NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 24/06/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Obtenir les nombres de 0 à 25

en combinant des 3.

Même défi avec des 5.

Nous nous proposons de retrouver tous les nombres de 1 à … (autant que possible) en utilisant un, deux, trois ou quatre fois le nombre 3. Sont autorisées les quatre opérations, la racine carrée et la factorielle.

On commence avec un seul 3, puis deux, etc. Il est alors possible de déduire les solutions dans une colonne en combinant les résultats des colonnes précédentes.

En deuxième partie, vous trouverez la même chose avec le nombre 5.

Pour les mêmes calculs avec le nombre 4, voir >>>

Voir Les quatre opérations – Diaporama junior

Puissances autorisées

La puissance avec le nombre en jeu est autorisée.

Par exemple 27 = 3 x 3 x 3 = 3³ consomme au chois trois 3 ou deux trois.

Les autres puissances, y compris le carré, ne sont pas autorisées.

Néanmoins devant la difficulté pour remplir le tableau, la puissance zéro, qui vaut 1, est introduite (cases marron).

Tous les nombres avec de un à quatre 3
	Un 3	Deux 3	Trois 3	Quatre 3
0		3-3	3!-3-3	3+3-3-3
1	3^0	3/3	3*3/3 (3!-3)/3 3^3-3	3/3*3/3
2		3!/3	3-3/3 (3+3)/2	3/3+3/3
3	3	3!-3	3+3-3 3×3/3	3!-3-3+3
4		3+3^0	3/3+3 3!+3!/3	3×3-3-3
5		3!- 3^0	3!-3/3 3!/3+3	3-3/3+3
6	3!	3+3	3×3-3	3+3+3-3
7		3!+ 3^0	3!+3/3 3!+(3-3)!	3/3+3+3
8			3!+3!/3	33/3-3
9		3×3	3+3+3 3^3/3	3×3-3+3
10			3×3+3^0	3!+3+3/3
11			33/3	3!+3+3!/3
12		3!+3!	3×3+3	3+3+3+3
13			3!+3!+ 3^0	3!+3!+3/3
14				33/3+3
15			3!×3-3	3×3+3+3
16				3!×3-3!/3
17			3!×3-3^0	3!×3-3/3
18		3!×3		3^3-(3×3)
19			3!×3^0	3!×3+3/3
20				3!×3+3!/3
21			3!×3+3	33-3!-3!
22				3!×3+3+3^0
23				3!×3+3!-3^0
24			3!×3+3!	3!×3!-3!-3!
25				3!×3!-3×3
216		3!^3

10 en trois 3

Nécessité d'utiliser des fonctions mathématiques plus élaborées.

Comme avec la fonction plancher

Avec la sous-factorielle 3! + !3 + !3 = 6 + 2 + 2 + = 10 !3 (!3 + 3) = 2 (2 + 3) = 10 !(!3 + !3) + !(!3) = !4 + !2 = 9 + 1 = 10

Avec trigonométrie

Tous les nombres avec de un à quatre 5
	Un 5	Deux 5	Trois 5	Quatre 5
0		5-5	5/5-5^0	5+5-5-5
1	5^0	5/5	5-5+5^0	5/5+5-5
2		5^0+5^0	(5+5)/5	5/5+5/5
3			5-5^0-5^0	5-(5+5)/5
4		5-5^0	5-5/5	5-5+5-5^0
5	5	5×5	5-5+5	5-5/5+5^0
6		5+5^0	5/5+5	55/5-5
7			5+5^0+5^0	(5+5)/5+5
8				5+5-5^0-5^0
9			5+5-5^0	5-5/5+5
10		5+5	5×5+5	5+5+5-5
11			55/5	5/5+5+5
12				55/5+5^0
13
14				5+5+5-5^0
15			5+5+5	5!/5-5-5
16				55/5+5
17
18				5!/5-5-5^0
19			5!/5-5	5×5-5-5^0
20			5×5-5	5+5+5+5
21				5×5-5+5^0
22				5!/5+5^0-5^0
23			5!/5-5^0	5×5-5^0-5^0
24		5!/5	5×5-5^0	5!/5+5-5
25		5×5	5!/5+5^0	5×5-5+5

Bilan

Ce jeu est bien connu avec le nombre quatre. Les possibilités de calcul sont étendues par rapport à 3 et 5, car 4 est le carré de 2. C'est comme si nous résolvions ce problème en ayant à la fois les nombre 2 (=) et 4.

Page réalisée par Clément (11 ans )

Suite	Le jeu des quatre 4 Les nombres de 0 à 12 en quatre fois n de 1 à 12 Voir haut de page Motifs et chiffres – Index
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