NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 29/01/2017

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Sommaire de cette page

>>> Théorème de Johnson

>>> Théorème de Clifford

 


 

  

THÉORÈME DE JOHNSON (1916)

 

Trois cercles identiques qui passent par un point commun:

leurs trois intersections se trouvent sur un cercle...

de même taille !

 

 

 

THÉORÈME DE CLIFFORD

 

Quatre cercles qui passent par un point.

Les cercles qui passent par les intersections se coupent en un point. La figure montre les 4 cercles. On dessine les quatre cercles passant par 3 intersections (deux exemples en rouge).

Les 4 cercles obtenus se coupent en un point.

 

 

Généralisation

 

Soit n cercles qui passent par un point: les n cercles qui passent par les intersections se coupent en un point unique.
Cette suite se poursuit à l'infini.

 

 

 

Théorème de Poincaré-Birkhoff

 

Henri Poincaré émet une conjecture, et George Birkhoff la démontre (1913).

 

Hypothèses:

Un anneau de matière souple limité par deux cercles. Le cercle extérieur tourne dans un sens tandis que le cercle intérieur tourne dans l'autre. La matière de l'anneau est déformée de manière uniforme.

 

Théorème:

Il existe au moins deux points de cet anneau qui restent au repos.

 

 

 

 

 

 


 

Suite

*  Cercle d'Apollonius

*  Théorème de Miquel

Voir

*  CercleIndex

*  GéométrieIndex