NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres à motifs

 

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Général

PANNUMÉRIQUES

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

Motifs

Magie

 

Pannumériques

Nombres & Carrés PN

Produits PN

123 456 789

381 654 729

PN & Repdigits

 

Sommaire de cette page

>>> Pannumériques & repdigits

>>> Addition

>>> Soustraction

>>> Multiplication – Cryptarithme

 

PN: Pannumériques

 

 

 

 

 

NOMBRES PANNUMÉRIQUES

& REPDIGITS

 

111 111 111 x 111 111 111 = 12 345 678 9 876 543 21

 

Ce repdigit au carré donne un pannumérique   double   palindromique

 

 

 

 

PANNUMÉRIQUES & REP-DIGITS –  PYRAMIDES

 

1   =
121   =
12321   =
1234321   =
123454321   =
12345654321   =
1234567654321   =
123456787654321   =

12345678987654321   =

1   x   1

11   x   11

111   x   111

1111   x   1111

11111   x   11111

111111   x   111111

1111111   x   1111111

11111111   x   11111111
111111111   x   111111111

  

1²

11²

111²

1 111²

11 111²

111 111²

1 111 111²

11 111 111²

111 111 111²

=

=

=

=

=

=

=

=

=

1

1 2 1

1 2 3 2 1

1 2 3 4 3 2 1

1 2 3 4 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 34 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

 

 

 

 

PYRAMIDES - Curiosités

 

0

x

9

+

1

=

1

1

x

9

+

2

=

11

12

x

9

+

3

=

111

123

x

9

+

4

=

1111

1234

x

9

+

5

=

11111

12345

x

9

+

6

=

111111

123456

x

9

+

7

=

1111111

1234567

x

9

+

8

=

11111111

12345678

x

9

+

9

=

111111111

123456789

x

9

+

10

=

1111111111

 

0

x

9

+

8

=

8

9

x

9

+

7

=

88

98

x

9

+

6

=

888

987

x

9

+

5

=

8888

9876

x

9

+

4

=

88888

98765

x

9

+

3

=

888888

987654

x

9

+

2

=

8888888

9876543

x

9

+

1

=

88888888

98765432

x

9

+

0

=

888888888

987654321

x

9

-

1

=

8888888888

 

1

x

8

+

1

=

9

12

x

8

+

2

=

98

123

x

8

+

3

=

987

1234

x

8

+

4

=

9876

12345

x

8

+

5

=

98765

123456

x

8

+

6

=

987654

1234567

x

8

+

7

=

9876543

12345678

x

8

+

8

=

98765432

123456789

x

8

+

9

=

987654321

 

 

 

 

 

PANNUMÉRIQUE et REPDIGIT - Addition

 

*  Utilisez les dix chiffres pour poser une addition à deux termes, et

obtenez une somme égale à un repdigit:  11 111 ou 22 222 ou …

 

*    Avec 99 999  il y a de très nombreuses solutions

*    Avec les autres, c'est impossible

 

 

Avec 99 999 pour somme

 

0

1

2

3

4

+

9

8

7

6

5

=

9

9

9

9

9

 

Exemples

1234 = 98765 = 99999

1235 = 98764 = 99999

1243 = 98756 = 99999

1246 = 98753 = 99999

1253 = 98746 = 99999

…

2134 = 97865 = 99999

3124 = 96875 = 99999

8576 = 91423 = 99999

…

 

Avec xx xxx pour somme (x  9)

 

Exemple avec 8

a

b

c

d

e

+

f

g

h

i

j

=

8

8

8

8

8

 

Quelles sont les sommes qui donnent 8 ou 18 (avec retenue).

8 = 0 + 8 = 1+ 7 = 2 + 6 = 3 + 5

18 = aucune (9 + 9 ne convient pas car le 9 est répété).

soit quatre sommes qui conviennent.

Or il en faut 5.

donc impossible.

Raisonnement semblable pour les autres repdigits.

Avec le 1, par exemple:

seule opération sans retenue 1 = 0 + 1, toutes les autres ont avec retenues: 2+9 = 3+8 = 4+7 = 5 + 6

1,0 à gauche est impossible car arriverait forcément une retenue qui donnera une somme égale à 2; 1, 0 à droite nécessite une somme comme 9+2 = 11 puis des sommes tenant compte de la retenue propagée soit: 7+3, 6+4, et il en manque une pour arriver au bout.

 

 

 

PANNUMÉRIQUE et REPDIGIT - Soustraction

 

*  Utilisez les neuf chiffres pour poser la soustraction et

obtenez une différence égale à un repdigit:  11 111 ou 22 222 ou …

 

 

Avec 1

1

3

5

7

9

-

2

4

6

8

1

1

1

1

1

 

Toutes (24)

13579 - 2468 = 11 111

13597 - 2486 = 11 111

13759 - 2648 = 11 111

13795 - 2684 = 11 111

13957 - 2846 = 11 111

13975 - 2864 = 11 111

15379 - 4268 = 11 111

15397 - 4286 = 11 111

15739 - 4628 = 11 111

15793 - 4682 = 11 111

15937 - 4826 = 11 111

15973 - 4862 = 11 111

17359 - 6248 = 11 111

17395 - 6284 = 11 111

17539 - 6428 = 11 111

17593 - 6482 = 11 111

17935 - 6824 = 11 111

17953 - 6842 = 11 111

19357 - 8246 = 11 111

19375 - 8264 = 11 111

19537 - 8426 = 11 111

19573 - 8462 = 11 111

19735 - 8624 = 11 111

19753 - 8642 = 11 111

 

