NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

Nombres

Avec le même chiffre,

quatre fois

 

Glossaire

Nombres

 

 

INDEX

 

Motifs et chiffres

 

Formes et motifs

 

Jeux

 

Quatre 3

Quatre 4

Quatre 5

Quatre de 0 à12 (1/2)

Quatre de 0 à12 (2/2)

 

Sommaire de cette page

>>> Le problème

>>> Code de couleurs

>>> Généralisation

>>> Formules à noter

>>> Tableau de 0 à 5

 

 

 

 

 

 

 

Obtenir les nombres de 0 à 12

avec le même nombre

 

Comment obtenir un nombre donné en combinant de une à cinq fois le même nombre.

Pour débuter, voir avec le nombre 3 >>>

Pour le défi classique, voir le quatre 4 >>>

 

 

Le PROBLÈME

 

*    Faire un total de N en utilisant le même chiffre k fois.

*    Il s'agit d'obtenir une valeur donnée en utilisant toujours le même chiffre une certaine quantité de fois.

 

 

Exemple

 

12 avec 5 fois le trois

(3 + 3) x 3 – 3 – 3 = 12
 

 

 

 

Code de couleur

*    Nombre que doit atteindre le calcul:

 1

*    Le chiffre répété dans le calcul:

5

*    Quantité de chiffres identiques utilisés pour le calcul:

3

 

*    Solution au défi avec les opérations suivantes:

 

Solutions normales

(résolu)

 

*    Solution au défi avec les opérations supplémentaires suivantes:

 

 

Solutions étendues

 (presque résolu)

*    Formule qui donne la valeur pour tous les chiffres.

Formule générique

*    Chiffres neutres (inutiles), présents uniquement pour satisfaire la quantité exigée de chiffres

+ 1 – 1

 

 

Généralisation ou propagation des solutions


 
Propriété

Dés que l'on connaît une combinaison pour k chiffres, on connaît au moins une combinaison pour toutes les quantités de chiffres supérieure à k

 

Autrement dit

Toutes les cases à droite d'une case connue ont une solution

 

Exemple pour obtenir 2 avec des 2.

 

2

2 x 2/2

 x 2/2

2 x 2/2 x 2/2

 

On obtient 2, bien évidemment, avec 1 seul 2.

 

 

Pour obtenir 2 avec un 2 de plus, il suffit de prendre la racine carrée.

 

Pour obtenir 2 avec encore un 2 de plus, il suffit de multiplier par le rapport comme indiqué.

 

On arrive à quatre 2 en utilisant le même principe.

 

De même pour cinq 2. On note en bleu les chiffres dictés uniquement par la quantité imposée de chiffres.

 

 

 

 

FORMULES À NOTER 



Voir    Factorielle   /  0! = 1

 

 

TABLEAUX

 

 

 

0

1

2

3

4

5

0

0

0 – 0

0 + 0 + 0

 

 

1

 

1 – 1

1 – 1/1

 

 

2

 

2 – 2

2 – 22

2 – (2 x 2/2)

2 + 2 – 2 + 2 – 2

 

 

etc.

etc.

etc.

etc.

Voir Zéro , néant, vide …

 

 

 

 

1

1

2

3

4

5

0

0!

 

 

 

 

1

1

1/1

1 + 1 – 1

(1+1) / (1+1)

1 + 1 – 1 + 1 – 1

2

20

2/2

2 – 2/2

(2+2) / (2+2)

2 – (2+2) / (2+2)

3

30

3/3

33 / 3

(3+3) / (3+3)

3 – 3/3 – 3/3

 

 

 

 

 

33 / 3 x 3/3 

4

40

4/4

44 / 4

(4+4) / (4+4)

44 / 4  x 4/4

5

etc. 

etc.

etc.

etc.

etc. 

Voir Nombre 1

 

 

 

2

1

2

3

4

5

0

 

0! + 0!

 

 

 

1

 

 1 + 1

 1 + 1/1

1/1 + 1/1

 1 x 1 x 1 x1 x 1

2

 2

 22

2 x 2/2

2/2 + 2/2

2 x 2/2 x 2/2

3

 

3! / 3

(3+3) / 3

3/3 + 3/3

 3 – 3/3 x 3/3

4

 4

4 / 4

4 + 4 – 4

4 x Ö4Ö4 / 4 

 4 – 4/4 – 4/4

 

 

 

(4+4) / 4

4/4 +4/4

4 / 4 + (4+4) / 4

5

 

 

(5+5) / 5

 

 

6

 

 

(6+6) / 6

 

 

7

 

 

(7+7) / 7

 

 

8

 

{ (8+8)}

(8+8) / 8

 

 

9

 

9 – 90

9 – 9/9

 

 

Voir Nombre 2

 

 

3

1

2

3

4

5

0

 

 

0! + 0! + 0!

