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Sommaire de cette page

>>> Relativité

>>> Paradoxe des jumeaux

>>> Voyage d'un coup d'œil

>>> Paradoxe expliqué

>>> Analyse de la situation

>>> Paradoxe EPR

>>> Effet Flash (Doppler)

>>> Bilan

 

 

 

 

 

 

 

Paradoxe des Jumeaux de Langevin

Paradoxe des horloges (clock paradox)

Le boulet de Jules-Verne Langevin

 

Relativité restreinte: la vitesse de la lumière est une constante absolue et universelle. Elle constitue une barrière infranchissable pour la matière-énergie. Pour l'atteindre, un élément matériel devrait être doté d'une énergie infinie!

Néanmoins, il n'est pas interdit de faire des expériences de pensée comme le fit Langevin avec deux jumeaux dont l'un voyage dans l'espace et rentre beaucoup plus jeune que celui qui est resté à terre.

 

 

 

Paul LANGEVIN (1872-1946)

Physicien français.

Théorie du magnétisme.

Relativité et son paradoxe des jumeaux (1911).

Équation de Langevin caractérisant le mouvement brownien.

Co-inventeur du sonar.

 

 

 

 

PARADOXE des JUMEAUX de Langevin

 

*    Lorsque la vitesse d'un objet approche celle de la lumière :

*    le temps ralentit,

*    l’espace et les distances se contractent, et

*    la masse de l’objet augmente.

 

*    Le paradoxe des jumeaux est une expérience imaginaire (une expérience de pensée) pour montrer que le temps ralentit. Oui, mais pas comme on l'imagine a priori!

 

*    Jules et Jim sont des jumeaux. Jules fait un voyage en fusée dont la vitesse est 0,6 c (60% de la vitesse de la lumière).  Son voyage dure 10 ans selon les Terriens. Jim a bien vieilli de 10 ans, naturellement. Et pourtant, lors des retrouvailles, Jules n'a vieilli que de 8 ans à bord de sa fusée.

 

*    Ce phénomène a été vérifié avec des horloges atomiques: une horloge à Terre et l'autre à bord d'un avion. L'horloge de l'espace accuse un retard (très petit!) par rapport à l'horloge immobile sur Terre. >>>

*    De plus, les observations sur la durée de vie des muons (cousins de l'électron) est en accord avec ce différentiel sur la durée de vie des jumeaux.

*    Néanmoins, ce paradoxe des jumeaux a sollicité la sagacité des savants et de nombreuses interprétations existent, ou ont existé.

 

Voir Paradoxes

 

 

Le voyage des jumeaux d'un coup d'œil

 

Imaginons que l'un des jumeaux voyage à une vitesse égale à 0,8 fois celle de la lumière.

 

Ce qui correspond à un raccourcissement du temps de 0,6. L'horloge à bord de la fusée bat 60% plus lentement que celle restée à terre.

 

 

Compte tenu de la relativité des situations (voir ci-dessous), il est clair que cette illustration donne le résultat mais sans vraiment expliquer le phénomène.



On pourrait tout aussi bien imaginer que l'espace s'est rétréci dans la même proportion.

 

Pour le même voyage à vitesse normale, le jumeau vieillirait de la même manière que son jumeau à terre (trajet en rouge).

 

Se rapprochant de la vitesse de la lumière, l'espace se contracte et le jumeau en fusée a moins de distance à parcourir (trajet en bleu).

 

NB. Il existe de nombreuses animations et vidéo qui illustrent ce schéma >>>

 

 

 

Ce n'est pas un Paradoxe!

 

 

Paradoxe?

*    Pourquoi la situation n'est-elle pas symétrique alors que les vitesses relatives de l'un par rapport à l'autre sont les mêmes ? (au signe près).

*    Les deux frères devraient avoir le même âge à l'arrivée.

*    Ou, pire, d'où le nom de paradoxe! Chacun pourrait imaginer que c'est lui qui bouge et cela à grande vitesse. Selon la théorie de la relativité restreinte, son temps est ralenti et il vieillit moins vite que l'autre. Chacun pourrait alors s'attendre à voir son jumeau plus vieux à l'arrivée.

