NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 13/03/2019 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
	Carrés magiques
Débutants Carrés magiques	GÉOMÉTRIQUES			Glossaire Carrés magiques
INDEX Carrés magiques Magie	Général	Polygones	Étoiles	Cubes
	Rectangles	Hexagones	Couronnes	Sphères
	Cercle
		Sommaire de cette page >>> Sphère 1 – 26 >>> Sphère 1 – 62 >>> Double sphère

Sphères magiques

Nombres disposés sur un certain nombre de cercles de la sphère.

Anglais: Magic sphere

Sphère 1-26
Sphère magique de Cliff Pickover* Sur cette sphère sont dessinés neuf cercles sur lesquels sont distribués les nombres de 1 à 26 Chaque cercle comporte huit nombres dont la somme est 108. Le total des sommes des cercles vaut 9 x 108 = 972. La somme des nombres de 1 à 26 vaut 26 x 27 / 2 = 351. Cette sphère et d'autres sont présentées dans les livres de William Symes Andrews et de Cliff Pickover.	Notez que la somme des nombres diamétralement opposés est 27: Figure magique associative. Notez le carré magique d'ordre 3 au centre Le carré diamétralement opposé est lui aussi magique
Les sommes Les nombres en bleus sont sur la face visible. Leur somme vaut 42, sauf pour le cercle rouge: 72. Les autres nombres sont sur la face cachée. Leur somme vaut 66, sauf sur le cercle rouge: 36. Ces quatre nombres sont divisibles par 6.		Cercle rouge 10 + 14 + 15 + 16 + 17 + 13 + 12 + 11 = 108 Cercles noirs 10 + 7 + 5 + 3 + 17 + 20 + 22 + 24 = 108 15 + 9 + 5 + 1 + 12 + 18 + 22 + 26 = 108 Cercles bleus 10 + 2 + 9 + 4 + 17 + 25 + 18 + 23 =108 15 + 2 + 7 + 6 + 12 + 25 + 20 + 21 = 108 Cercles mauves 10 + 6 + 1 + 8 + 17 + 21 + 26 + 19 = 108 15 + 4 + 3 + 8 + 12 + 23 + 24 + 19 = 108 Cercles verts 14 + 2 + 5 + 8 + 13 + 25 + 22 + 19 = 108 11 + 6 + 5 + 4 + 16 + 21 + 22 + 23 = 108

Anglais: Nine-Circle Magic Sphere

Sphère 1-62
Sphère magique Sur cette sphère sont dessinés onze cercles sur lesquels sont distribués les nombres de 1 à 62. Six cercles en longitude et cinq en latitude. Chaque cercle comporte douze nombres dont la somme est 378. Le total des sommes des cercles vaut 11 x 378 = 4 158. La somme des nombres de 1 à 62 vaut 26 x 27 / 2 = 1 953. Cette sphère est présentée par Wikipedia commons sous le nom de Andrews magic sphere (trouvée en 1917).	Notez que la somme des nombres diamétralement opposés est 63: Figure magique associative.
Les sommes Somme magique: 378 = 2 x 3^3 x 7. Noter les nombres consécutifs de 26 à 37 sur l'équateur. La somme des sous-tables de gauche et celles de droite donne un tableau garni du nombre 63 (propriété de l'associativité). Curieux de constater que pour ces deux sphères, 26 et 62 sont deux nombres retournés.

Double Sphère
Sphère magique La sphère intérieure a pour somme 26. La sphère intérieure a pour somme 13, la moitié Les deux sphères sont associatives : même somme avec les sommets opposés.

Suite	Cercles magiques Rectangles magiques
Voir	Tous les carrés plus que parfaits 4x4 Carré plus que parfait 8x8 Carrés magiques – Index Jeux – Index
Livre	The Zen of Magic Squares, Circles, and Stars: An Exhibition of Surprising Structures Across Dimensions - Clifford A. Pickover – 2002 Magic Squares and Cubes – De William Symes Andrews – 2004
Sites	My favorite magic sphere – Cliff Pickover – Seize nombres par cercle; somme 792; six carrés magiques d'ordre 3 en bonus. Numberplay: The Puzzles of Pickover – The New York Times Andrew magic sphere - Wikipedia commons Cylinder and Sphere – F.A.P. Barnards's Magic Cubes – Harvey Heinz – 2010
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/CarreMag/aaaCMag/Sphere.htm