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dans le cercle Calculs Sur cette
page, à partir d'une figure relativement simple, une question de calcul de
longueur qui donne du fil à retordre ! Une des méthodes
de résolution fait appel au théorème
des cordes sécantes: u
· v = x · y (Illustration =>) |
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Problème Deux cercles sécants en D. Construire une sécante en D découpant deux cordes
de même longueur. Construction Milieu B de AB, segment joignant les deux
centres. Demi-droite BD. Perpendiculaire en D à BD. Intersections E et F. ED = DF. Explications Les trois parallèles AG, BD et CH découpent sur
GH la même proportion 1/2 que sur AC. GD = DH Toutes les parallèles sont perpendiculaires à EF. Les cordes ED et DF sont coupées en leur mileu. GD = DH =
> ED = DF. |
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Voir Brève
900
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Figure Sur cette
figure, le point C est le milieu du segment OB. On prend OA = R = 10. Question Longueur
de CF, DC, CE et JK ? Longueur de CF Ce segment
est la diagonale du rectangle OCDF dont l'une des diagonales (OD) est un
rayon: CF = R = 10. Longueur de DC Théorème
de Pythagore: CD² = CF² – FD² |
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Longueur de CE |
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Longueur de JK |
Je propose deux solutions:
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Suivi sur la figure
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Mon astuce pour suivre les explications sur la figure consiste à recopier
la figure ci-dessus dans un autre document ou mieux de le copier avec l'outil
de capture. |
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Corde JK a = JF b = CK L = JK FC = R = 10 |
Longueur de la corde: Application du théorème des cordes sécantes à JK
et ED: Application du théorème des cordes sécantes à JK
et DH: |
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Système d'équations |
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Avec différence des deux dernières |
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La deuxième: valeur de a |
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Valeur de b |
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Longueur de JK = L |
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Voir Équations avec somme
et produit / Astuce
de calcul avec somme et produit
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Équation du cercle |
y² + x² = 100 |
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Équation de la droite CF |
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Intersection cercle et droite Calcul un peu fastidieux qui donne les solutions
indiquées. (Vive les logiciels de maths
!) |
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Longueur de JK |
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