multiplication – initiation, règle des signes

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 18/12/2017 Orientation générale DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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	Sommaire de cette page >>> Analogie amis >>> Analogie directions >>> Analogie financière >>> Cohérence mathématique >>> Conclusion >>> Pour se distraire

Poème d'Hervé Bazin (1911−1996)

Voir Poésie

MULTIPLICATION

(-) (-) = +

moins par moins égal plus

Comment expliquer ce renversement de situation ? C'est la règle des signes. Valable pour la multiplication comme pour la division.

3 x 4 = 12

–3 x 4 = –12

3 x (–4) = –12

–3 x (–4) = 12

J'ai déjà une bonne idée, mais je voudrais être convaincu immédiatement et définitivement >>>

Cas où ça ne marche pas selon Mots de tête incurables de Pierre Légaré

Une pelure de banane sur un trottoir verglacé, ça ne s'annule pas.

ANALOGIE avec les AMIS

Hervé Bazin (comme d'autres …) avait trouvé une explication

	Amis	Ennemis
Amis	Les amis de mes amis sont mes amis	Les amis de mes ennemis sont mes ennemis
Ennemis	les ennemis de mes amis sont mes ennemis	Les ennemis de mes ennemis sont mes amis

ANALOGIE avec les DIRECTIONS

Changement de direction

JE VAIS

PUIS

en avant

en arrière

Je ne change pas de sens

je vais en avant

je vais en arrière

Je change de sens

je vais en arrière

je vais en avant

Si l'on assimile le négatif au demi-tour, deux négatifs font deux demi-tours, soit un tour complet.

Même chose avec un codage

X 1 je continue, et X (–1) je change de sens.

Voici les quatre cas selon que présentement j'avance ou je recule et que je prends la décision de continuer ou de changer de sens.

ANALOGIE FINANCIÈRE

Ce que JE possède en plus ou en moins &
Ce que la BANQUE possède par rapport à moi, en plus et en moins

Voici les quatre hypothèses:

Dans le dernier cas, ma banque me doit de l'argent, c'est du plus pour moi.

Illustration (avec d'autres chiffres)

Partons de ma situation financière et examinons les quatre cas d'évolutions possibles selon mes gains et mes dettes.

Nous allons voir qu'une dette qui diminue est un gain.

Cette explication est calquée sur la méthode de calcul des baguettes chinoises:

les pièces sont remplacées par des baguettes de deux couleurs symbolisant les gains et les dettes.

COHÉRENCE MATHÉMATIQUE
PROPRIÉTÉ GÉNÉRALE – Distributivité de la multiplication sur l'addition
Cette dénomination barbare se traduit par l'égalité:	a ( b + c) = a . b + a . c
Ou, en chiffres, pour mieux se rendre compte.	10 (2 + 3) = 10 x 2 + 10 x 3 = 50
Cette propriété va nous aider à démontre que moins par moins fait plus. Nous allons successivement remplacer c.
CAS PARTICULIER: c = –b
Remplaçons c par sa valeur Avec l'addition je sais que x + (–b) = x – b . Avec la multiplication, je ne sais pas encore. Je calcule à gauche b – b = 0.	a ( b + c ) a ( b + (–b) ) a ( b – b) ) 0	= a . b + a . c = a . b + a . (–b) = a . b + a . (–b) = a . b + a . (–b)
En soustrayant ab de chaque côté de l'égalité (rappel).	– a . b	= a (–b)
CAS PARTICULIER: c = –b & a = –d
En remplaçant.	a ( b + c ) a ( b + (–b)) 0	= a . b + a . c = a . b + a . (–b) = (–d) b + (–d) (–b)
En appliquant la première règle trouvée.	0	= – d . b + (–d) (–b)
En ajoutant db de chaque côté.	d . b	= (–d) (–b)