 

Avec 2

 

2

5

7

1

8

-

3

4

9

6

2

2

2

2

2

 

Toutes (12)

25718 – 3496 = 22 222

25871 - 3649 = 22 222

27158 - 4936 = 22 222

27185 - 4963 = 22 222

28571 - 6349 = 22 222

28715 - 6493 = 22 222

 

31478 - 9256 = 22 222

31487 - 9265 = 22 222

31748 - 9526 = 22 222

31784 - 9562 = 22 222

31847 - 9625 = 22 222

31874 - 9652 = 22 222

 

 

Avec 3

 

Deux seules possibilités

 

4

1

2

6

8

-

7

9

3

5

3

3

3

3

3

 

4

1

2

8

6

-

7

9

5

3

3

3

3

3

3

 

Objet d'un casse-tête classique dit Cryptarithme

Voir Résolution

 

Avec 4

 

Toutes (18)

46279 – 1835 = 44 444

46297 - 1853 = 44 444

46819 - 2375 = 44 444

46981 - 2537 = 44 444

47629 - 3185 = 44 444

47962 - 3518 = 44 444

48169 - 3725 = 44 444

48196 - 3752 = 44 444

49627 - 5183 = 44 444

49681 - 5237 = 44 444

49762 - 5318 = 44 444

49816 - 5372 = 44 444

 

51238 - 6794 = 44 444

51427 - 6983 = 44 444

52138 - 7694 = 44 444

53416 - 8972 = 44 444

54127 - 9683 = 44 444

54316 - 9872 = 44 444

 

 

Avec 5

 

Toutes (42)

56789 – 1234 = 55 555

56798 - 1243 = 55 555

56834 - 1279 = 55 555

56879 - 1324 = 55 555

56897 - 1342 = 55 555

56942 - 1387 = 55 555

56978 - 1423 = 55 555

56987 - 1432 = 55 555

57239 - 1684 = 55 555

57248 - 1693 = 55 555

57689 - 2134 = 55 555

57698 - 2143 = 55 555

57869 - 2314 = 55 555

57896 - 2341 = 55 555

57941 - 2386 = 55 555

57968 - 2413 = 55 555

57986 - 2431 = 55 555

58319 - 2764 = 55 555

58346 - 2791 = 55 555

58679 - 3124 = 55 555

58697 - 3142 = 55 555

58724 - 3169 = 55 555

58769 - 3214 = 55 555

58796 - 3241 = 55 555

58967 - 3412 = 55 555

58976 - 3421 = 55 555

59417 - 3862 = 55 555

59426 - 3871 = 55 555

59678 - 4123 = 55 555

59687 - 4132 = 55 555

59723 - 4168 = 55 555

59768 - 4213 = 55 555

59786 - 4231 = 55 555

59831 - 4276 = 55 555

59867 - 4312 = 55 555

59876 - 4321 = 55 555

 

61289 - 5734 = 55 555

61298 - 5743 = 55 555

61379 - 5824 = 55 555

61397 - 5842 = 55 555

61478 - 5923 = 55 555

61487 - 5932 = 55 555

 

 

Avec 6

 

Toutes (10)

69153 – 2487 = 66 666

69513 - 2847 = 66 666

 

71358 - 4692 = 66 666

71529 - 4863 = 66 666

71934 - 5268 = 66 666

73158 - 6492 = 66 666

73194 - 6528 = 66 666

73491 - 6825 = 66 666

74931 - 8265 = 66 666

75129 - 8463 = 66 666

 

 

Avec 7

 

Toutes (12)

81256 – 3479 = 77 777

81472 - 3695 = 77 777

81526 - 3749 = 77 777

81742 - 3965 = 77 777

82156 - 4379 = 77 777

82516 - 4739 = 77 777

84172 - 6395 = 77 777

84712 - 6935 = 77 777

85126 - 7349 = 77 777

85216 - 7439 = 77 777

87142 - 9365 = 77 777

87412 - 9635 = 77 777

 

 

Avec 8

 

Toutes (0)

 

 

Avec 9

 

Toutes (0)

 

 

 

 

Multiplication – Cryptarithme

 

Énigme

Trouver la valeur des lettres, toutes avec des chiffres différents, telle que:

 

 

Un nombre comme GGG GGG formé avec un seul même chiffre est un nombre uniforme ou repdigit.

 

Solution

La solution apparaît en jaune dans ce tableau.

Le tableau donne toutes les solutions possibles selon la quantité de chiffres et en distinguant si les chiffres du produit et celui du repdit sont différents ou non.

 

Voir Cryptarithme

 

 

 

 

 

Suite

*    Nombre 123456789

Voir

*    Nombres retournés

*    Nombres pyramides

*    Pyramide

*    Pyramide des âges

Aussi

*    Addition

*    Croix pannumérique

*    Jeux – Index 

*    Multiplication

*    Nombre magique 142857

*    Nombre phénix ou de Lewis Carroll

*    Rep-Digit

*    Rep-Unit

*    Soustraction

*    Triangle magique pannumérique

DicoNombre

*    Nombre    666, nombre de la Bête

*    Nombre 9 642

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