 

Principe de l'explication

*    C'est le demi-tour qui est la cause de la non-symétrie de la situation des deux jumeaux. Avant et après le demi-tour, les phénomènes observés sont totalement symétriques, sans contradiction ni paradoxe, pourvu que l'on sache exactement de quoi l'on parle.

 

L'explication

*    Le jumeau voyageur ne peut pas partir puis revenir en restant dans le même référentiel inertiel, et donc les résultats de la relativité restreinte (Mouvement uniforme) ne peuvent s'appliquer à son cas.

*    Il est alors nécessaire d'utiliser une notion de la relativité générale (Mouvement accéléré), pour intégrer le demi-tour du jumeau volant..


 

Reprenons l'explication

*    Le phénomène est connu sous le nom de paradoxe des jumeaux ou paradoxe de Langevin. Le mot (malencontreux) de paradoxe découlant du raisonnement naïf (et faux) voulant que l'effet soit symétrique (sous le prétexte qu'en relativité une vitesse n'a aucun caractère absolu), ce qui aboutit à une situation contradictoire.

*    En réalité l'aventure n'a rien de symétrique :

*    Rien ne vient troubler la quiétude de Jim à Terre.

*    C'est bien Jules qui bouge: la fusée doit notamment faire demi-tour pour revenir sur Terre, manœuvre entraînant un changement complet de repère.

*    Techniquement parlant, on dit: changement de repère «GALILÉEN»

galiléen = en mouvement uniforme

 

*    Autrement dit: si un seul système de référence suffit à repérer Jim (et on peut le choisir de façon telle qu'il y reste constamment au repos); il en faut au moins deux pour repérer la fusée de Jules, un à l'aller, un autre au retour et Jules doit impérativement changer de système de référence s'il veut rester au repos dans chacun des repères successifs.

 

Note: Oui, mais, dans le cas de la vérification avec une horloge atomique à bord d'un avion, il n'y a pas de demi-tour? L'explication réside dans le fait que, dans ce cas, c'est la Terre qui n'est pas un repère galiléen. D'ailleurs, l'avion faisant le tour dans l'autre sens (contraire à la rotation de la Terre), le décalage de temps s'inverse (avance) lui aussi.

 

Remarque: une explication qui va vers la même conclusion consiste à ignorer l'effet des accélérations. La différence de durée serait due à la non-conservation de la simultanéité lors de ce changement de référentiel galiléen.

L'accélération n'aurait qu'un effet indirect, car l'accélération est nécessaire pour changer de référentiel (ici, faire demi-tour). Lequel n'est subi que par le jumeau voyageur. Alors, le paradoxe ne relèverait que de la relativité restreinte.

 

Bilan: la situation n’est pas symétrique, le jumeau voyageur change de repère en subissant une variation de vitesse au moment où il décide de changer de direction. Il faut donc faire intervenir un troisième repère et, même dans le cadre de la relativité restreinte, il est possible de résoudre ce paradoxe.

 

 

 

Effet FLASH

 

*    Imaginons que chaque jumeau émet un flash de lumière à intervalle de temps régulier.

*    Chacun observera l'arrivée de la lumière. Du fait  du mouvement, les ondes de lumière vont subir l'effet Doppler. Notamment:

*    un décalage vers les hautes fréquences lorsqu'il y a rapprochement (soit un décalage vers le bleu), et

*    inversement en cas d'éloignement (décalage vers des fréquences plus basses, vers le rouge – redshift).

*    L'illustration montre bien l'effet dissymétrique  pour chacun des jumeaux. De toutes manières, compte tenu de son horloge ralentie, le jumeau en vol émet moins de flashes.


 
 

 

 

 

Bilan

Le paradoxe des jumeaux ne met pas en contradiction la théorie de la relativité.  Son explication rigoureuse ne fait intervenir que la relativité restreinte (dilatation de l'espace ou rétractation du temps).  Tout est dans le demi-tour et le nécessaire changement de référentiel galiléen. C'est un fait que le jumeau en vol à très grande vitesse revient plus jeune vers son double resté à terre.

 

 

 

 

 

Suite

*    Calcul de la dilatation du temps

*    Preuves de la théorie de la relativité

*    Relativité – Autres pages

*    Correction du temps sur satellites

*    Les jumeaux humains

*    Les nombres premiers jumeaux

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*      Le paradoxe des jumeaux – Alain Bernard (YouTube)

*      The Twin paradox

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