NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres à motifs

 

Débutants

Général

PANNUMÉRIQUES

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

Motifs

Magie

 

Pannumériques

Nombres & Carrés PN

Produits PN

123 456 789

381 654 729

PN & Repdigits

123 456 789 (suite)

Semi-pannumériques

 

Sommaire de cette page

>>> Propriétés mathématiques

>>> Nombre pannumérique et son retourné

>>> Analyse des pannumériques

>>> Curiosités avec 123456789

>>> 102345698 7 896543201

 

PN: Pannumériques

 

 

NOMBRE 123 456 789

 

Le pannumérique: nombre formé de tous les chiffres dans l'ordre.

 

Le pannumérique (direct)                        123456789

Le pannumérique retourné                       987654321

Un pannumérique sans 0                          321456987

Un pannumérique avec  0                       3214569870

 

Tous les nombres formés par permutations de ces neuf chiffres

sont divisibles par 9.

 

 

Voir Pannumérique et son retourné / Divisions des pannumériques et des retournés

 

 

 

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs

12 345 679 = 1 x 3² x 3607 x 3803

Diviseurs

1, 3, 9, 3 607, 3 803,

10 821, 11 409, 32 463,

34 227, 13 717 421,

41 152 263, 123 456 789

Quantité

12

Somme

178 422 816

S - N

  54 966 027

 

Facteurs

987 654 321= 1 x 3² x 17 x 379 721

Diviseurs

1, 3, 9, 17, 51, 153, 289, 867, 2 601,

379 721, 1 139 163, 3 417 489, 6 455 257,

19 365 771, 58 097 313,

109 739 369, 329 218 107, 987 654 321

Quantité

18

Somme

1 515 470 502

S - N

   527 816 181

 

 

*      impair

*      composé

*       Pannumérique

 

 

 

 

 

 

 

*      impair

*      composé

*       Pannumérique

 

 

 

Voir

Nom des nombres

Nombres géométriques

 

 

Voir Carré de 123456789

 

 

 

Preuve par neuf

*    Racine Numérique de 123456789 = 9

En effet: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

 

*    Ce nombre, 123456789, comme tous les pannumériques, est divisible par 9 = 3²

 

 

Multiple de ce nombre

123 456 789     x 1    =          123 456 789

                             2    =          246 913 578

                             3    =          370 370 367

                             4    =          493 827 156

                             5    =          617 283 945

                             6    =          740 740 734

                             7    =          864 197 523

                             8    =          987 654 312

                             9    =     1 111 111 101

                           10    =     1 234 56 7 890

                           11    =     1 358 024 679

                           12    =     1 481 481 468

                           13    =     1 604 938 257

                           14    =     1 728 395 046

                           15    =     1 851 851 835

                           16    =     1 975 308 624

                           17    =     2 098 765 413

                           18    =     2 222 222 202

                           19    =     2 345 678 991

                           20    =     2 469 135 780

 

*    Les multiples, sauf ceux multiples de 3, sont pannumériques, jusqu'à 10.

*    Les multiples par 9 donnent un repdigit.

 

 

 

123456789 x 9

1 111 111 101 = 9 x 123 456 789

   111 111 102 = 9 x 123 456 78

     11 111 103 = 9 x 123 456 7

       1 111 104 = 9 x 123 456

          111 105 = 9 x 123 45

            11 106 = 9 x 123 4

              1 107 = 9 x 123

                 108 = 9 x 12

La somme des chiffres de ces produits est égale à 9 comme pour toutes les multiplications par 9 d'un nombre croissant.  >>>

 

 

 

 

Nombre 123456789

                    et son retourné 987654321

 

*    La multiplication du nombre de Carroll, de son retourné et des parties tronquées de ces nombres offrent des surprises intéressantes. >>>

*    Voici quelques curiosités remarquables:

 

Relation

 

(9 x 123 456 789) – 123 456 789 = 987 654 321 – 9

 8 x 123 456 789                            = 987 654 321 – 9

        

Huit fois le nombre pannumérique est égal à son retourné moins neuf.

 

Objet d'un motif amusant

 

*    Le nombre noté en rouge est le nombre de Lewis Carroll.

*    Ce motif est propice à des divisions surprenantes.

 

 

 

Autre relation

 

9 x 123 456 789   = 1 111 111 101

9 x 123 456 789   = 1 111 111 111 – 9

         

Neuf fois le nombre pannumérique plus neuf égal un repunit

 

Objet d'un motif amusant

 

 

Voir Multiplications avec pannumériques

 

 

 

CURIOSITÉS PANUMÉRIQUES

 

ADDITIONS & SOUSTRACTIONS

 

Tous les chiffres en trois opérations arithmétiques

 

7 + 1 = 8; 9 - 6 = 3; 4 x 5 = 20

 

La plus petite somme de nombres premiers

 

47 + 61 + 89 + 2 + 3 + 5 = 207

 

Sommes en tiers

 

                      192       219       273       327

                    +384     +438     +546     +654

                      576       657       819       981

 

        Ex: 384 = 2 x 192; 576 = 3 x 192 = 192 + 384

 

Sommes en progression arithmétique de raison 9

 

