAGE,

une retenue d'eau, un bassin

 

Pas facile de se rendre compte de la pression de l'eau sur un mur. Elle est toujours sous-estimée. Quel est le constructeur qui n'a pas dû reprendre ses calculs et refaire un mur de soutènement, effondré dès les premières grosses pluies?

Le calcul complet du dimensionnement d'un barrage est hors de portée de ce site. Voir le barrage chinois des Trois Gorges.

 

On aborde le sujet en donnant les principaux résultats et en indiquant des sites qui permettront de compléter (niveau post-bac).

 

 

Poids d'une colonne d'eau

 

Une masse d'eau de 1 m3 (1000 litres)  pèse une tonne.

C'est le poids que doit supporter le sol si cette masse est répartie, par exemple, dans un cube de 1 m de côté.

Dit-autrement, si une cuve de taille quelconque contient de l'eau sur une hauteur de 1 mètre, la pression au sol est uniformément de 1 tonne par m².

En prenant une petite zone de 1 cm² au sol, le volume de la colonne d'eau à la verticale est égale à 0,1 litre, soit une pression de 0,1 kg/cm²

 

Note: pour être correct, ceci est la contribution de la masse d'eau, il faudrait lui ajouter le poids de l'atmosphère qui pèse sur cette masse d'eau. Sa pression est justement une atmosphère (1 bar). >>>

 

 

 

 

Se remettre en mémoire …

On devrait dire: 0,1 kgf /cm² (kilogramme-force ou kilogramme-poids par centimètre carré). Ou, encore mieux, parler en Pascal.

 

Tableau de conversion

On arrondit souvent ces valeurs à 98 100

 

Un litre d'eau – Visualisation de l'ordre de grandeur de la pression

Un litre d'eau c'est un dm3, soit un cube de 10 cm de côté. Imaginions le découpé en colonnes de 1cm². Le cube compte alors 10 x 10 = 100 telles colonnes qui empilées conduiraient à une hauteur de 100 fois celle de la colonne initiale, soit: 100 x 10 cm  = 10 mètres.

Conclusion: un litre d'eau (1kg) sur une surface de 1 cm² correspond à une colonne de 10 mètres d'eau. Avec seulement 1 mètre de haut, la pression est dix fois moindre: 0,1 kg / cm².

 

 

 

 

La pression sur la paroi de la cuve

La pression ne dépend que de la hauteur de la masse d'eau et non de son volume, de son étendue en surface.

La pression sur la paroi verticale de la cuve va croissante avec la profondeur d'eau (on parle de prisme de pression).

 

*       À 1 mètre la pression est de 0,1 kg / cm²

*       À 10 mètres, c'est 1 kg/cm²

*       Entre les deux c'est une valeur intermédiaire.

http://villemin.gerard.free.fr/aScience/Physique/Forces.htm

La force résultante appliquée à la paroi de la cuve doit tenir compte de toutes ces contributions.

 

De manière formelle:

 

 

Ro est la masse volumique de l'eau: 1000 kg/m3 = 1g/cm3

g est l'accélération de la pesanteur: 9,81 m/s²

h la hauteur de l'eau en mètre.

P la pression en N / m² = Pa

La pression exercée sur une bande verticale de 1 mètre de large et sur une hauteur h est donnée par la formule:

 

 

Exemple avec h = 1 m:

P = 500 x 9,81 x 1

    = 4 905 Pa/m

    = 500 kgf/m

 

Le point d'application de la force résultante (centre de pression) est  au deux tiers de profondeur.

 

Avec un barrage de 10 m de large et 1 m de hauteur:

500 x 10 = 5 000 kgf ou 5 tonnes de poussée sur ce mur due à l'eau, quelle que soit l'étendue d'eau.

Les liens vous orienteront vers le détail des calculs

 

Bilan

La force appliquée par un fluide sur une surface plane est égale au produit de sa surface et de la pression qui règne en son barycentre.

Le point d'application de cette résultante n'est pas le barycentre de la surface. Il est systématiquement situé à une plus grande profondeur.

Voir le site:  Hydraulique des terrains – Guilhem MollonPolytech Grenoble

Les autres liens donnent, en gros, les mêmes explications, impliquant à chaque fois un calcul intégral

 

 

English corner

 

Hydrostatic force: force due to the pressure of a fluid at rest.

e.g Force exerted on the wall of storage tanks, dams, ships, etc.
 

 

 

 

 

 

 

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Suite

*  Barrage des Trois Gorges

*  Pompage et pression atmosphérique (Torricelli)

*  Pression

Voir

*  Euréka – Principe d'Archimède

*  Forces

*  Levier

*  Pression dans la mer

*  Résistance

*  SciencesIndex

*  Tonneau

*  Travail d'une force

Sites

*  Éléments de calcul de la résistance d'un barrage – Vincent Bouchon, Adrien Williate – TPE de 1ère S

*Hydraulique des terrains – Guilhem MollonPolytech Grenoble – Le plus complet, mais nécessite la connaissance du calcul intégral

*  Hydrostatique – Université Le Mans

*  Hydrostatic force on a submerged plane surface

*  Mécanique des fluides – Ambroise Roux – Un cours magistral 

*  Hydrostatic Force on a plane Surface – 14 pages

*  Total Hydrostatic Force on Plane Surfaces – Civil Engineering Reference

*  Hydrostatic Forcehttps://www.youtube.com/watch?v=jXSjXEUCZ88 on the Side of a Dam – Vidéo donnant le calcul avec comme exemple le barrage des Trois Gorges

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aScience/Physique/PRESSION/Bouteill.htm