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Sommaire de cette page

>>> Cercles magiques

>>> Cercles magiques entrelacés

>>> Carré 4x4 vu en 10 cercles

>>> Six carrés 4x4 vus en 12 cercles

 

 

 

 

Cercles magiques

 

Configuration de cercles avec sommes constantes sur les circonférences.

Pour les cercles avec rayons magiques, voir les cercles à rayons magiques

Anglais: Magic sphere

 

Devinette

Six nombres sont places sur la circonférence d'un cercle.

Pas nécessairement entiers ni distincts.

Chacun est égal au produit des deux voisins.

Trouver les solutions telles que la somme des six nombres soit un nombre entier

Solution

 

Cercles magiques

Figure formée de k cercles qui se coupent. Les nombres sont distribués aux intersections.

La somme des nombres aux intersections de chaque circonférence est constante.

 

Ces cercles magiques sont présentés sur la page Wolfram.

 

La constante magique vaut:

k3  + k² + k

 

Programme Maple

On définit une fonction qui associe à k, la fonction k3 + k2 + k.

On appelle cette fonction pour former une séquence de dix valeurs.

Cercle magique d'ordre 3 – Somme 14

Cercle magique d'ordre 4 – Somme 39

Voir ProgrammationIndex

Cercles magiques entrelacés

Sur chacun des huit cercles, la somme des nombres des quatre intersections est constante: 18.

 

Notez que chaque nombre est à l'intersection de quatre ercles.

.

 

 

Carré 4x4 vu en 10 cercles

Carré magique 4 x 4 dont la somme magique est 34.

Pour un certain nombre de carrés internes la somme des sommets vaut également 34.

Ces carrés sont repérés en dessinant un cercle qui inscrit les quatre sommets.

Ce qui produit cette jolie forme.  

 

 

Six carrés 4x4 vus en 12 cercles

Six carrés magiques 4 x 4 dont la somme magique est 194.

 

 

La somme magique sur les cercles est: 776 = 4 x 194.

 

Cette figure magique est présentée sur le site très complet de Harvey Heinz.

Les six carrés magiques.

 

Ils sont pandiagonaux.

 

La somme magique se retrouve 52 fois dans chaque carré.

 

 

Devinette – Solution

Outre la solution triviale ne comportant que des 1, il existe deux solutions:

1, 1, 1, 1, 1, 1, s = 6

2, 1, 1/2, 1/2, 1, 2, s = 7

6, 2, 1/3, 1/6, 1/2, 3, s = 12

 

Solution générique: a = bf, b = b, c = 1/f, d = 1/bf, e = 1/b et f = f.

Retour / Autres énigmes

Voir Nombre 7 / Nombre 12

 

 

Suite

*         Cercle de Yang Hui

*         Sphères magiques

*         Rectangles  magiques

Voir

*         Tous les carrés plus que parfaits 4x4

*         Carré plus que parfait 8x8

*         Carrés magiquesIndex

*         JeuxIndex

Sites

*           Magic circle (mathematics) – Wikipedia

*           More magic squares – Harvey Heinz – 2009

*           Magic circles – Wolfram MathWorld

*           OEIS A027444 - a(n) = n^3 + n^2 + n

*           This is math: Magic Squares, Circles, and Stars – Vickie Kearn

*           Spirogyalia – Stephan Mann

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/CarreMag/aaaCMag/Cercle.htm