NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Notes de musique

Cats and dogs

 

Sommaire de cette page

>>> Cryptarithmes libres

 

 

 

 

PUZZLES ARITHMÉTIQUES

 Cryptarithmes – Cryptogrammes

Arithmétique verbale

 

Un casse-tête classique vu sur Internet dont on laisse penser qu'il ne comporte qu'une seule solution alors qu'il y en a 288.

 

 

Le cryptarithme

Cette addition en anglais, traduite en français, dit que les chats (cats) haïssent (hate) les chiens (dogs).

 

Le tableau présente seize solutions parmi les 288.

 

 

La première se trouve facilement.

 

On tente les chiffres en suivant 1234 et on remplit ce que l'on peut, en sachant que le deuxième terme doit se terminer par 0. Dans ce cas la somme donne 4 déjà utilisé. Rejet.

On remplace 1234 par 1235 et on recommence. Tous les nombres jusqu'à 6 sont utilisés. On place 7 en tête du deuxième terme qui devient 7230 et on complète avec la somme égale à 8465. Cette solution convient.

On aurait pu mettre 8 au lieu du 7 et obtenir la deuxième solution du tableau. Etc.

 

 

 

Programmation

 

Initialisation.

Compteur (kt) de solutions.

Boucles d'exploration de six lettres de 1 à 9 pour les lettres en début de nombre et de 0 à 9 pour les autres.

 

 

 

Liste des lettres en L et quantité de lettres en qL.

Même chose mais sous forme d'ensemble: les chiffres sont ordonnés et uniques.

Si l'on retrouve la même quantité en liste qu'en ensemble c'est que les deux sont identiques et que les chiffres sont tous différents.

Calcul de cats(N1) et de hate (N2) et de leur somme (N3).

 

 

Cette somme est censée représenter dogs.

On extrait les quatre chiffres (s, o, g et d).

 

 

Recours à nouveau à la comparaison liste et ensemble pour détecter si tous les chiffres utilisés sont différents.

 

 

Si c'est le cas, imprimer les trois nombres et ajouter un au compteur de solutions.

 

Les premières solutions

Voir Programmation

 

 

 

 

 

 

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