243      341      154      317      216      215      318      235

675      586      782      628      738      748      654      746

918      927      936      945      954      963      972      981

 

Progression arithmétique:  918 + 9 = 927; + 9 = 963; etc

 

 

Soustractions, avec et sans le zéro

 

                                           9 876 543 210              987 654 321

                                        0 123 456 789           123 456 789

                                           9 753 086 421              864 197 532

 

 

 

 

MULTIPLICATIONS & DIVISIONS

 

 

Multiplications pannumériques

                             927                  402                  715                  297

                            x 63                 x 39                 x 46                 x 54

                        58 401            15 678            32 890            16 038

 

 

Fractions avec tous les chiffres

 

2/4            =   3/6         =   79/158

3/6            =   7/14       =   28/58

3/6            =   9:18       =   27/54

2/6            =   3/9         =   58/174

.2/1=.6/3   =   97/485     Notation anglaise        

 

 

Multiplication par 6

 

6 x 32 547 891 = 195 287 346

6 x 94 857 312 = 569 143 872

 

Produit par 12

 

123 456 789   x 12 = 148 148 1468

123 456 78 x 12     = 148 148 136

123 456 7 x 12       = 148 148 04

Suite >>>

 

Le nombre et son retourné

123 456 789 x 989 010 989 = 122 100 120 987 654 321

 

 

 

 

CARRÉS ET PUISSANCES

 

Carrés avec tous les chiffres, avec et sans le zéro


1 026 753 849 = 32 043²   le plus petit

9 814 072 356 = 99 066²   le plus grand

 

139 854 276 =    11 826²    le plus petit

923 187 456 =    30 384²    le plus grand

 

 

Tous les chiffres dans le nombre et son carré

 

321 489 = 567²

729 316 = 854²

 

Différence de carrés (chiffres jusqu'à 7)

 

617 284² - 617 283² = 1 234 567

 

Différence de cubes (chiffres jusqu'à 7)

 

6423 – 6413 = 1 234 567

(264 609 288 – 263 374 721)

 

 

 

 

GÉOMÉTRIE

 

 Cercle

*    Nombres de 1 à 10 tels que la somme de deux nombres adjacents est égale à celle des deux nombres diamétralement opposés:

 

*      Exemple: 7 + 1 = 2 + 6

Voir autres formes en 192

 

 

 

  

Palindromes pannumériques

                    comme   102345698 7 896543201

 

Le nombre 102345698 7 896543201 est:

*      Pannumérique

*      Palindrome

*      Premier

 

Nombres palindromes voisins

 Nombres pannumériques

Facteurs 

Racine

numérique

102345698 7 896543201

Premier

2

102345678 9 876543201

= 38 x 47 x 127 x 246941x 105829

0

12345678 9 87654321

= 34 x 37² x 333667²

0

123456789 0 987654321

= 3² x 7 x 19 x 928163 x 1111211111

0

98765432 1 23456789

= 449 x 494927 x 444444443

8

987654321 123456789

= 3² x 11 x 37 x 79 x 139 x73589 x 33667

0

 

Remarque

*    Racine numérique de 12345678 = 9

 

*    Une combinaison de ces chiffres est toujours divisible par 9, et ne sera jamais un nombre premier.

*    Il faut introduire une dissymétrie (hors 0 ou 9) comme pour le premier nombre cité ou l'avant-dernier dernier pour avoir une chance de trouver un premier.

 

Amusement

987 789 / 111 = 88 99

987654 456789 / 111 = 889 77 87 899

987654321 123456789 / 111 = 889 778 66 76 787 899

987654321012 210123456789 / 111 = 889 778 667 5785 676 787 899

987654321012345 543210123456789 / 111 = 889 778 667 578 68 96 785 676 787 899

987654321012345678 876543210123456789 / 111 = 889 778 667 578 689 80 07 896 785 676 787 899

Résultats avec des nombres au-dessus ou égaux à 5, et qui se répètent en rythme pseudo-palindromique.

 

 

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Nombres 123456789, multiplications et périodes

*    Analyse des chiffres des pannumériques

*    Nombres pannumériques en N/999…

Voir

*    Nombre phénix ou de Lewis Carroll

*    Nombre magique 142857

Aussi

*    Anagramme de chiffres

*    Carré des nombre en 11, 101 …

*    Carré latin pannumérique

*    Chiffres en miroir

*    Croix pannumérique

*    Jeux – Index 

*    Nombre têtu

*    Nombres consécutifs

*    Nombres zèbre

*    Rep-Digit

*    Rep-Unit

*    Somme de 1 à 100

*    Sommes dans figures

*    Triangle magique pannumérique

DicoNombre

*    0,5 en chiffres

*    100 en chiffres

*    1000 en chiffres

*    Carré pannumérique

*    Carrés pannumériques

*    Curiosité avec 1234…

*    Sommes des consécutifs

*    Soustraction pannumérique

*    Suite 0,1234....

*    Suite 1234...

Site

Voir le site complet sur ce sujet de Patrick De Geest

*    The Nine Digits Most Recent Page
with some Ten Digits (pandigital) exceptions

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