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ACHILLE & LA TORTUE Achille
ne peut jamais atteindre la tortue! Il faut
avoir assimilé les concepts de l'infini, du zéro et, en résumé,
des limites pour résoudre ce paradoxe. |
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Atterrissage |
Principe d'encadrement par dichotomie. Comme l'avion qui atterrit, la courbe asymptotique se rapproche
sans cesse d'une ligne droite. À mesure que cette courbe et la ligne
convergent, la distance qui les sépare est continuellement divisée de moitié. Mais quel que soit le point
atteint, il restera toujours une moitié à faire, et ceci, même à l'infini.
Paradoxe de la ligne asymptotique ou Paradoxe d'Achille et la tortue. |
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Antinomies de Zénon d'Élée
Grec,
vers 500 avant J.-C. |
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La flèche n'atteint
jamais sa cible |
Chaque fois que la flèche a parcouru la
moitié de son chemin, il lui en reste une autre moitié à
parcourir. |
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Achille ne rattrape jamais la tortue |
La
tortue est partie en avance (eh, oui!). Elle est déjà loin lorsqu'Achille se
met à courir. Au moment où Achille atteint le point
où elle se trouvait, la tortue a fait du chemin. Chaque fois qu'Achille passe par le
point où se trouvait la tortue celle-ci, pendant ce temps, progresse … |
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Voir Nombre 0,5
/ Zénon d'Élée
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Illustration
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Voir Somme des inverses
des puissances de 2
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Les Grecs n'avaient pas d'explication à
ce paradoxe. |
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Chaque terme
est comme un voyage dont la
destination serait zéro |
Zéro
- La biographie d'une idée dangereuse – Charles SEIFE
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Quel que soit l'écart que l'on décide entre Achille
et la tortue, il existe une étape pour laquelle Achille et la tortue sont
assez proches pour tenir dans cet écart.
Voir Nombre 2
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Voir |
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