 

 

1

 

 

 1 + 1 + 1

1 + 1 + 1/1

1 + 1 + 1 + 1 – 1 

2

 

2 + 20

2 + 2/2

(2+2+2) / 2

2 / 2 + (2+2) / 2

3

 3

32 / 3

3 x 3/3

(3+3+3) / 3

3 / 3 + (3+3) / 3 

 

 

3! – 3

 

 

 

4

 

4 – 40

4  + 4/4

(4+4+4) / 4

4 / 4 + (4+4) / 4  

5

 

 

50 + 50 + 50

(5+5+5) / 5

5 / 5 + (5+5) / 5  

6

 

 

6² / (6+6)

(6+6+6) / 6

 

 

 

 

 

6x6 / (6+6)

 

7

 

 

7/0,7 – 7

 

 

8

 

 

 (8+8+8)

 

 

9

9 

9 / 9

 

(9)! / (9+9) / 9

 

 

 

(9)! – Ö9

 

 

 

10

 

 

 (10–10/10)

(10+10+10) / 10

10 / 10 + (10+10) / 10  

Voir Nombre 3

 

 

4

1

2

3

4

5

0

 

 

(0!+0!)²

0! +0! +0! +0!

 

1

 

 

 (1+1)²

1 + 1 + 1 + 1 

1 + 1 + 1 + 1/1

2

 2²

2 + 2

x 2/2

2 x 2 x 2/2

 ( 2x2 + 2x2 ) / 2

 

 

 

2 + 20 + 20

 

2 + 2/2 + 2/2

3

 

3 + 30

3 + 3/3

3 + 33 / 3

3! – (3+3)/3

3! – 3!/3

3 + (3x3) / (3x3)

4

 4

4 4

4 + 4 – 4

44 x 4/4

 4 x (4x4) / (4x4)

5

 

5 – 50

5 – 5/5

 

5 – (5x5) / (5x5) 

6

 

 

6 – 60 –60

6 – (6+6) / 6

6 – 6/6 – 6/6

 

 

 

6/0,6 – 6

 

 

7

 

 

{ (7+7)/7 }²

70 +70 +70 +70

7 + (7+7+7) / 7

 

 

 

 

7 + 7 – 7/0,7

 

8

 

 (8+8)

8² / (8+8)

 

 

 

 

 

8 / (80 + 80)

 

 

9

 

9 + 90

9 + 9/9

(9)! –(9+9) / 9

 ( 9 + 9 – (9+9)/9

 

 

 

 

9 + (9+9)/9

 

10

 

 

{(10+10) / 10}²

 

(10² – 10 –10) / 10 + 10)

11

 

 

 

 

(11² + 11) / (11+11+11)

12

 

 

 

120+120+120+120

(12x12) / (12+12+12)

Voir Nombre 4 / Célèbre puzzle des quatre 4

 

 

 

5

1

2

3

4

5

0

 

 

 

 (0!+0!+0!)! – 0!

 

1

 

 

 

 (1+1+1)! – 1

1 + 1 + 1 + 1 + 1

2

 1/0,2

2² + 20

0,2 x 2/2

0,2 x (22) / 2

0,2 x 2/2 x 2/2

3

 

3! – 30

3! – 3/3

3 + 3 – 3/3

3! – (3/3 x 3/3) 

4

 

4 + 40

4 + 4/4

4 + (44) / 4

4 + (4/4 x 4/4)

5

 5

55

5 x 5/5

5 x (55) / 5

5 x (5/5 x 5/5)

6

 

6 – 60

6 – 6/6

6 – (66) / 6

6 – ( 6/6 x 6/6 )

7

 

 

0,7 (7 + 1/7)

0,7x7 – 0,7/7

 

 

 

 

 

7 – (7x7) / 7

7 – ((7x7) / 77) 

8

 

 

 

 

(8x8) / 0,8(8+8)

9

 

(9)! – 90

(9)! – 9/9

9 + (9+9) / 9

(9)! – 9/9 x 9/9

10

 

 

10² / (10+10)

(10x10) / (10+10)

 

11

 

 

 

 

(11x11 – 11) / (11+11)

12

 

 

 

 

 (12x12) / (12+12) – 120

Voir Nombre 5

 

 

 

 

 

Suite

*    Suite de cette page pour les nombres de 6 à 12

Même type

*    Les nombres de 0 à 12 en quatre fois n de 1 à 12

*    Le défi du quatre 4

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