NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Carrés magiques

 

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Carrés

magiques

GÉOMÉTRIQUES

 

Glossaire

Carrés

magiques

 

 

INDEX

 

Carrés magiques

Général

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Cubes

Hexagones

 

Sommaire de cette page

>>> Croix sans voisins

>>> Croix

>>> Triangles

>>> Triangle de Lucas

>>> Carrés

>>> Hexagone magique

>>> Cercle

>>> Carrés emboités

 

 

 

 

FIGURES MAGIQUES

 

Croix, triangles, carrés, polygones, étoiles, etc.

 

Croix sans voisins

Sur ces quatre croix, aucun des nombres de 1 à 8 ne côtoient un de ses voisins numériques en horizontal, vertical et diagonales. La configuration du bas est identique à que celle du haut par symétrie.

Au centre, les deux nombres extrêmes 1 et 8 qui positionnent le 2 et le 7. Les nombres suivants se positionnent automatiquement.

Voir Pannumériques

 

 

 

CROIX PANNUMÉRIQUES

 

Somme verticale et somme horizontale égales. La croix comporte 9 chiffres différents. Celui du centre est commun aux deux sommes.

 

Exemple

Les deux sommes valent 25.

 

Les 18 possibilités (hors permutations et rotations)

L'exemple ci-dessus est marqué en jaune dans le tableau

 

S = somme et c est le chiffe central

 

 

La croix sans voisins

Placez les nombres de 1 à 8 dans la grille de sorte qu'aucun nombre ne côtoie ses voisins, pas même en diagonale.  

Voir ÉnigmesIndex

 

 

 

TRIANGLES PANNUMÉRIQUES

 

Ordinaire

 

1

6    4

8         9

2   5   7    3

Pannumérique (chiffres de 1 à 9)

Somme des côtés = 17

 

 

Triangle de Lucas (1842-1891)

 

8

7    1

3         6

2   9   4    5

 

64

49    1

9         36

4   81   16    25

Pannumérique (chiffres de 1 à 9)

Somme des côtés = 20

 

 

 

 

Somme des carrés des nombres des côtés  = 126

 

 

 

 

TRIANGLES MAGIQUES : 4 cas

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

4

 

 

 

5

 

6

 

 

4

 

6

 

 

3

 

5

 

 

2

 

3

 

3

 

4

 

2

5

 

2

 

3

6

 

1

 

4

6

 

1

 

5

 

Exemple de lecture: 1 + 6 + 2 = 2 + 4 + 3 = 3 + 5 + 1 = 9

 

 

 

   

TRIANGLE MAGIQUE – 1 à 15

 

*    Placez les nombres de 1 à 15 de sorte que chaque nombre soit égal à la différence des deux du dessous;

*    La solution est unique.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

4

2

 

11

 

7

10

 

12

 

1

 

8

13

 

3

 

15

 

14

 

6

 

 

 

 

 

CARRÉS CREUX – 6 cas

 

1

8

3

1

7

5

1

8

4

1

6

7

3

7

4

3

5

7

5

 

7

4

 

6

7

 

3

5

 

3

6

 

2

4

 

2

6

4

2

8

3

2

5

2

6

8

2

4

5

1

8

8

1

6

 

 

 

 

 

HEXAGONE MAGIQUE

 

*    Pour réaliser un hexagone magique, on utilise tous les nombres successifs nécessaires;

*    la somme des nombres alignés doit toujours être la même.

 

Illustration du modèle le plus simple :

 

 

 

*    Chiffres de 1 à 7 ; la somme est 28 ;

*    il faut la répartir sur trois alignements ;

*    or, 28 n’est pas divisible par 3 ;

*    cet hexagone, de cette taille, ne peut pas être magique.

 

 

Hexagone magique le plus petit :

 

*    L’hexagone suivant comporte de 19 cases ;

*    somme des nombres de 1 à 19 = 190 ;

*    il y 5 alignements ;

*    190 est divisible par 5 et donne 38 ;

*    l’hexagone peut exister !

 

*    Trouvé en 1962 et communiqué à Martin Gardner

 

 

Autres hexagones magiques :

*    Il n’en existe pas d’autre que celui indiqué.

 

 Voir Autres hexagones magiques  (autre type) / Hexagone mystérieux

  

 

CERCLES – Rayons magiques

 

Cercle japonais (1660)

 

 

 

 

19

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

17

 

 

 

 

 

18

Cercles + centre

 

14

 

13

 

15

 

19 + 18 + 4 + 2 + 3 + 1 7 + 1=  64

 

 

11

 

12

 

 

16 + 15 + 7 + 5 + 6 + 14 + 1 = 64

 

 

 

1

 

 

 

13 + 12 + 10 + 8 + 9 + 11 + 1 = 64

 

 

9

 

10

 

 

Diamètres

 

6

 

8

 

7

 

19 + 16 + 13 + 1 + 8 + 5 + 2 = 64

3

 

 

 

 

 

4

18 + 15 + 12 + 1 + 9 + 6 + 3 = 64

 

 

 

5

 

 

 

1 7 + 14 + 11 + 1 + 10 + 7 + 4 = 64

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

Cercle de Yang Hui (1275)

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

Cercles + centre

27

 

 

 

23

 

 

 

33

20+33+12+4+6+8+28+27+9 = 147

 

15

 

 

 

 

 

1

 

16+1+31+21+32+17+5+15+9 = 147

 

 

3

 

10

 

13

 

 

23+13+19+14+29+26+11+3+9 = 147

 

 

 

24

 

22

 

 

 

10+22+7+30+2+18+25+24+9 = 147

28

5

11

25

9

7

19

31

12

Diamètres

 

 

 

18

 

30

 

 

 

20+16+23+10+9+2+29+32+6 = 147

 

 

26

 

2

 

14

 

 

33+1+13+22+9+18+26+17+8 = 147

 

17

 

 

 

 

 

21

 

12+31+19+7+9+25+11+5+28 = 147

8

 

 

 

29

 

 

 

4

4+21+14+30+9+24+3+15+27 = 147

 

 

 

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Carrés emboités

 

*    Cette figure comporte 13 nombres pour 10 sommes.

*    Consigne: somme 20 sur chacun des segments.

*    Sur cet exemple la dynamique des chiffres va de 1 à 15 avec redoublement du 2.


*    En laissant libre le nombre central, il existe plusieurs solutions. Cependant Toutes ces solutions nécessitent un 14 ou un 15. Voici un exemple avec 14:

 

 

 

*    Aucune solution avec les treize nombres distincts.

 

 

 

 

 

 

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*    Sommes en figures

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