NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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CERCLE

 

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Sommaire de cette page

>>> Équations du cercle

>>> Trouver le rayon et le centre

 

 

 

 

Équation du cercle

 

Tout point de la circonférence est à la distance R (rayon) du centre. De sorte que pour tout point M: x² + y² = r² (théorème de Pythagore)

 

 

 

ÉQUATIONS du CERCLE

Coordonnées cartésiennes

de centre O (0, 0)

 

x² + y² = R²

de centre I (a, b)

(x – a)² + (y – b)² = R²

Coordonnées polaires

 

x = a + R cos

y = b + R sin

Coordonnées paramétriques

 

x = a + R (1 – t²) / (1 + t²)

y = b + 2Rt / (1 + t²)  avec t = tg()

 

 

Trouver le rayon et le centre

Équation

x² + y² + x – y – 1 = 0

Méthode

Mettre sous la forme d'une somme de deux carrés, l'un en x et l'autre en y.

Carré en x (Général)

x² + 2ax + a² = (x + a)²

Départ de carré en x (Ici)

x² +     x

Égalité en x

2ax = x   a = 1/2

Pour les x

Carré en y (Général)

y² + 2ay + a² = (y + a)²

Départ de carré en y (Ici)

y² –      y

Égalité en y

2ay = –y   a = –1/2

Pour les y

Retour à l'équation

qui devient

x² + x            + y²  – y         – 1 = 0

Forme finale

Équation du cercle

Voir Forme complexe / Suite pour le cercle passant par deux points quelconques

 

 

 

 

 

 

Suite

*  Arc de cercle – Coordonnées du point milieu

*  Calcul de l'aire du cercle par intégrale

*  Cercle d'Apollonius

*  Théorèmes

*  Cercle unité et triplets de Pythagore

*  Programmation du dessin du cercle

Voir

*  CercleIndex

*  GéométrieIndex

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