NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Énigme

>>> Solution

 

 

 Devinette  des six nombres

 

 

Placez les nombres de 1 à 6 dans cet hexagone de sorte que la somme de deux nombres consécutifs soit toujours 6, 7 ou 8.

 

Énigme de niveau école primaire

Solution

 

 

Énigme

 

*    Remplir cet hexagone avec les nombres de 1 à 19
tout en ayant la même somme sur chaque des lignes.

*    On note que tous les nombres sont distribués sur cinq lignes dont chaque somme est S. Or la somme des nombres de 1 à 19  est égale à: 19 x 20 / 2 = 190. La somme magique est donc égale à: S = 190/ 5 = 38.

 

*    Existe-t-il une méthode simple pour résoudre ce puzzle? J'en doute!

*  Il existe 30 possibilités (plus leurs permutations) de faire 38 en trois nombres différents.

*  Il y en a 147 pour 4 et

*  238 pour 5.

*    Ce qui montre que l'exploration n'est pas simple.

*    Même par programmation la rédaction du programme est longue et fastidieuse.
 

 

 

Solution

 

*    Voici l'unique solution:
 

 

*    Doublement unique:

*  seule configuration possible avec cet hexagone avec trois cases par côtés (on dit que l'hexagone est d'ordre n = 3)

*  seule solution possible quelle que soit la quantité n de cases par côtés.

 

 

 

Devinette – Solution

À partir du 1 déjà placé, pour atteindre 6, 7 ou 8, on a le choix entre 5 et 6 seulement. L'un va en haut du 5, l'autre en bas.

Nombres qui restent: 2, 3 et 4.

 

Après le 6, seul le 2 convient pour faire la somme 8; en effet, 3 et 4 sont trop grands.

Avec le 3 et le 4 qui restent, seul le 4 convient après le 2.

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*    Hexagone magique – Wikipédia

*    Magic hexagon – Mathworld

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