NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 28/05/2017

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

Raisonnement

 

Débutants

Logique

LOGIQUE

& PARADOXES

 

Glossaire

Logique

 

 

INDEX

 

Logique

 

Classiques

Menteur

Les trois dieux

Achille

 

Sommaire de cette page

>>> Le défi

>>> Le principe du questionnement utile

>>> Première question – Qui n'est pas ALÉA?

>>> Deuxième question – Qui est A?

>>> Troisième question – Qui est B?

>>> Anglais

>>> George Boolos

 

 

 

 

Énigme des trois dieux

Énigme des trois extraterrestres

Énigme la plus difficile du monde

 

L’énigme la plus difficile du monde (The Hardest Logic Puzzle Ever) est issue d'un article écrit par George Boolos,  inspiré par une énigme proposée par Raymond Smullyan.

La solution est expliquée pas à pas. Elle est écrite d'après une vidéo (très claire, mais en anglais) produite par Alex Gendler.

 

 

 

Le défi

 

Comment reconnaitre ces trois individus en posant trois questions successives à qui vous voulez.

Il y a un hic!  Ils ne répondent que par DA et JA sans que l'on sache lequel est OUI et lequel est NON.

Trois dieux (ou extraterrestres)

*    VRAI qui dit toujours vrai.

*    MENT qui ment toujours

*    ALÉA qui répons au hasard

 

Version originale de George Boolos

L'énigme: trois dieux A, B et C s'appellent Vrai, Faux et Aléatoire, pas dans l'ordre. Vrai dit toujours la vérité; Faux ment toujours; quant à Aléatoire, il dit vrai ou faux au hasard. Votre tâche consiste à déterminer l'identité de A, B et C en posant trois questions avec réponse oui-non; chaque question est posée à un seul dieu seulement. Les dieux comprennent l'anglais, mais répondent dans leur langue pour lequel les mots OUI et NON sont DA et JA, pas dans l'ordre. Vous ne savez pas quel mot signifie quoi.

 

Boolos ajoute:

*       Il est possible de poser plus d'une question au même dieu;

*       Une question peut être dépendante des réponses aux précédentes; et

*       Aléatoire tire vraiment sa réponse à pile ou face.

 

 

Le principe du questionnement utile

 

Il est possible de s'affranchir de la signification de DA et JA, en posant une question double.

Le principe repose sur la double affirmation ou la double négation qui entraine une affirmation

Voir Moins par Moins égal Plus

 

 

Si je vous demandais:

     "Est-ce que 2 + 2 = 4"

Me répondriez-vous DA?

 

 

Si DA signifie OUI

Celui qui dit la vérité sait que la première partie de la phrase (2+2=4) est vraie. Dans sa tête c'est Oui/Da.

La seconde partie (réponse Da) est également vrai, donc Oui/Da

(Voir ci-contre & première ligne du tableau).

 

Celui qui ment sait que la première partie de la phrase (2+2=4) est vraie. Menteur, dans sa tête c'est Non/Ja.

La seconde partie (réponse Da) est fausse (il pense que c'est Ja), mais Menteur il dit: Oui/Da

(Voir ci-contre & deuxième ligne du tableau).

 

Si DA signifie NON

Celui qui dit la vérité sait que la première partie de la phrase (2+2=4) est vraie. Dans sa tête c'est Oui/Da.

La seconde partie (réponse Da) est également vrai, donc Oui/Da

(Voir ci-contre & troisième ligne du tableau).

 

Celui qui ment sait que la première partie de la phrase (2+2=4) est vraie. Menteur, dans sa tête c'est Non/Da.

La seconde partie (réponse Da) est juste (il pense que c'est Da), mais Menteur il dit: Non/Da

(Voir ci-contre & quatrième ligne du tableau).

 

Tableau récapitulatif (cas où l'affirmation est VRAIE)

 

Conclusion

Pour savoir si une affirmation est vraie (comme 2 + 2 = 4 ou toute autre), il suffit d'encapsuler cette affirmation dans la phrase:

 

Si je vous demandais:

"Est-ce que cette affirmation est vraie"

Me répondriez-vous DA?

 

*       Si la réponse est vraie, les deux répondent DA; et

*       Si la réponse est fausse, les deux répondent JA.

 

Sans que vous sachiez la signification de DA et JA, mais peu importe.

 

 

Avec cette clé, l'explication montrant comment résoudre l'énigme est grandement simplifiée.

 

 

Première question – Qui n'est pas ALÉA?

Demander à B:

Si je vous demandais

"Est-ce que A est Aléatoire ?",

 répondriez-vous DA ?

Si B est VRAI ou MENTEUR et
Si la réponse est DA, l'affirmation est vraie:

Alors, A est aléatoire

Si B est ALÉA:

Alors, B est aléatoire

En tout cas:

C n'est pas aléatoire

Si B est VRAI ou MENTEUR et
Si la réponse est JA, l'affirmation est fausse:

Alors, A n'est pas aléatoire

Si B est ALÉA:

Alors, B est aléatoire

En tout cas:

A n'est pas aléatoire

Bilan

On sait que c'est A ou C qui n'est pas aléatoire.

 

 

Deuxième question – Qui est A?

 

Disons que c'est A qui n'est pas ALÉA.

Demandez à A (qui est Vrai ou Menteur):

Si je vous demandais

"Êtes-vous Vrai",

répondriez-vous DA ?

 

 

S'il répond DA:

S'il répond JA:

Alors, A est Vrai

Alors, B est Faux

On ne se sait pas encore:

Ce que sont B et C.

 

Troisième question – Qui est B?

Demandez  toujours à A qui est disons Vrai:

Si je vous demandais

"Est-ce B est ALÉA",

répondriez-vous DA ?

S'il répond DA:

S'il répond JA:

Alors, B est ALÉA

Alors, B est Menteur

Et, C est:

Ce qui reste

 

 

 

English corner

The three gods riddle

The three gods puzzle

The three aliens puzzle

The hardest Logic Puzzle Ever

 

George Boolos (1940-1996)

Philosophe, mathématicien et logicien américain.

Il enseigna au MIT. Très connu pour la clarté de ses exposés.  

 

.

 

 

Retour

*    Énigmes classiques avec Véridiques et Menteurs

 

Voir

*    L'énigme d'Einstein

*    Énigme Einstein n°2 -  Chameau et bananes

*    Énigme des écarts d'Erdös

*    Paradoxes classiques

*    Tiers exclu

*    LogiqueIndex

 

Aussi

*    Anniversaires

*    Autoréférences 

*    Intelligence artificielle

*    Interdictions

*    Jeux et énigmesIndex

*    Logique formelle

*    Outils de la logique – Diagramme de Karnaugh

*    Phrases en autoréférences

*    QI

*    Raisonnement

*    Shadoks

DicoNombre

*    Nombre 3

Sites

*  L'Énigme la plus difficile du monde – Wikipédia

*  L'Énigme la plus difficile du monde – Énigmes facile

*  Can you solve the three gods riddle? – Alex Gendler (vidéo YouTube)

*  The Hardest Logic Puzzle Ever – George Boolos

*  George Boolos – Wikipédia

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/LogForm/Troidieu.htm